2022年广西桂林中考数学复习训练：考前过关百分练(10)及答案

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：考前过关百分练(10)及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共8题；每小题3分，共24分)
1．－ eq \r(3) 的相反数是(B)
A．－ eq \r(3) B． eq \r(3) C． eq \f(1,\r(3)) D．－ eq \f(1,\r(3))
2．下列运算正确的是(B)
A．6a－5a＝1 B．a2·a3＝a5
C．(－2a)2＝－4a2 D．a6÷a2＝a3
3．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为(B)
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．已知一种细胞的直径约为1.49×10－4 cm，请问1.49×10－4 cm这个数原来的数是(D)
A．14 900 B．1 490 000
C．0.014 9 D．0.000 149
5．下列四个几何体中，左视图为圆的是(C)
6．如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，AM＝AN，CN＝CP，则∠MNP＝(C)
A．25° B．30° C．35° D．45°
7．已知(x－y＋3)2＋ eq \r(2x＋y) ＝0，则(x＋y)2 022的值是(C)
A．2 022 B．－2 022
C．1 D．－1
8．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是(D)
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(共6题；每小题3分，共18分)
9. eq \r(（－81）2) 的算术平方根是__9__， eq \r(5) －2的绝对值是__ eq \r(5) －2__．
10．分解因式3a2(b－c)＋6ab(c－b)2＝__3a(b－c)(a＋2b2－2bc)__．
11．如图所示，若⊙O的半径为13 cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为__24__ cm.
12．若－3x2m＋ny5和5x4ym＋2n是同类项，则m－n的值是__－1__．
13．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩均为每分钟175个，其方差如表所示：
则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是__乙__．
14．如图，一次函数y＝kx＋3分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数y＝ eq \f(3,x) (x＞0)的图象交于点A，若AM∶MN＝2∶3，则k＝__ eq \f(10,3) __．
三、解答题(共6题；共58分)
15．(8分)计算：(－2)3＋ eq \r(16) －2sin 30°＋(2 022－π)0.
【解析】(－2)3＋ eq \r(16) －2sin 30°＋(2 022－π)0
＝－8＋4－2× eq \f(1,2) ＋1＝－4－1＋1＝－4.
16．(8分)(2021·威海中考)先化简 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2－1,a－3)－a－1)) ÷ eq \f(a＋1,a2－6a＋9) ，然后从－1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【解析】原式＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(a2－1,a－3)－（a＋1）)) ÷ eq \f(a＋1,（a－3）2) ＝ eq \f(a2－1－（a＋1）（a－3）,a－3) · eq \f(（a－3）2,a＋1) ＝
eq \f(（a＋1）（a－1－a＋3）,a－3) · eq \f(（a－3）2,a＋1) ＝ eq \f(2（a＋1）,a－3) ·
eq \f(（a－3）2,a＋1) ＝2(a－3)＝2a－6，
∵a＝－1或a＝3时，原式无意义，
∴a只能取1或0，
当a＝1时，原式＝2－6＝－4.(当a＝0时，原式＝－6.)
17.(10分)已知△ABC中，D为边BC上一点，AB＝AD＝CD.
(1)试说明∠ABC＝2∠C；
(2)过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE＝AB.
【解析】(1)∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，
∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，
∵∠ADB＝∠DAC＋∠C＝2∠C，
∴∠ABC＝2∠C；
(2)∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，
∵BE∥AD，∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠CAD，
∴∠ABE＝∠E，∴AE＝AB.
18．(10分)水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为16 eq \r(3) 米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米．
(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石多少立方米？
(2)求加固后大坝被水坡面DE的坡度．
【解析】(1)过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于H，
∴AG＝DH，在Rt△ABG中，AG＝sin 60°×AB＝ eq \f(\r(3),2) ×16＝8 eq \r(3) .∴DH＝8 eq \r(3) ，
∴S△DCE＝ eq \f(1,2) ·DH·CE＝ eq \f(1,2) ×8 eq \r(3) ×8＝32 eq \r(3) ，∴需要填土石方32 eq \r(3) ×150＝4 800 eq \r(3) (m3).
(2)在Rt△DHC中，HC＝ eq \r(DC2－DH2) ＝ eq \r(（16\r(3)）2－（8\r(3)）2) ＝24，
∴HE＝HC＋CE＝24＋8＝32.∴加固后大坝背水坡面DE的坡度＝ eq \f(DH,HE) ＝ eq \f(8\r(3),32) ＝ eq \f(\r(3),4) .
19．(10分)新学期开学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式(每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项)，根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图．
上学方式统计表
(1)本次学校共调查了________名学生，a＝________，m＝________；
(2)求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角；
(3)甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有A，B，C三路公交车途径该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率．
【解析】(1)本次学校共调查了54÷36%＝150名学生，a＝150×16%＝24(名)，m＝ eq \f(42,150) ×100＝28.
答案：150 24 28
(2)扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角为360°×(1－36%－28%－16%)＝72°.
(3)画树状图如图所示，
∵共有9种等可能的结果，甲、乙两位同学坐同一路公交车的有3种情况，∴甲、乙两位同学坐同一路公交车的概率为 eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) .
20.(12分)已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若AC＝3，BC＝4，求BE的长．
【解析】(1)连接DO.
在Rt△ADE中，∵点O为AE的中点，
∴DO＝AO＝EO＝ eq \f(1,2) AE.
∴点D在⊙O上，且∠OAD＝∠ODA.
∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD.
∴∠ODA＝∠CAD.∴AC∥DO.
∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.
又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线．
(2)∵在Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5.
设OD＝r，则BO＝5－r.
∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA.
∴ eq \f(DO,AC) ＝ eq \f(BO,BA) ，即 eq \f(r,3) ＝ eq \f(5－r,5) .解得r＝ eq \f(15,8) .
∴BE＝AB－AE＝5－ eq \f(15,4) ＝ eq \f(5,4) .
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选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.017
0.021
0.019
上学方式
人数
乘私家车
42
坐公交
54
骑车
a
步行
b