2022年广西桂林中考数学复习训练：考前过关百分练(12)及答案

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：考前过关百分练(12)及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共8题；每小题3分，共24分)
1．下列实数中小于0的数是(B)
A．2 022 B．－2 022 C． eq \r(2 022) D． eq \f(1,2 022)
2．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是(D)
3．目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列，在5G时代赢得了一席之地，已知1纳米＝0.000 000 001米，用科学记数法将7纳米表示为(B)
A．0.7×10－8米 B．7×10－9米
C．0.7×10－10米 D．7×10－10米
4．(2021·吉林中考)如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是(A)
5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(B)
A．20° B．35° C．40° D．70°
6．下列各式分解因式正确的是(A)
A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2
B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2
C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)
D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)
7．给出下列命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞－2，,x＜2)) 的解集是－2＜x＜2；⑤对于函数y＝－0.2x＋11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是(A)
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点(x1，0)，－34ac；
④3b＋2c>0，其中正确的结论有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共6题；每小题3分，共18分)
9．(2021·南京中考)－(－2)＝__2__；
－|－2|＝__－2__．
10．已知一组数据1，3，x，x＋2，6的平均数为4，则这组数据的众数为__6__．
11．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了50米，则每次旋转的角度α为__36°__．
12．若x2＋3x＝－1，则x－ eq \f(1,x＋1) ＝__－2__．
13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2 cm，点E在BC上，且AE＝CE.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝__4__cm.
14．如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为__ eq \f(π,2) __m2__．
三、解答题(共6题；共58分)
15．(8分)计算：(－1)2 022－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) －2＋ eq \r(16) －cs 60°.
【解析】原式＝1－4＋4－0.5＝0.5.
16．(8分)解方程： eq \f(x＋3,6) ＝1－ eq \f(3－2x,4) .
【解析】2(x＋3)＝12－3(3－2x)，
2x＋6＝12－9＋6x，
2x－6x＝3－6，
－4x＝－3，
x＝ eq \f(3,4) ，
经检验x＝ eq \f(3,4) 是原分式方程的解．
17.(10分)如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE＝BD，连接CE.
(1)求证：△ABD≌△CED.
(2)当BC＝5，CD＝3时，求△BCE的周长．
【解析】(1)∵AB＝BC，点D是AC边的中点，
∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDE＝90°.
又∵DE＝BD，∴△ABD≌△CED.
(2)∵BD＝ eq \r(BC2－CD2) ＝ eq \r(52－32) ＝4，
∴BE＝2BD＝8.又∵CE＝AB＝BC＝5，∴BC＋CE＋BE＝5＋5＋8＝18，即△BCE的周长为18.
18．(10分)某商家第一次用11 000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进机器人多少个？
(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？
【解析】(1)设该商家第一次购进机器人x个，则第二次购进机器人2x个；根据题意得 eq \f(24 000,2x) － eq \f(11 000,x) ＝10，即 eq \f(12 000,x) － eq \f(11 000,x) ＝10，解得x＝100；经检验x＝100是原方程的根，且符合题意．
答：该商家第一次购进机器人100个．
(2)设每个机器人的标价是a元，则全部销售完毕获得的总利润是[100(a－110)＋200(a－120)]元，即100(3a－350)元；根据题意得 eq \f(100（3a－350）,11 000＋24 000) ≥20%，即3a－350≥350×20%，
解得a≥140，即每个机器人的标价至少是140元．
19．(10分)为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图(数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)如图所示，
b．七年级参赛学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79
c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
d.七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在75分以上(含75分)的有________人；
(2)表中m的值为________；
(3)在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第________名；
(4)该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【解析】(1)在这次测试中，七年级在75分以上(含75分)的有8＋15＋8＝31(人).
答案：31
(2)七年级50人成绩的中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据分别为77，78，
∴m＝ eq \f(77＋78,2) ＝77.5.
答案：77.5
(3)在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名．
答案：24
(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500× eq \f(4＋15＋8,50) ＝270(人).
20. (12分)如图，点B，C，D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝4 eq \r(3) .
(1)求证：AC是⊙O的切线．
(2)求由线段AC，AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)
【解析】(1)连接OC交BD于点E，∵∠B＝30°，
∴∠COD＝2∠B＝60°，又∵∠A＝30°，
∴∠ACO＝90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线．
(2)∵AC∥BD，∠ACO＝90°，∴∠OED＝∠ACO，即OC⊥BD，又∵BD＝4 eq \r(3) ，∴DE＝ eq \f(1,2) BD＝2 eq \r(3) ，又∵sin ∠COD＝sin 60°＝ eq \f(DE,OD) ，∴ eq \f(2\r(3),OD) ＝ eq \f(\r(3),2) ，
∴OD＝4，又∵tan ∠COD＝tan 60°＝ eq \f(AC,OC) ，OC＝OD＝4，∴ eq \f(AC,4) ＝ eq \r(3) ，∴AC＝4 eq \r(3) ，
∵S阴影＝S△OAC－S扇形OCD，
∴S阴影＝ eq \f(1,2) ×AC×OC－ eq \f(nπr2,360) ，∴S阴影＝ eq \f(1,2) ×4 eq \r(3) ×4－ eq \f(60×π×42,360) ，∴S阴影＝8 eq \r(3) － eq \f(8π,3) .
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年级
平均数
中位数
众数
七
76.9
m
80