2022年广西桂林中考数学复习训练：考前过关百分练(8)及答案

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：考前过关百分练(8)及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共8题；每小题3分，共24分)
1．在0，－1，1，2这四个数中，绝对值最小的数是(B)
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是(C)
3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是(C)
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝100,y＝3x)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝100,x＝3y))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝100,\f(1,3)x＋3y＝100)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝100,\f(1,3)y＋3x＝100))
4．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋4x＋2＝0有实数根，则m的取值范围是(D)
A．m≤3 B．m＜3
C．m＜3且m≠1 D．m≤3且m≠1
5．某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是(A)
A．4 eq \r(10) π B．60π
C．15π D．8 eq \r(10) π
6．将一副三角板如图叠放，则图中∠α余角的度数为(B)
A．15° B．75° C．85° D．165°
7．下列说法正确的是(C)
A．要了解我国中学生的视力情况应全面调查
B．一组数据中，平均数是4，众数是3，则中位数一定是5
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件
D．甲、乙两组数据，若s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) ＞s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(乙)) ，则乙组的数据波动大
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①ac>0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a＋b＝0；④b2－4ac0，其中正确的个数是(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共6题；每小题3分，共18分)
9．64的立方根是__4__，64的平方根是__±8__．
10．分解因式：4a2－b2＝__(2a＋b)(2a－b)__．
11．在电子显微镜下，某病毒颗粒呈球形，平均直径为0.000 000 1米，该数用科学记数法表示为__1×10－7__米．
12．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于 eq \f(1,2) ，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是__(4，8)或(－4，－8)__．
13．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是__15°__．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝2 eq \r(3) ，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是__ eq \r(3) － eq \f(1,3) π__(结果保留π).
三、解答题(共6题；共58分)
15．(8分)计算： eq \r(8) －2sin 45°＋(2－π)0－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(－1) .
【解析】 eq \r(8) －2sin 45°＋(2－π)0－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(－1)
＝2 eq \r(2) －2× eq \f(\r(2),2) ＋1－3＝ eq \r(2) －2.
16．(8分)解不等式 eq \f(2＋x,2) ≥ eq \f(2x－1,3) ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解析】去分母，得：3(2＋x)≥2(2x－1)＋6，
去括号，得：6＋3x≥4x－2＋6，
移项，得：3x－4x≥－2＋6－6，
合并同类项，得：－x≥－2，
系数化为1，得：x≤2，
将解集表示在数轴上如图：
17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E.
(1)求证：△BCE≌△CAD；
(2)若BE＝5，DE＝7，求△ACD的周长．
【解析】(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC＋∠BCE＝90°.∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA.
在△BCE和△CAD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠E＝∠ADC，,∠EBC＝∠DCA，,BC＝AC，))
∴△BCE≌△CAD(AAS).
(2)∵△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，
∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD＋DE＝5＋7＝12.
∴由勾股定理得AC＝13，
∴△ACD的周长为5＋12＋13＝30.
18．(10分)为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目(A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸)，张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)张老师调查的学生人数是________．
(2)若该校共有学生1 000名，请估计有多少名学生选修泥塑；
(3)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．
【解析】(1)张老师调查的学生人数为：10÷20%＝50(名).
答案：50名
(2)条形统计图中D的人数为：50－10－6－14－8＝12(名)，
∴1 000× eq \f(12,50) ＝240(名)，
即估计有240名学生选修泥塑．
(3)把2人选修书法的记为A，B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，
∴所选2人都是选修书法的概率为 eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) .
19.(10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象交于点A(－2，－5)，C(5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y＝ eq \f(m,x) 和一次函数y＝kx＋b的表达式．
(2)连接OA，OC，求△AOC的面积．
【解析】(1)将A(－2，－5)代入y＝ eq \f(m,x) ，
得m＝(－2)×(－5)＝10.
则反比例函数表达式为y＝ eq \f(10,x) .
将C(5，n)代入y＝ eq \f(10,x) 得n＝2，则C(5，2).
将A(－2，－5)，C(5，2)代入y＝kx＋b中得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2k＋b＝－5，,5k＋b＝2)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝－3，))
即一次函数表达式为y＝x－3.
(2)直线y＝x－3与x轴，y轴的交点分别为D(3，0)，B(0，－3)，则OD＝3，OB＝3，
又因为A(－2，－5)，C(5，2)，
则S△AOC＝S△AOB＋S△BOD＋S△DOC＝ eq \f(1,2) ×2×3＋ eq \f(1,2) ×3×3＋ eq \f(1,2) ×3×2＝10.5.
20．(12分)(2021·宜宾中考)如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若tan ∠ADC＝ eq \f(1,2) ，AC＝2，求⊙O的半径；
(3)如图2，在(2)的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连接BE.求sin ∠DBE的值．
【解析】(1)CD与⊙O相切，理由：
如图1，连接OD，
∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠CBD，
∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，
∴∠CDA＋∠ADO＝90°，∴∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切；
(2)∵tan ∠ADC＝ eq \f(1,2) ，∴tan ∠CBD＝ eq \f(1,2) ，
在Rt△ADB中，tan ∠CBD＝ eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(1,2) ，
∵∠C＝∠C，∠ADC＝∠CBD，
∴△CAD∽△CDB，
∴ eq \f(CA,CD) ＝ eq \f(CD,CB) ＝ eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(1,2) ，
∴CD＝2CA＝4，∴CB＝2CD＝8，
∴AB＝CB－CA＝8－2＝6，∴OA＝OB＝ eq \f(1,2) AB＝3；
(3)如图2，连接OE，过点E作EG⊥BD于点G，
∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE＝45°，
∴∠BOE＝2∠BDE＝90°，
∴BE＝ eq \r(OB2＋OE2) ＝3 eq \r(2) ，
在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2＝62，
∵ eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(1,2) ，∴AD＝ eq \f(6\r(5),5) ，BD＝ eq \f(12\r(5),5) ，
∵EG⊥BD，∠BDE＝45°，
∴∠DEG＝∠BDE＝45°，∴DG＝EG，
设DG＝EG＝x，则BG＝BD－DG＝ eq \f(12\r(5),5) －x，
在Rt△BEG中，EG2＋BG2＝BE2＝
(3 eq \r(2) )2＝18，∴x2＋( eq \f(12\r(5),5) －x)2＝18，
∴x＝ eq \f(9\r(5),5) 或x＝ eq \f(3\r(5),5) (舍去)，∴EG＝ eq \f(9\r(5),5) ，
∴sin ∠DBE＝ eq \f(EG,BE) ＝ eq \f(3\r(10),10) .
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