2021-2022学年湖南省株洲市攸县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省株洲市攸县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 在中，，，斜边的长为，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题是假命题的是(    )

A. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 同角或等角的余角相等
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分

3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一组数据共个，分为组，第到第组的频数分别为，，，，第组的频率为，则第组的频数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在平行四边形中，如果，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知一次函数，那么下列说法中错误的是(    )

A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小
C. 图象与轴交于点 D. 当时，

7. 如图，在中，，，，平分，则点到的距离等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 图是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图是从图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则度．(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在矩形中，是的中点，且当时，等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 正方形，，，按如图所示的方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11. 在中，，，，则______．
12. 如果一个多边形的内角和等于，则它是______边形．
13. 若函数是正比例函数，则______．
14. 将个数据分成组列出频数分布表，其中第二组的频数为，则第二组的频率为______．
15. 将直线向下平移个单位，得到直线______ ．
16. 已知点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点到的距离为______．
17. 如图，在中，，、、分别是、、的中点，若，则______．

18. 如图，正方形的边长为，点为边的中点，点在对角线上移动，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．
    点在轴上；
    点的纵坐标比横坐标大；
    点在过点且与轴平行的直线上．
20. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．
    
    
    
    将沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点坐标；                                                                       
    画出关于轴对称的，并写出点的坐标．
21. 已知直线．
    当为何值时？该直线过原点；
    当为何值时？该直线不经过第二象限．
22. 如图，平分，，，点、为垂足，．
    求证：；
    若，，求四边形的面积．

23. 为了庆祝中国共产主义青年团成立周年，我县决定开展“请党放心，强国有我”的主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的若干名选手的成绩满分为分，得分为正整数分成四个小组，并制作了下列不完整的统计表．

参加本校选拔赛的选手共有多少人？
求统计表中的和的值；
已知小明同学的比赛成绩是此次选拔赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在哪个分数段内？

24. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
    求证：四边形是矩形；
    若，，求和的长．

25. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．
    
    经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图中的线段、．
    根据以上信息，回答下列问题：
    在目前电量的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？
    求线段、对应的函数表达式；
    已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电耗电充电”的时间恰好是，求的值．
26. 在平面直角坐标系中，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，直角顶点与原点重合，若点的坐标为，．
    求的长和的长；
    将图所示的直角三角板绕点顺时针旋转得到图，在边的上方以为边作等边问：是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由；
    在图的基础上，过点作于点得到图若点是边的中点，点是射线上的一个动点，当为直角三角形时，求的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半计算即可．
本题考查了在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．
 

2.【答案】 

【解析】解：平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；
B.同角或等角的余角相等；真命题；
C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；
D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；
故选：．
由平行四边形的性质得出是假命题；
由同角或等角的余角相等，得出是真命题；
由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出、是真命题，即可得出答案．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】
解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选D．

4.【答案】 

【解析】解：第组的频数：，
则第组的频数为：，
故选：．
首先计算出第组的频数，再用总数减去前组的频数可得第组的频数．
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比即频率频数总数．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，与是邻角，所以互补，故由已知可求解．
本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的对边平行，得出平行四边形的邻角互补是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，据此逐项判断即可．
【解答】
解：，
图象经过第一、二、四象限，
A正确；
，随的增大而减小，
B正确；
令时，，
图象与轴的交点为，
C正确；
令时，，
当时，；
不正确；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
过点作于，求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
【解答】
解：如图，过点作于，

，，
，
，平分，
，
即点到的距离为．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：由多边形的外角和等于度，可得度．
故选：．
多边形的外角和等于度，依此即可求解．
考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于度的知识点．
 

9.【答案】 

【解析】解：矩形中，是的中点，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由矩形中，是的中点，易得≌，又由，可证得，是等腰直角三角形，即可得．
此题考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：设直线与轴的交点为，
直线与轴，轴的交点坐标为，，
是等腰直角三角形，
又正方形，，，
、、、都是等腰直角三角形，
、、、、，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，

点的纵坐标为，
故选：．
根据一次函数可求出与轴、轴的交点坐标，即可确定正方形的边长以及与轴所交锐角的度数，进而得出、、、都是等腰直角三角形，进而由点的纵坐标，可求出点、、的纵坐标，由规律得出答案．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及数字的变化类，求出点的纵坐标，进而求出点、、的纵坐标是得出正确答案的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
．
故答案为．
直接根据勾股定理求解即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

12.【答案】十 

【解析】解：设该多边形为边形，
则，
解得：，
故答案为：十．
根据多边形内角和等于，列出方程解答即可．
本题考查了多边形内角和，关键在于掌握多边形内角和的基本公式．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
由正比例函数的定义可得，，再解可得的值．
【解答】

解：函数是正比例函数，
，，
解得：．
故答案为：．

 

14.【答案】 

【解析】解：将个数据分成组列出频数分布表，其中第二组的频数为，
第二组的频率为：．
故答案为：．
根据频率频数数据总数，列式即可求解．
本题考查了频数分布表，掌握频率、频数与数据总数的关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原直线的，；向下平移个单位长度得到了新直线，
那么新直线的，．
新直线的解析式为．
故答案为．
平移时的值不变，只有发生变化．
本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后不变这一性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接、、，作于，于，于，
平分，，，
，
同理，，
则，即，
，
故答案为：．
连接、、，作于，于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，在中，，是中线，
．
又、分别是、的中点，
是的中位线，
．
，
，
．
故答案是：．
由直角三角形斜边上的中线求得斜边的长度，然后根据三角形中位线定理求得．
考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，解题时，利用三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线得到是解题的突破点．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
点关于的对称点为点，
，
根据两点之间线段最短可得就是的最小值，
正方形的边长为，是边的中点，
，
，
故答案为：．
要求的最小值，，不能直接求，可考虑通过作辅助线转化，的值，从而找出其最小值求解．
此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得就是的最小值是解题关键．
 

19.【答案】解：点在轴上，
，
解得，
，
，
所以，点的坐标为；
点的纵坐标比横坐标大，
，
解得，
，
，
点的坐标为；
点在过点且与轴平行的直线上，
，
解得，
，
点的坐标为． 

【解析】根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求解即可；
根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出的值，再求解即可；
根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示：，即为所求；点坐标为：；

如图所示：，即为所求，点的坐标为：．
 

【解析】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．
直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
 

21.【答案】解：一次函数图象经过原点，根据题意得：
，
解得：；
一次函数图象不经过第二象限，根据题意得：
，
解得：． 

【解析】当比例系数不为零，时函数图象经过原点；
当比例系数，时函数图象不经过第二象限．
本题考查了一次函数的性质，了解一次函数的比例系数及对函数图象的影响是解题的关键．
 

22.【答案】证明：平分，，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：在中，
，，
，
，，
≌，
，
≌，
，
四边形的面积． 

【解析】利用角平分线的性质得到，然后证明≌，从而得到；
先利用勾股定理计算出，再证明≌得到，则四边形的面积，然后利用三角形面积公式计算．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．
 

23.【答案】解：参加本校选拔赛的选手共有人；

；

 由于个数据的中位数是第个数和第个数的平均数．而第个数和第个数均落在分数段之内．
故据此可以推测小明同学的成绩落在分数段之内． 

【解析】由的频数及频率可得答案；
根据频率频数总人数可得、的值；
根据中位数的定义求解即可．
本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

24.【答案】解：四边形是菱形，
，，
是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
；
由知，四边形是矩形，
，
，，
，
． 

【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据菱形的性质得到，，得到，推出，求得四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据菱形的性质得到，，得到；由知，四边形是矩形，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论．
 

25.【答案】解：由图象可知快速充电器给该手机充满电需小时，普通充电器给该手机充满电需小时，
用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用小时；
设线段的函数表达式为，将，代入，
可得，
线段的函数表达式为：；
设线段的函数表达式为，将，代入，
可得，
线段的函数表达式为：；
根据题意，得，
解得．
答：的值为． 

【解析】由图象可知快速充电器给该手机充满电需小时，普通充电器给该手机充满电需小时，即可求解；
利用待定系数法可求解析式；
由“充电耗电充电”的时间恰好是，列出方程可求解．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次方程的应用，求出解析式是本题的关键．
 

26.【答案】解：点的坐标为，
，
，，
，
；
旋转，
，，，，
是等边三角形，
，，
，即轴，
当为对角线时，，，
点，
当为对角线时，，，
点，
当为对角线时，
四边形是菱形，
与互相垂直平分，
点，
综上所述：点坐标为；
点是射线上的一个动点，当为直角三角形时，可以分以下几种情况进行讨论：
如图，当在的上方，时，点与点重合，

；
如图，当在的下方，时，

，
又，
，
为等边三角形，
，
在中，，
，
，
如图，当在的下方，时，

，
又，
为等边三角形，
，，
，
，
当点在的下方，时，显然不成立．
故综上所述，当为直角三角形时，的长为． 

【解析】由直角三角形的性质和勾股定理可求求解；
分三种情况讨论，由菱形的性质可得结论；
分四种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，菱形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．