2021-2022学年安徽省淮南市东部地区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省淮南市东部地区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则下列二次根式定有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图在▱中，已知，若的周长为，则▱的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 小明同学一周的体温监测结果如表：

分析表中的数据，众数、中位数、平均数分别是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

6. 对于函数，下列结论正确的是(    )

A. 它的图象必经过点 B. 它的图象不经过第三象限
C. 当时， D. 的值随值的增大而增大

7. 如图，在中，，，，是中位线，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 根据表中一次函数的自变量与函数的对应值，可得的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在菱形 中，对角线、  相交于点，，， 于点，则的长等于(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 使根式有意义的的取值范围是______．
12. 计算的结果是______ ．
13. 将直线向上平移个单位后所得的图象对应的函数解析式为______．
14. 某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按、面试按计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为分．面试成绩为分，那么小明的总成绩为______分．
15. 一次函数中，值随的增大而减少，则的取值范围是______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点坐标为______．

17. 如图，已知正方形的边长为，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为____．

18. 如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______．

三、解答题（本大题共5小题，共46分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 已知一次函数图象经过和两点
    求此一次函数的解析式；
    若点在函数图象上，求的值．
21. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校名学生参加活动的情况，随机调查了名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：
    这个样本数据的中位数是______次，众数是______次；
    求这个样本数据的平均数；
    根据样本数据，估算该校名学生大约有多少人参加了次实践活动．

22. 如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．
    求证：四边形为平行四边形．
    若，，且，则的长为______．

23. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至日城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶时间小时之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
    ，两城相距多少千米？
    分别求甲、乙两车离开城的距离与的关系式．
    求乙车出发后几小时追上甲车？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、是最简二次根式，故B正确；
C、，不是最简二次根式，故C错误；
D、，不是最简二次根式，故D错误；
故选：．
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，，与不一定大于，
则当时，有意义．
故选：．
根据负数没有平方根确定出所求即可．
此题考查了二次根式的定义，了解负数没有平方根是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：的周长为，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
▱的周长，
故选：．
由的周长为得出，再由平行四边形的性质得、，从而得出答案．
本题主要考查平行四边形的性质以及三角形周长，解题的关键是掌握平行四边形的对边相等的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的性质对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

5.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为：、、、、、、，
所以这组数据的众数为，中位数为，平均数为，
故选：．
将表中数据从小到大重新排列，再根据众数、中位数及平均数的定义求解即可．
本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及平均数的定义．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
利用一次函数图象经过的点必能满足解析式，结合一次函数图象的性质可得答案．
【解答】
解：对于函数，时，，所以它的图象不经过点，故原题说法错误；
B.，，所以它的图象不经过第三象限，故原题说法正确；
C.当时，，故原题说法错误；
D.，所以的值随值的增大而减小，故原题说法错误；
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
又是中位线，
．
故选：．
先由含角的直角三角形的性质，得出的长，再由三角形的中位线定理得出的长即可．
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数的解析式为，
时；时，
，
解得，
一次函数的解析式为，
当时，，即．
故选：．
设一次函数的解析式为，再把，；时，代入即可得出、的值，故可得出一次函数的解析式，再把代入即可求出的值．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，直线过一二三象限的为直线，
直线过二三四象限的为直线，
根据图象得，当时，．
故选：．
利用函数图象，找出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，
，，
在中，，
，

故，
解得：．
故选：．
在中，根据求出，再利用面积法可得，由此求出即可．
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出的长是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
首先化简二次根式，进而合并得出即可．
此题主要考查了二次根式加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移个单位所得函数的解析式为．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：笔试按、面试按，
总成绩是分；
故答案为：．
根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
 

15.【答案】 

【解析】解：函数是一次函数，且随的增大而减少，
，
解得，．
故答案为：．
根据一次函数的增减性知，通过解不等式即可求得的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 

16.【答案】 

【解析】解：点，的坐标分别为，，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
点的坐标为，
故答案为：，
求出、，根据勾股定理求出，即可得出，求出长即可．
本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
根据正方形的四条边都相等可得，每一个角都是直角可得，然后利用“边角边”证明≌得，进一步得，从而知，利用勾股定理求出的长即可得出答案．
【解答】
解：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
点为的中点，
，
、，
，
，
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】解：延长交于，如图，
当时，，则，
当时，，解得，则，
在中，，
，
是的中点，
，
四边形是菱形，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，
的面积．
故答案为．
延长交于，如图，先利用一次函数解析式确定，，利用三角函数得到，接着根据菱形的性质判定为等边三角形，则，所以，则，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式也考查了菱形的性质．
 

19.【答案】解：

；





． 

【解析】先根据去括号法则去掉括号，同时根据二次根式的性质进行计算，最后根据二次根式的加减法则进行计算即可；
先根据二次根式的乘法和除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

20.【答案】解：设一次函数的解析式为，
则有，
解得：，
一次函数的解析式为；

点在一次函数图象上
，
． 

【解析】设一次函数解析式为，再把点和代入即可求出，的值，进而得出一次函数的解析式；
把点代入一次函数的解析式，求出的值即可．
本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
 

21.【答案】   

【解析】解：在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是次．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是，次，
这组数据的中位数是次；
故答案为，，．

观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数次，
则这组样本数据的平均数是次．

人
该校学生共参加次活动约为人．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数．
根据加权平均数的公式可以计算出平均数；
利用样本估计总体的方法，用百分比即可．
本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

22.【答案】 

【解析】证明：在矩形中，为对角线的中点，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形；
解：在矩形中，，
由知：，
，
四边形为平行四边形，，
平行四边形为菱形，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得．
故答案为．
在矩形中，为对角线的中点，可得，，可以证明≌可得，进而证明四边形为平行四边形；
根据，可得四边形为菱形；根据，，，即可在中，根据勾股定理，求出的长．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是证明≌．
 

23.【答案】解：由图可知，
A、两城相距千米；

设甲对应的函数解析式为：，
，
解得，，
即甲对应的函数解析式为：，
设乙对应的函数解析式为，

解得：，，
即乙对应的函数解析式为；

解方程组得：，
，
即乙车出发后小时追上甲车． 

【解析】根据函数图象可以解答本题；
根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，
根据甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．