2021-2022学年重庆市两江新区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年重庆市两江新区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年重庆市两江新区八年级（下）期末数学试卷

题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. 一元二次方程x2+5x−2=0的一次项系数是(    )
A. 1 B. 5 C. 2 D. −2
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )
A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 13，14，15 D. 3，2，5
3. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )
A. 12 B. 4 C. 12 D. 3
4. 若点A(1,y1)，B(−2,y2)都在一次函数y=−4x+2的图象上，则y1与y2的大小关系为(    )
A. y1>y2 B. y1 5. 估计2×5的运算结果在下列哪两个相邻整数之间(    )
A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 6和7
6. 关于x的一元二次方程x2+mx−1=0的根的个数是(    )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定
7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(    )


A. AD//BC，AB//DC B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AD//BC，AB=CD
8. 某中学连续三年开展植树活动，已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意可以列方程为(    )
A. 500(1+x)2=720
B. 500(1+x%)2=720
C. 500(1+2x)=720
D. 500+500(1+x)+500(1+x)2=720
9. 在笔直的公路上依次有A、B、C三个村庄，甲驾车从A村庄出发，沿公路匀速驶向C村庄，1小时后乙驾车从B村庄出发，沿公路匀速驶向A村庄，两人同时到达目的地，甲的速度是乙的1.25倍，甲、乙两人与B村庄的距离y(km)与甲行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，给出下列说法错误的是(    )

A. A、B村庄相距400km B. B、C村庄相距200km
C. 甲的速度为100km/ℎ D. 乙出发4ℎ时，两人相距220km
10. 如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，AE=4，BE的垂直平分线交BC的
延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是(    )


A. 8 B. 7.5 C. 7 D. 6.5
11. 若一次函数y=(m+1)x+2的图象经过一、二、四象限，且关于x的不等式组x−1≥32x−33x>32m−92x+6有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的个数为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 已知A=x2+6x+n2，B=2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为(    )
①若A=x2+6x+n2是完全平方式，则n=±3；
②B−A的最小值是2；
③若n是A+B=0的一个根，则4n2+1n2=659；
④若(2022−A)(A−2019)=2，则(2022−A)2+(A−2019)2=4．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13. 化简：(π−1)0+9=______．
14. 某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为88分、88分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．
15. 如图，正方形ABCD的面积等于36cm2，正方形DEFG的面积等于16cm2，则阴影部分的面积S=______cm2．


16. 百果园自成立以来，一直坚持不好吃可无小票、无食物、无理由退货的服务承诺，以品质优获得广大消费者的好评．在6.18活动中，两江新区一百果园推出了A、B、C、D四种水果，A、B的销售单价相同，均为C、D的销售单价之和，C的销售单价大于D的销售单价，且销售单价均为两位正整数：A、B的销量之和等于D的销量，C的销量占D销量的16，四种水果的销量均为正整数，且四种水果的总销量不少于635kg，不多于670kg.A、B、C、D四种水果全部售出后销售总额为18000元，则A种水果的销售单价是______元．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 解方程：
(1)x2−8x=0；
(2)2(x−3)2+x2−9=0．
18. 已知：如图，已知矩形ABCD，AC为对角线，AD>AB．
(1)用尺规完成基本作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交线段AC，BC，AD于点O，E，F，连接AE(保留作图痕迹，不写作法和结论)；
(2)若∠BAC=2∠BCA，求证：△ABE≌△COE.(补全证明过程)
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=①______度．
∵直线EF是线段AC的垂直平分线，
∴AE=②______，CO=12AC，∠COE=90°．
在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°．
∵∠BAC=2∠BCA，
∴∠ACB=30°，
∴③______=12AC，
∴AB=CO．
在Rt△ABE和Rt△COE中
AE=CE④__，
∴Rt△ABE≌Rt△COE．

19. 1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”.2022年6月6日，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10．

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
80%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，c=______；
(2)估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
(3)根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．(一条理由即可)
20. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1=2x的图象经过点A(1,m)，一次函数y2=kx+b的图象经过点A，B(−2,1)．
(1)求一次函数解析式，并在图中画出一次函数图象；
(2)根据函数图象，直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围．
(3)连接OB，求△AOB的面积；

21. 海钓产业，是风靡世界的休闲渔业，集渔业、休闲游钓、旅游观光为一体的产业．海钓是休闲也是运动，一是既刺激又富有乐趣；二是还能锻炼身体．一名优秀的海钓手，不仅要具备丰富的海钓知识，同时还要熟练攀岩、登山、航海、游泳等技能．如图，一艘海钓船以每小时100海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1ℎ到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方°向上．
(1)求线段BP的长度；
(2)已知在灯塔P的周围80海里内有暗礁，则海钓船继续向正东方向航行是否安全？请说明理由．(参考数据：3≈1.732)

22. 某商店今年3月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个“冰墩墩”的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购进20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同．
(1)今年3月第一周每个“冰墩墩”和每个“雪容融”的进价分别是多少元？
(2)今年3月份第一周，商店以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个，第二周商店决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，销量比第一周增加了14m3个，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了m元，销量比第一周增加了2m个，若该商家今年3月份第一、二周共获利13200元，求m的值．
23. 对于一个三位正整数N=abc−，如果N满足a+b+c=15，那么称这个数为“合五数”．
例如：N1=726，∵7+2+6=15，∴726是“合五数”；
N2=858，∵8+5+8=21≠15，∴868不是“合五数”；
(1)判断815，735是否是“合五数”？并说明理由．
(2)若P，Q都是“合五数”，P的百位数字是3，Q的十位数字是6，且P的十位数字和Q的百位数字相同，P、Q的各位数字都不为零，规定F(P,Q)=P+Q3，若S是P去掉百位数字后得到的一个两位数，T是Q去掉其百位数字后得到的两位数，若S与T的和能被11整除，求F(P,Q)的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴的正半轴上，且A(−6,0)，B(0,12)，C为直线y=−2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，D(−2,4)．
(1)如图1，求点C的坐标；
(2)若P为线段AD上一动点(不与A、D重合)，P的横坐标为x，过P作PE⊥x轴交x轴于点E，四边形ODPE的面积为S，当S=10时，求出点P的坐标；
(3)如图2，点D′为D关于y轴的对称点，点A′为A关于y轴的对称点，连接A′B，若F为直线A′B上一动点，E为x轴上一动点，是否存在以O，D′，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解E的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．

25. 已知，在正方形ABCD中，点E，F分别为AD上的两点，连接BE、CF，并延长交于点G，连接DG，H为CF上一点，连接BH、DH，∠GBH+∠GED=90°．
(1)如图1，若H为CF的中点，且AF=2DF，DH=102，求线段AB的长；
(2)如图2，若BH=BC，过点B作BI⊥CH于点I，求证：BI+22DG=CG；
(3)如图2，在(1)的条件下，P为线段AD(包含端点A、D)上一动点，连接CP，过点B作BQ⊥CP于点Q，将△BCQ沿BC翻折得△BCM，N为直线AB上一动点，连接MN，当△BCM面积最大时，直接写出22AN+MN的最小值．



答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：一元二次方程x2+5x−2=0的一次项系数是5，
故选：B．
根据一元二次方程的一般形式，即可解答．
本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A.∵32+42=9+16=25，52=25，
∴32+42=52，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B.∵62+72=36+49=85，82=64，
∴62+72≠82，
∴以6，7，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵(14)2+(15)2=116+125=41400，(13)2=19，
∴(14)2+(15)2≠(13)2，
∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵(3)2+22=3+4=7，(5)2=5，
∴(3)2+22≠(5)2，
∴以3，2，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

3.【答案】D 
【解析】解：A、12=22，故A不符合题意；
B、4=2，故B不符合题意；
C、12=23，故C不符合题意；
D、3是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：因为k=−4<0，y随x的增大而减小，
又1>−2，
所以，y1 故选：B．
运用一次函数的增减性：当k<0时，y随x的增大而减小，即可比较大小．
本题考查了一次函数的增减性，对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．本题也可以通过代值计算函数值，比较大小．

5.【答案】B 
【解析】解：2×5=10，
∵9<10<16，
∴3<10<4，
故选：B．
根据二次根式的乘法法则化简，然后估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的乘除法，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：方程x2+mx−1=0，
∵Δ=m2+4>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
表示出根的判别式，判断其值与0的关系，确定出方程根的情况即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式意义是解本题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：A、∵AD//BC，AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、由AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
利用所给条件结合平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

8.【答案】A 
【解析】解：根据题意得：500(1+x)2=720，
故答案为：500(1+x)2=720．
故选：A．
2022年植树720棵=2020年植树500棵×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据题意找到等量关系，列出方程即可．

9.【答案】D 
【解析】解：由图可得，
A、B村庄相距400km，故选项A正确，不符合题意；
甲的速度为：400÷4=100(km/ℎ)，故选项C正确，不符合题意；
乙的速度为：100÷1.25=80(km/ℎ)，
甲车从B地到C地的距离为：100×(400÷80+1−4)=200(km)，故选项B正确，不符合题意；
乙出发4ℎ时，两人相距：80×4+(4+1−4)×100=420(km)，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10.【答案】C 
【解析】解：设BC的长为x，
在矩形ABCD中，AD=BC=x，
∵AE=4，
∴DE=AD−AE=x−4．
∵AB=8，
∴CD=AB=8．
∵点G是CD的中点．
∴DG=CG=4．
在矩形ABCD中，∠D=∠BCD=90°．
∴∠FCD=∠BCD=90°．
又∵∠FGC=∠EGD，
∴△FGC≌△EGD．
∴CF=DE=x−4，FG=EG．
∴GF=12EF．
∵HF垂直平分EB．
∴EF=BF．
∴BF=BC+CF=x+x−4=2x−4．
∴GF=x−2．
在Rt△FGC中，GF2=GC2+CF2．
∴(x−2)2=42+(x−4)2．
解得，x=7．
即BC的长为7．
故选：C．
设BC的长为x，则AD=BC=x，由已知条件可得，DE=x−4，根据已知条件证明△EDG≌FCG.得CF=DE=4−x，GF=12EF，根据HF垂直平分BE可得，EF=BF，把GF用含x的代数式表示出来，在Rt△FCG中利用勾股定理求出x的值．即BC的长．
本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定，线段垂直平分的性质，勾股定理，是一道综合性比较强的题目，熟练掌握有关性质及判定是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=(m+1)x+2的图象经过一、二、四象限，
∴m+1<0，
∴m<−1，
解关于x的不等式组x−1≥32x−33x>32m−92x+6得x≤4x>m+45，
又∵不等式组x−1≥32x−33x>3xm−92x+6有且只有4个整数解，
∴0≤m+45<1，
解得，−4≤m<1，
由上可得，m的取值范围是−4≤m<−1，
∴整数m是−4，−3，−2共3个，
故选：C．
根据关于x的不等式组x−1≥32x−33x>32m−92x+6有且只有4个整数解，且一次函数y=(m+1)x+2的图象经过一、二、四象限，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

12.【答案】B 
【解析】解：①∵A=x2+6x+n2是完全平方式，
∴n=±3，故结论正确；
②∵B−A
=2x2+4x+2n2+3−(x2+6x+n2)
=x2−2x+n2+3
=(x−1)2+n2+2，
而(x−1)2+n2≥0，
∴B−A≥2，
∴B−A的最小值是2，故结论正确；
③∵A+B=x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3=3x2+10x+3n2+3，
把x=n代入3x2+10x+3n2+3=0，
得3n2+10n+3n2+3=0，即6n2+10n+3=0，
解得n=−5±76，
当n=−5+76时，2n+1n=−5+73+−5−73=−103，
∴4n2+1n2=(2n+1n)2−4=1009−4=649；
当n=−5−76时，2n+1n=−5−73+−5+73=−103，
∴4n2+1n2=(2n+1n)2−4=1009−4=649；
故结论错误；
④∵(2022−A+A−2019)2
=(2022−2019)2
=(2022−A)2+(A−2019)2+2(2022−A)(A−2019)
=(2022−A)2+(A−2019)2+2×2
=9，
∴(2022−A)2+(A−2018)2=5；故结论错误；
 故选B．
①利用完全平方式的定义求解；
②利用整式的加减运算和配方法求解；
③利用求根公式和完全平方公式求解；
④利用完全平方公式求解．
本题主要考查了完全平方公式和配方法的应用，同时也利用非负数的性质求最值，题目比较难．

13.【答案】4 
【解析】解：(π−1)0+9
=1+3
=4，
故答案为：4．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．

14.【答案】84 
【解析】解：小明同学本学期的体育成绩是88×2+88×3+80×52+3+5=84(分)，
故答案为：84．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

15.【答案】14 
【解析】解：∵正方形ABCD的面积等于36cm2，正方形DEFG的面积等于16cm2，
∴AB=BC=CD=6cm，EF=ED=4cm，
∴S△EFC=12EF⋅CE=12×4×(4+6)=20(cm2)，
S△ABC=12AB⋅BC=12×6×6=18(cm2)，
∴阴影部分的面积S
=S正方形ABCD+S正方形DEFG−S△EFC−S△ABC
=36+16−20−18
=14(cm2)，
故答案为：14．
根据正方形面积，分别求出两个正方形边长，即可求出阴影部分的面积．
本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是掌握组合图形面积之间的计算关系．

16.【答案】40 
【解析】解：设C的销售单价为x元，D的销售单价为y元，则A、B的销售单价均为(x+y)元，设D的销量为m，则A、B的销量之和为m，C的销量为16m，依题意有：
635≤m+m+16m≤670，
解得293113≤m≤309313，
∵四种水果的销量均为正整数，
∴m=294或300或306，
∵A、B、C、D四种水果全部售出后销售总额为18000元，
∴当m=294时，依题意有：294(x+y)+16×294x+294y=18000，即343x+588y=18000，
则49x+84y=180007(舍去)；
当m=300时，依题意有：300(x+y)+16×300x+300y=18000，即7x+12y=360，
则x=12，y=23(舍去)或x=24，y=16或x=36，y=9(舍去)；
则x+y=24+16=40．
答：A种水果的销售单价是40元．
故答案为：40．
设C的销售单价为x元，D的销售单价为y元，则A、B的销售单价均为(x+y)元，设D的销量为m，则A、B的销量之和为m，C的销量为16m，根据四种水果的总销量不少于635kg，不多于670kg.得到关于m的不等式组，再根据四种水果的销量均为正整数，得到m=294或300或306，再根据A、B、C、D四种水果全部售出后销售总额为18000元，分三种情况讨论可求m，进一步求得x，y，从而求解．
本题考查了应用类问题，一元一次不等式的应用以及不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和不等式．

17.【答案】解：(1)x2−8x=0，
将方程变形，得x(x−8)=0，
即x=0或x−8=0，
解得：x1=0，x2=8；
(2)2(x−3)2+x2−9=0，
将方程变形，得(x−3)(2x−6+x+3)=0，即(x−3)(x−1)=0，
则x−3=0或x−1=0，
解得x1=3，x2=1． 
【解析】(1)等式左边可提取公因式x，转化为x(x−8)=0求解；
(2)等式左边可提取公因式(x−3)，转化为(x−3)(2x−6+x+3)=0求解，据此求解．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，关键是会利用因式分解法求解一元二次方程．

18.【答案】90  CE  AB 
【解析】解：(1)如图1，直线EF即为所求；

(2)证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90度．
∵直线EF是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，CO=12AC，∠COE=90°．
在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°．
∵∠BAC=2∠BCA，
∴∠ACB=30°，
∴AB=12AC，
∴AB=CO．
在Rt△ABE和Rt△COE中，
AE=CEAB=OC，
∴Rt△ABE≌Rt△COE(HL)．
故答案为：①90；②CE；③AB；④AB=OC．
(1)利用尺规作出线段AC的垂直平分线EF即可；
(2)由矩形的性质得出∠B=90度．由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，CO=12AC，∠COE=90°，证出AB=CO.根据HL可证明Rt△ABE≌Rt△COE．
本题考查作图−复杂作图，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】7.5  7  7 
【解析】解：(1)由图表可得：a=7+82=7.5，b=7+72，c=7．
故答案为：7.5，7，7；
(2)1200×5+620+20=330(人)，
答：该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数约为330人；
(3)∵七年级的合格率高于八年级的合格率，
∴七年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异(答案不唯一)．
(1)由图表可求解；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)由七年级的合格率高于八年级的合格率，可得七年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
本题考查用样本估计总体、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵正比例函数y1=2x的图象经过点A(1,m)，
∴m=2，
∴A(1,2)，
∵一次函数y2=kx+b的图象经过点A，B(−2,1)，
∴k+b=2−2k+b=1，解得k=13b=53，
∴一次函数解析式为y=13x+53；
画出解析式为y=13x+53的图形如图，
；
(2)由图象可知，当y1≥y2时，x的取值范围是x≥1；
(3)把y=0代入y=13x+53得0=13x+53，解得x=−5，
∴C(−5,0)，
∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×5×2−12×5×1=52． 
【解析】(1)利用正比例函数求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)根据图象即可求得；
(3)求得一次函数图象与x轴的交点C的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC−S△BOC求得即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，三角形的面积，数形结合是解题的关键．

21.【答案】解：(1)过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C．

则∠PAC=30°，∠BPC=30°，AB=1×100=100(海里)，
设BC=x海里，
∴AC=(100+x)海里，
在Rt△PBC中，tan30°=BCPC=xPC=33，
解得PC=3x，
在Rt△PAC中，tan30°=PCAC=3x100+x=33，
解得x=50，
∴BC=50海里，
∴BP=2BC=2×50=100(海里)．
∴线段BP的长度为100海里．
(2)由(1)可知，PC=503≈86.6(海里)，
∵86.6>80，
∴海钓船继续向正东方向航行是安全的． 
【解析】(1)过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C.设BC=x海里，在Rt△PBC中，tan∠BPC=tan30°=BCPC=xPC=33，解得PC=3x，在Rt△PAC中，tan30°=PCAC=3x100+x=33，解得x=50，则BP=2BC=100海里．
(2)求出PC的长，与80比较，即可得出结论．
本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．

22.【答案】解：(1)设今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是x元，每个“雪容融”的进价是y元，
依题意得：x−y=4020x=30y，
解得：x=120y=80．
答：今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是120元，每个“雪容融”的进价是80元．
(2)依题意得：(150−120)×120+(100−80)×150+(150−120)×(120+14m3)+(100−m−80)×(150+2m)=13200，
整理得：m2−15m=0，
解得：m1=15，m2=0．
答：m的值为15． 
【解析】(1)设今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是x元，每个“雪容融”的进价是y元，利用总价=单价×数量，结合“冰墩墩”及“雪容融”单价间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．

23.【答案】解：(1)815不是“合五数”，735是“合五数”.理由如下：
∵8+1+5=14≠15，7+3+5=15，
∴815不是“合五数”，735是“合五数；
(2)设P=3ab−，Q=a6c−(1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9，且a、b、c均为不为0的整数)，
∴F(P,Q)=P+Q3=300+10a+b+100a+60+c3=120+36a+2a+b+c3，
∵S是P去掉百位数字后得到的一个两位数，T是Q去掉其百位数字后得到的两位数，
∴S+T=10a+b+60+c=10a+b+c+60，
∵S与T的和能被11整除，
∴10a+b+c+6011=a+5+5−a+b+c11为整数，
∴5−a+b+c11为整数，
∵P，Q都是“合五数”，
∴3+a+b=15且a+6+c=15，
∴b=12−a，c=9−a，
∴5−a+b+c11=26−3a11=2+4−3a11为整数，
∴4−3a11为整数，
∵1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，
∴3≤a≤8，
∴−20≤4−3a≤−5，
∴4−3a=−11，
∴a=5，
∴b=12−a=7，c=4，
∴P=357，Q=564，
∴F(P,Q)=P+Q3=357+5643=307． 
【解析】(1)根据“合五数”的定义进行解答便可；
(2)设P=3ab−，Q=a6c−(1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9，且a、b、c均为不为0的整数)，求得F(P,Q)=120+36a+2a+b+c3，根据S是P去掉百位数字后得到的一个两位数，T是Q去掉其百位数字后得到的两位数，求得S+T=10a+b+c+60，根据S与T的和能被11整除，得5−a+b+c11为整数，由P，Q都是“合五数”，得b=12−a，c=9−a，进而得4−3a11为整数，再根据1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，求得3≤a≤8，进而得4−3a=−11，求得a、b、c的值，最后便可得结果．
本题主要考查了新定义，整除的性质，关键是理解新定义，应用新定义与整除的知识解题．

24.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴−6k+b=0b=12，
解得k=2b=12，
∴y=2x+12，
联立方程组y=−2xy=2x+12，
解得x=−3y=6，
∴C(−3,6)；
(2)设AD的解析式为y=kx+b，
∴−2k+b=4−6k+b=0，
解得k=1b=6，
∴y=x+6，
∵P为线段AD上一动点，
∴−6 ∵PE⊥x轴，
∴E(x,0)，
过D点作DF⊥x轴交于F，
∴F(−2,0)，
∴S=S△DOF+S梯形PEFD=12×2×4+12×(x+6+4)×(−2−x)=−12x2−6x−6，
∵S=10，
∴x=−4或x=−8(舍)，
∴P(−4,2)；
(3)存在以O，D′，E，F为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
∵点D′为D关于y轴的对称点，点A′为A关于y轴的对称点，
∴D′(2,4)，A′(6,0)，
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
∴6k+b=0b=12，
解得k=−2b=12，
∴y=−2x+12，
设F(t,−2t+12)，E(m,0)，
①当OD′为平行四边形的对角线时，
2=m+t4=−2t+12，
解得m=−2t=4，
∴E(−2,0)；
②当OE为平行四边形的对角线时，
m=2+t0=4−2t+12，
解得m=10t=8，
∴E(10,0)；
③当OF为平行四边形的对角线时，
t=m+2−2t+12=4，
解得t=4m=2，
∴E(2,0)；
综上所述：E点坐标为(−2,0)或(10,0)或(2,0)． 
【解析】(1)由待定系数法求出直线AB的解析式，再联立方程组y=−2xy=2x+12，可求C点坐标；
(2)由待定系数法求出直线AD的解析式，过D点作DF⊥x轴交于F，则S=S△DOF+S梯形PEFD=−12x2−6x−6=10，即可求P点坐标；
(3)由待定系数法求出直线A′B的解析式，设F(t,−2t+12)，E(m,0)，分所求情况讨论：①当OD′为平行四边形的对角线时，E(−2,0)；②当OE为平行四边形的对角线时，E(10,0)；③当OF为平行四边形的对角线时，E(2,0)．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．

25.【答案】(1)解：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠CDF=90°，
∵FH=CH，
∴CF=2DH=210，
∵AF=2DF，
∴CD=AD=3DF，
∵CF2=DF2+CD2，
∴10=DF2+9DF2，
∴DF2=1，
∵DF>0，
∴DF=1，
∴AB=AD=3DF=3；

(2)证明：如图2中，连接AG，AH，AC．

∵BA=BC，CH=CB，
∴BA=BH，
∵∠ABG=∠HBG，BG=BG，
∴△ABG≌△HBG(SAS)，
∴GA=GH，∠AGB=∠BGH，
∵BH=BC，BI⊥CH，
∴∠CBI=∠HBI，HI=CI，
∵∠ABC=90°，
∴∠GBI=12(∠ABH+∠HBC)=45°，
∵∠BIG=90°，
∴∠BGI=∠BGA=45°，
∴∠AGH=90°，BI=GI，
∴AH=2AG，
∵AC=2AD，∠CAD=∠HAG=45°，
∴∠CAH=∠GAD，
∵ACAD=AHAG=2，
∴△CAH∽△DAG，
∴CHDG=CAAD=2，
∴CH=2DG，
∴CI=22DG，
∴CG=GI+IC=BI+22DG；

(3)如图3−1中，取BC的中点O，连接OQ．

∵BQ⊥CP，
∴∠BQC=90°，
∵OB=OC，
∴OQ=12BC=32，
∴点Q在以BC为直径的圆上运动，
当点P与A重合时，OQ⊥BC，此时△BCM的面积最大，如图3−2中，
延长CB到E，使得BE=CB，连接AE，过点N作NG⊥AE于点G，延长MB交AE于点H．

∵BE=BC=BA，∠ABE=90°，
∴∠EAB=45°，
∴GN=22AN，
∵∠MBC=∠MCB=45°，
∴∠MBC=∠EBH=∠ABH=45°，
∴MH⊥AE，
∴22AN+MN=NG+MN≥MH，
∴当点N与B重合，点G与H重合时，22AN+MN的值最小，最小值=MH=AC=32． 
【解析】(1)证明CD=3DF，求出CF=10，在Rt△CDF中，利用勾股定理求出DF即可；
(2)如图2中，连接AG，AH，AC.证明△ABG≌△HBG(SAS)，推出GA=GH，∠AGB=∠BGH，再证明∠BGI=∠BGA=45°，推出△CAH∽△DAG，可得CHDG=CAAD=2，推出CH=2DG，即可解决问题．
(3)如图3−1中，取BC的中点O，连接OQ.证明OQ=12BC=32，推出点Q在以BC为直径的圆上运动，推出当点P与A重合时，OQ⊥BC，此时△BCM的面积最大，如图3−2中，延长CB到E，使得BE=CB，连接AE，过点N作NG⊥AE于点G，延长MB交AE于点H，利用垂线段最短，求出MH，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．