人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式精品课件ppt

课题

两条平行线间的距离

教学目标

1.理解两条平行直线间的距离的意义，并会用距离公式计算两条平行直线的距离，提升数学运算素养。

2. 综合运算能力与思维能力的培养与训练，提升数学抽象素养。

教学重点

两条平行线间的距离公式的应用。

教学难点

用两条平行线间的距离公式灵活的解决相关题型。

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P78—P79

教学过程

一、导入新课：

时，如何求它们之间的距离呢？

老师通过PPT向学生展示两条平行直线间的距离问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用已有知识推导公式，渗透和提升转化与化归思想的应用，进而学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究两条平行直线间的距离公式以及解决此类问题的方法。阅读课本P78-P79，回答下列问题：

1.温故知新：已知点,直线，（不同时为0）

则点到直线的距离为：

2.思维转化：因为两条平行线之间的距离处处相等，所以可以转化为求一条直线上一点到另一条直线的距离。

3.公式推导：求证：两条平行直线间的距离为

证明：.

4.公式记忆：两条平行直线间的距离为

  公式应用条件：两条平行直线的方程中的系数化为对应相同的形式。

 学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

公式应用：

1.（1）平行线和的距离是__________;

（2）两平行线和的距离是______.

答案：（         （2）

公式逆用：

2.已知两条平行直线:间的距离是3，

求的值.

  解：由题意，得  

      化简，得解之，得

综合应用：

3.已知直线:点是平面直角坐标系内的任意一点，若点到直线与的距离分别是，，则+的最小值是

  解： 与的距离       

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.若两条平行直线>0的距离是，则

 解: >0

                =           解之，得

                           答案：C

互动二：

2.求与两条平行直线距离相等的直线的方程.

解：设所求直线的方程为(

由已知，得         解之，得    

故所求直线的方程为

互动三：

3.已知两条直线  

求。

提示：角平分线上的点到角的两边距离相等。

解:设点是两直线上任一点，

    则点到两直线的距离相等，即

   化简得:或

 所求直线的方程为

互动四：

4.过点且与点和距离相等的直线的方程。

提示：分类讨论思想的深化。

       （1）       (2)线段的垂直平分线

  解：①当直线平行于直线AB时,所求直线的斜率为:

       故直线的方程为     即

      ②当直线过的中点时,斜率为:       又

      故直线的方程为即

      综上可知，所求直线方程是为：．

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.分别为直线上任意一点，则的最小值为（        ）

提示：两条平行线之间的距离最短.

  答案：C

2.夹在两条平行直线之间的圆的最大值等于（        ）

   解析：两条平行直线之间的距离 为圆的直径，故圆的最大面积为.

   答案：B

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：两条平行直线间的距离为

2.解题技巧：(1)灵活应用两条平行直线之间的距离公式解决有关问题.

(2)转化与化归思想，数学结合思想素养的训练.

课后作业

课本P79：   练习   1、2、3.

课本P79：   习题2.3      7、8.

板书设计

1.两条平行直线间的距离公式：                            2.

跟踪练习：1.                                            3.                  

          2                                             4.

3.                                  素养训练：1.

课堂互动：1.                                            2.

教学反思

1.要正确灵活的应用两条直线间的距离公式解决有关数学问题。

2.数形结合思想要加强训练。

3.转化与化归思想的渗透与应用。