人教版八年级上册13.1.1 轴对称复习ppt课件

这是一份人教版八年级上册13.1.1 轴对称复习ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了轴对称图形的定义，图形轴对称的性质，轴对称图形的性质，什么是轴对称变换，等腰三角形，等边三角形，最短路径问题，1将军饮马问题，°或135°等内容，欢迎下载使用。
如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.
2.两个图形成轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这条直线叫做对称轴.
3.线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
6.线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：∵l⊥AB，AC=BC， ∴PA=PB.
7.线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线.
几何语言：∵PA=PB, ∴点P在线段AB的垂直平分线上.
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.
9.什么是轴对称变换的性质
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
10.画轴对称图形的方法
画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”：找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）；画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；连：依次连接各对称点；连接对称点得到的图形即为所求.
11.关于坐标轴对称的点的坐标规律
1.点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. 2.点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y），特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；描点：根据对称点的坐标描点；连接：按原图对应连接所描各点得到对称图形.
1.下列图形中只有一条对称轴的是（ ） A B C D
2.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=6，CD=4，则四边形ABCD的周长是（ ） A.14 B.20 C.18 D.16
解析：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴,∴AB=BC=6，CD=AD=4.则四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=20.
3.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（ ） A.（-2，1） B.（-1，-2） C.（-1，2） D.（1，-2）
解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2）， ∴点P的坐标是（1，2）. ∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）.
（1）定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）性质： ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”. 特别的，等腰直角三角形的两个底角都是45°.
（3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即“等角对等边”. 也可以依据等腰三角形的定义来判断一个三角形是否为等腰三角形.（4）应用：在实际解题中，未说明边是腰还是底边，或者未说明角是顶角还是底角，都需要分情况进行讨论.
（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（2）性质： ①等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都是60°； ②等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质.
（3）判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（4）在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
如图，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在直线l上找一点C，使得AC+BC的值最小.这时先作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点C（也可以作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C），此时点C就是所求作的点.
（2）两点一线型问题.
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得∆PMN的周长最小.
作法：分别作点P关于直线l1，l2的对称点P1，P2，连接P1P2分别交直线l1，l2于点M，N，则点M，N即为所求.
（3）两点两线型问题.
如图，在直线l1和直线l2上分别找到点M，N，使得四边形PQMN的周长最小.
作法：分别作点P、点Q作关于直线l1，l2的对称点P1，Q1，连接P1Q1分别交直线l1，l2于点M，N，则点M，N即为所求.
4.如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（ ） A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C C.△ABC是等边三角形 D.△ABC是等腰三角形
分析：∵AD⊥BC，D是BC的中点， ∴△ABD和△ACD关于直线AD对称. 由对称性可知： △ABD≌△ACD， ∴∠B=∠C ， △ABC是等腰三角形.
5.如图,将一个含45°角的三角尺ABC的直角顶点A放在一张宽为3 cm的纸带边沿上,另一个顶点C在纸带的另一边沿上,测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角尺的直角边长为　　　　cm.
解：如图,过点C作CD⊥AD于点D,CD=3 cm.在Rt△ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=6 cm,即三角尺的直角边长为6 cm.
6.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE,CD,交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.
　解：(1)∠ABE=∠ACD.理由如下: 在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD, ∴∠ABE=∠ACD.
(2)∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. 由(1)可知∠ABE=∠ACD, ∴∠FBC=∠FCB, ∴FB=FC. ∵AB=AC, ∴点A,F均在线段BC的垂直平分线上, ∴过点A,F的直线垂直平分线段BC.
(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.
7.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,连接AD,DE⊥AB于点E.求证:EB=3EA.
证明：∵AB=AC, ∴△ABC为等腰三角形. ∵D为BC的中点, ∴AD⊥BC,AD为∠BAC的平分线, ∴∠EAD=1/2∠BAC=60°. ∵DE⊥AB, ∴∠DEA=90°. 在Rt△EDA中,∠EDA=90°-60°=30°,∴AD=2EA. 在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠BAD=60°,∴∠ABD=30°, ∴BA=2AD=4EA. ∵BA=BE+EA,∴EB=3EA.
8.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为　　　　.
解：①如图，若等腰三角形的顶角为锐角，则腰上的高在等腰三角形的内部. ∵BD⊥AC，∠ABD=45°, ∴∠A=45°， 即顶角的度数为45°.
解：②如图，若等腰三角形的顶角为直角，两条腰互为高，则一腰上的高与另外一腰重合，此时一腰上的高与另外一腰的夹角为0°，与已知条件矛盾，所以这种情况不成立.
8.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为　　　 　.
解:③如图，若等腰三角形的顶角为钝角，则腰上的高在等腰三角形的外部. ∵BD⊥AC的延长线于点D，∠DBA=45°， ∴∠BAD=90°-∠DBA=45°. ∴∠BAC=180°-∠BAD=135°， 即顶角的度数为135°.