北师大版八年级上册1 函数习题

4.1函数 八年级数学同步训练（基础演练+巩固提升）

【北师大版】

为了提高效率，请计时完成，如果有不会要及时提问，同学们加油吧

诸君，山顶相见吧

基础演练：

一、单选题

1．在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是（　　）  

A．减少35°C B．增加35°C C．减少55°C D．增加55°C

2．根据下列所示的程序计算y的值，若输入x的值为－3，则输出的结果为（　　）
 

A．5 B．－1 C．－5 D．1

3．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5

4．小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

5．函数y= 中，自变量x的取值范围是　     　． 

6．某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量x（千克）与售价y（千克/元）的关系如下表：

则售价y（千克/元）与数量x（千克）之间的关系式是　        　．

7．在函数y=中，自变量x的取值范围是　     　

三、解答题

8．写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数： 

圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系．

9．求出下列函数中自变量x的取值范围．y=

巩固提升：

一、单选题

1．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为千米/小时

C．轮船比快艇先出发2小时  D．快艇比轮船早到2小时

2．一列火车从重庆站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况．(　　)  

A． B．

C． D．

3．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20 km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度
（4）小李在途中停留了0.5h。
其中正确的有
 

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

4．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是　     　 .

5．某人从甲地行走到乙地的路程S(千米)与时间t(时)的函数关系如图所示,那么此人行走3千米,所用的时间是　     　(时).

6．二次函数y＝ax＋bx＋c的部分对应值如表：

当x＝﹣1时，对应的函数值y　     　．

三、解答题

7．根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，并说明变量的取值范围：

小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米．

8．求函数y= 自变量x的取值范围． 

9．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．

①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？

答案解析

基础演练：

1．【答案】D

【解析】【解答】解：把x=1代入y=35x+20中得： ，

即每增加1km时，因变量增加了55℃，

故答案为：D．

【分析】将x=1代入解析式中，求出y值即可.

2．【答案】B

【解析】【分析】根据程序可以得到：当x＜1时，把x的值代入y=2+x，即可求得y的值；
当x≥1时，代入y=x-2，求得y的值．

【解答】∵x=-3＜1，
∴y=x+2=-3+2=-1．
故选B．

【点评】本题考查了代数式的求值，正确理解所示的程序是关键．

3．【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0

解得：x≥5

故选C．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．

4．【答案】D

【解析】【解答】解：小强离学校的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而减小，因而选项A、B一定错误；

他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；

行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．

故选：D．

【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．

5．【答案】x＜3

【解析】【解答】解：由题意得，3﹣x≥0且x﹣3≠0， 

解得，x≤3且x≠3，

所以自变量x的取值范围是：x＜3，

故答案为：x＜3．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

6．【答案】y＝6x+3

【解析】【解答】解：9＝6×1+3，

15＝6×2+3，

21＝6×3+3，

27＝6×4+3，

…

∴y＝6x+3，

故答案为：y＝6x+3．

【分析】根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可．

7．【答案】x≥4

【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，

则自变量x的取值范围是x≥4．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．

8．【答案】解：圆锥的体积公式为：V= πr2h， 

∴圆锥的体积V与圆锥的高h之间的函数关系式为：V= πr2h，

函数自变量为h，V为自变量h的函数

【解析】【分析】由圆锥的体积公式即可写出函数关系式，然后再确定自变量和函数即可． 

9．【答案】解：由y=有意义，得x﹣2≠0，

解得x≠2；

【解析】【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；

巩固提升：

1．【答案】B

【解析】【解答】解：轮船的速度为：160÷8=20千米/小时，

快艇的速度为：160÷（6﹣2）=40千米/小时，

故A正确，B错误；由函数图象可知，C、D正确．

故选B．

【分析】先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断．

2．【答案】B

【解析】【解答】解：公共汽车经历：加速−匀速−减速到站−加速−匀速，

加速：速度增加，

匀速：速度保持不变，

减速：速度下降，

到站：速度为0.

观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．

故答案为：B.

【分析】整个坐标系的横坐标代表的是火车从车站出发行驶的时间，纵轴代表的是火车的速度，而火车的速度经理了加速−匀速−减速到站−加速−匀速，几个过程，所以图象从左到右就应该分五段来分析，从而一一分析得出答案.

3．【答案】A

【解析】【分析】注意横纵坐标的表示意义，根据图示信息分别对4种说法进行判断：
（1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故说法正确；
（2）根据图形的横坐标可得：小陆全程共用了2－0.5=1.5h，故说法正确；
（3）从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了1h，小李用了1.5h，所以小李的速度小于小陆的速度，故说法正确；
（4）从图形的横坐标看，小李在途中停留了1－0.5=0.5h，故说法正确。
综上所述，4个说法都正确。故选A。

4．【答案】

【解析】【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣2）=4．

∵△DEC是等腰直角三角形，

∴DC=xDE=X4=2．

∴AC=2+2．

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=XAC=X=+2．

故答案为：2+．

【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此DE=4，从而可求得DC=2，于是得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．

5．【答案】0.75

【解析】【解答】由图可知，速度=12÷3=4千米/时，

所以，行走3千米所用的时间=3÷4=0.75小时．

故答案为：0.75．

【分析】根据速度=路程÷时间求出行驶的速度，再根据时间=路程÷速度进行计算即可得解．

6．【答案】-5

【解析】【解答】解：由表可知，当 和5时，函数值相同，

∴此抛物线的对称轴为

根据抛物线的对称轴及对称性可得：

当 和 时的函数值相等，

且当 时， ，

∴当 时， ，

故答案为：－5．

【分析】想求出抛物线的对称轴为 ，再求解即可。

7．【答案】解：设小王与爷爷家的距离为s，出发时间为t，

则s=﹣12t+10，

﹣12与10是常量，s与t是变量，

∵s≥0，即﹣12t+10≥0，

∴t≤，

t的取值范围是0≤t≤，

s的取值范围是0≤s≤10．

【解析】【分析】根据函数的定义，需要有两个变量，可以从小王与爷爷家的距离和时间考虑求解．

8．【答案】解：根据题意得： ， 

解得：x≤2且x≠

【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 

9．【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．

【解析】【解答】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．

【分析】①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．