考点专练：空间点、直线、平面之间的位置关系-2023届高考数学一轮复习 含答案（新高考）

这是一份考点专练：空间点、直线、平面之间的位置关系-2023届高考数学一轮复习 含答案（新高考），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考点专练：空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1.四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为(　　)A.4　　B.3    C.2     D.12.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件          D.既不充分也不必要条件3.(2022·威海模拟)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是(　　)A.直线AA1    B.直线A1B1      C.直线A1D1     D.直线B1C14.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　)A.l1⊥l4                      B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行     D.l1与l4的位置关系不确定5.空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，则直线AB与CD位置关系是(　 )A.平行           B.异面C.相交或平行     D.平行或异面或相交均有可能6.已知ABCD­A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E，F，G分别为AA1，D1C1，BC的中点，过E，F，G的平面截正方体的截面面积为(　　)A.     B.     C.3      D.37.在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)A.30°     B.45°     C.60°     D.90°8.(多选)在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1＝3，则(　　)A.异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为B.异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为C.A1B∥平面B1D1CD.点B1到平面A1BD1的距离为9.(多选)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下列结论，其中正确的是(　　)A.直线BE与直线CF异面    B.直线BE与直线AF异面C.直线EF∥平面PBC       D.平面BCE⊥平面PAD二、填空题10.在三棱锥S­ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是________ 11.如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________12.如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K．给出以下说法：①直线MN⊂平面PQR；②点K在直线MN上；③M，N，K，A四点共面．其中说法正确的是________ 13.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在线段A1B上运动，则异面直线DP与CB1所成角的取值范围是________  三、解答题14.如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2．求：(1)三棱锥P­ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．                                                           15.如图，在侧棱长为3的正三棱锥A­BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于2，求动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度．                                                     16.如图，在四棱锥P­ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB＝2AD＝2CD＝2，点E是PB的中点．(1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．(2)若PC＝2，求三棱锥P­ACE的体积．                                                                     参考答案：一、选择题1.A　 2.A　  3.D　   4.D　   5.D　  6.C　  7.C　  8.ACD　  9.BC　 二、填空题10.答案：平行　   11.答案：　   12.答案：①②③　   13.答案：　 三、解答题14.解：(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱锥P­ABC的体积为V＝S△ABC·PA＝×2×2＝．(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC，所以∠ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝＝．故异面直线BC与AD所成角的余弦值为． 15.解：设动点P在三棱锥表面形成的曲线是EFGH，如图所示，则BE＝BH＝2．在直角三角形BAH中，cos∠HBA＝＝，所以∠HBA＝，∠HBG＝－＝，所以＝2×＝π，同理＝π．在直角三角形HAE中，∠HAE＝，AH＝AE＝＝，所以＝×＝．在等边三角形BCD中，∠CBD＝，所以＝2×＝．则所求曲线的长度为π＋π＋π＋π＝π． 16.(1)证明：存在PA的中点G满足条件．连接GE，GD，则GE是三角形PAB的中位线，所以GE∥AB．又由已知AB∥DC，所以GE∥DC，所以G，E，C，D四点共面．(2)解：因为E是PB的中点，所以VP­ACE＝VB­ACE＝VP­ACB．＝VC­PAB．由题易知AC⊥BC，所以S△ABC＝AC·BC＝××＝1，VP­ACB＝PC·S△ABC＝，所以VP­ACE＝．