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2022年广西桂林中考数学复习课件：第24讲 平移、旋转与轴对称
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这是一份2022年广西桂林中考数学复习课件：第24讲 平移、旋转与轴对称，共25页。PPT课件主要包含了知识清单·理脉络，旋转角，垂直平分线，对称中心，x＋ay，x－ay，xy＋b，xy－b，x－y，－xy等内容，欢迎下载使用。
一、有关性质1．平移的性质(1)平移后的图形与原图形的对应线段_______(或在同一条直线上)且_______，对应角_________．(2)连接各组对应点的线段_________(或在同一条直线上)且_________．2．旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离_________．(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___________．(3)旋转前、后的图形_________．
3．轴对称的性质(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_______________．(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的_______________．4．中心对称的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过___________，而且被对称中心所_________．(2)中心对称的两个图形是_________图形．
二、坐标变换的规律1．在直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点_____________(或_____________)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点_____________(或_____________).2．在直角坐标系中，点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为____________，关于y轴对称的点的坐标为____________．3．在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′______________．
三、平移、对称、旋转几何图形模型1．平移、对称、旋转的作图：例：如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3).(1)如图2所示，若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为(4，0)，则△ABC≌△A1B1C1，点A1，B1的坐标分别为(2，2)和(3，－2)；
(2)如图2所示，若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，则△ABC≌△A2B2C2，△A2B2C2的各顶点的坐标分别为A2(3，－5)；B2(2，－1)；C2(1，－3)；(3)如图2所示，将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，则△ABC≌△A3B3C3，△A3B3C3的各顶点的坐标分别为A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1).
2．求距离之和最小——作对称点：例：如图3，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(－1，5).在x轴上找一点P，使得PA＋PB的值最小，并求最小值．解：如图4所示，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，点P即为所求．A点关于x轴的对称点A′坐标为(4，－4)，连接A′B交x轴于P点，则PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，此时PA＋PB的值最小，最小值＝ .
【自我诊断】 (打“√”或“×”)1．将一个图形平移时，图形上每一个点移动的距离都相等．(__)2．平移时连接各组对应点的线段均平行．(__)3．旋转时图形上的每一个点转过的角度相等，转过的距离也相等．(__)4．平移、旋转、轴对称前后的两个图形全等．(__)5．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．(__)6．中心对称图形的对称中心是任何一对对称点所连线段的中点．(__)7．将点A(3，5)向左平移4个单位，再向上平移5个单位后对应点的坐标为(－1,－1).(__)8．若点A(2a－1，b－2)与点B(a－2，2b－4)关于原点对称，则a＝1，b＝2.(__)
【答题关键指导】1．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合．2．判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与原图形重合．
【跟踪训练】1．(2021·宜昌中考)下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是(__)
2．(2021·广安中考)下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是(__)
1．(2021·广安中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(__) A．65° B．70° C．75° D．80°
2．(2021·衢州中考)如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β.当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是(__)A．∠α＝2∠β B．2∠α＝3∠βC．4∠α＋∠β＝180° D．3∠α＋2∠β＝180°
【跟踪训练】1．(2021·北部湾中考)平面直角坐标系内与点P(3，4)关于原点对称的点的坐标是( )A．(－3，4) B．(－3，－4) C．(3，－4) D．(4，3)2．(2021·丽水中考)四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，·(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( )A.将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位
一、有关性质1．平移的性质(1)平移后的图形与原图形的对应线段_______(或在同一条直线上)且_______，对应角_________．(2)连接各组对应点的线段_________(或在同一条直线上)且_________．2．旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离_________．(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___________．(3)旋转前、后的图形_________．
3．轴对称的性质(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_______________．(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的_______________．4．中心对称的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过___________，而且被对称中心所_________．(2)中心对称的两个图形是_________图形．
二、坐标变换的规律1．在直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点_____________(或_____________)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点_____________(或_____________).2．在直角坐标系中，点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为____________，关于y轴对称的点的坐标为____________．3．在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′______________．
三、平移、对称、旋转几何图形模型1．平移、对称、旋转的作图：例：如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3).(1)如图2所示，若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为(4，0)，则△ABC≌△A1B1C1，点A1，B1的坐标分别为(2，2)和(3，－2)；
(2)如图2所示，若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，则△ABC≌△A2B2C2，△A2B2C2的各顶点的坐标分别为A2(3，－5)；B2(2，－1)；C2(1，－3)；(3)如图2所示，将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，则△ABC≌△A3B3C3，△A3B3C3的各顶点的坐标分别为A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1).
2．求距离之和最小——作对称点：例：如图3，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(－1，5).在x轴上找一点P，使得PA＋PB的值最小，并求最小值．解：如图4所示，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，点P即为所求．A点关于x轴的对称点A′坐标为(4，－4)，连接A′B交x轴于P点，则PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，此时PA＋PB的值最小，最小值＝ .
【自我诊断】 (打“√”或“×”)1．将一个图形平移时，图形上每一个点移动的距离都相等．(__)2．平移时连接各组对应点的线段均平行．(__)3．旋转时图形上的每一个点转过的角度相等，转过的距离也相等．(__)4．平移、旋转、轴对称前后的两个图形全等．(__)5．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．(__)6．中心对称图形的对称中心是任何一对对称点所连线段的中点．(__)7．将点A(3，5)向左平移4个单位，再向上平移5个单位后对应点的坐标为(－1,－1).(__)8．若点A(2a－1，b－2)与点B(a－2，2b－4)关于原点对称，则a＝1，b＝2.(__)
【答题关键指导】1．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合．2．判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与原图形重合．
【跟踪训练】1．(2021·宜昌中考)下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是(__)
2．(2021·广安中考)下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是(__)
1．(2021·广安中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(__) A．65° B．70° C．75° D．80°
2．(2021·衢州中考)如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β.当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是(__)A．∠α＝2∠β B．2∠α＝3∠βC．4∠α＋∠β＝180° D．3∠α＋2∠β＝180°
【跟踪训练】1．(2021·北部湾中考)平面直角坐标系内与点P(3，4)关于原点对称的点的坐标是( )A．(－3，4) B．(－3，－4) C．(3，－4) D．(4，3)2．(2021·丽水中考)四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，·(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( )A.将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位
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