2021学年第二节 决定导体电阻大小的因素导学案

第二节　决定导体电阻大小的因素

学习目标：1.[科学探究]知道影响导体电阻的因素。　2.[科学思维]掌握电阻定律，并能进行有关计算。　3.[物理观念]理解电阻率的概念、意义及决定因素。　4.[科学探究]体会控制变量的科学探究方法。

一、电阻定律

1．在温度不变的情况下，导体的电阻与通过的电流无关，与导体的长度、横截面积、材料等因素有关。

2．伏安法测电阻

(1)原理：用电压表测出导体两端的电压，用电流表测出导体中的电流，利用公式R＝求出导体的电阻。

(2)电路图：(如图所示)。

(3)结论：对于同种材料的导体，在保持横截面积不变时，导体的电阻与导体的长度成正比；在保持长度不变时，导体的电阻与导体的横截面积成反比；在保持导体的长度和横截面积不变时，导体的电阻与材料有关。

3．电阻定律

(1)内容：在一定温度下，均匀导体的电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比。

(2)公式：R＝ρ，式中ρ为比例常数，反映材料的对导体电阻的影响。

二、电阻率

1．电阻率的计算：ρ＝。

2．电阻率的单位：欧姆·米，符号Ω·m。

3．不同导体的电阻率是不同的，是一个反映材料导电性能的物理量，材料的电阻率随温度的变化而变化，一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大。

1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)由公式R＝知，R与U成正比，R与I成反比。 (×)

(2)在探究电阻与材料间关系时，应控制导体长度及横截面积相同。  (√)

(3)导体的电阻由导体的长度和横截面积两个因素决定。 (×)

(4)电阻率是反映导体材料导电性能的物理量，由材料和温度决定。  (√)

(5)一根阻值为R的均匀电阻线，其半径变为原来的时，阻值变为4R。  (×)

2．关于电阻率，下列说法中正确的是(　　)

A．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好

B．金属的电阻率随温度升高而减小

C．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度

D．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻

D　[电阻率越大，其导电性能越差，A错误；电阻率一般都随着温度的变化而变化，金属的电阻率随温度升高而增大，B错误；电阻率是材料本身的属性，与导体的电阻、横截面积和长度无关，C错误；某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻，D正确。]

3．一根阻值为R的均匀电阻丝长为L，横截面积为S，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R(　　)

A．当L不变，S增大一倍时

B．当S不变，L增大一倍时

C．当L和S都缩为原来的一半时

D．当L和横截面的半径都增大一倍时

C　[由电阻定律R＝ρ可知，当l不变S加倍时，电阻减半，故A错误；当S不变l加倍时，电阻加倍，故B错误；当l和S都减半时，电阻不变，故C正确；当l和横截面半径都加倍时，电阻将减半，故D错误。]

1．电阻率大小与温度的关系

(1)金属的电阻率随温度升高而增大。

(2)绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而减小，并且变化不是线性的。

(3)有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。

(4)当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。

2．电阻率与电阻的比较

【例1】　关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是(　　)

A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻

B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比

C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一

D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零

D　[导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D对。]

电阻与电阻率辨析

(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。

(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。

1．(多选)对电阻率及其公式ρ＝的理解，正确的是(　　)

A．金属铂电阻的电阻率随温度升高而增大

B．电阻率的大小与温度有关，温度越高电阻率越大

C．同一温度下，电阻率跟导体电阻与横截面积的乘积成正比，跟导体的长度成反比

D．同一温度下，电阻率由所用导体材料的本身特性决定

AD　[电阻率主要由导体的材料决定，另外还与温度有关，与其他因素无关，C错，D对；纯金属材料的电阻率随温度的升高而增大，A对；有些材料的电阻率随温度的变化不大，如锰铜合金、镍铜合金，有些材料的电阻率随温度的升高会减小，如半导体材料，B错。]

1．公式R＝ρ的三点注意

(1)R＝ρ是导体电阻的决定式，其中ρ为材料的电阻率，它与材料和温度有关。

(2)导体的电阻由ρ、l、S共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积以及电阻率不变。

(3)一定材料，一定几何形状导体的电阻还与其接入电路的具体方式有关。

2．电阻定律公式R＝ρ的应用

(1)应用电阻定律公式R＝ρ解题时，一般电阻率ρ不变，理解l、S的意义是关键；l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。

(2)对于某段导体，由于导体的体积不变，若将导体的长度拉伸为原来的n倍，横截面积必减为原来的。根据电阻定律R＝ρ知电阻变为原来的n2倍。

3．R＝ρ与R＝的区别

【例2】　如图所示，厚度均匀的矩形金属薄片边长ab＝6 cm，bc ＝3 cm。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为2 A；若将C与D接入同一电路中，则电流为(　　)

A．9 A　　 B．8 A

C．4 A   D．3 A

思路点拨：(1)A、B接入电路时的“S”和“l”与C、D接入电路时的不同。

(2)结合欧姆定律I＝求解。

B　[当AB接入电路中时，I＝＝2 A，根据电阻定律R＝ρ＝，即I＝＝U·＝2 A；当CD接入同一电路时，R′＝ρ＝，I′＝＝U·＝4I＝8 A，故B正确。]

公式R＝ρ的应用策略

(1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。

(2)一定几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ求电阻时，要注意导体长度和横截面积的确定。

(3)一定几何形状的导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻问题的关键。

2．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为(　　)

A．4ρ和4R　　　　 B．ρ和4R

C．ρ和16R   D．16ρ和16R

C　[电阻R＝，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，其材料和体积均不变，则横截面积变为原来的，长度为原来的4倍；由于导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，所以此时导体的电阻变为原来的16倍，即16R；由于电阻率受温度的影响，因温度不变，所以电阻率也不变。故A、B、D错误，C正确。]

1．电阻率的大小反映了导体材料导电性能好坏，但一般导体材料的电阻率往往随温度的变化而发生变化，下列对半导体与金属导体的电阻率随温度变化的说法正确的是(　　)

A．半导体的电阻率随温度升高而增大

B．金属导体的电阻率随温度升高而增大

C．金属导体的电阻率随温度升高而减小

D．半导体与金属导体的电阻率都随温度升高而增大

B　[半导体的电阻率随温度升高而减小，选项A、D错；金属导体的电阻率随温度升高而增大，选项B对，C错。]

2．电路中有一段金属丝长为L，电阻为R，要使电阻变为4R，下列可行的方法是(　　)

A．将金属丝拉长至2L

B．将金属丝两端的电压提高到原来的4倍

C．将金属丝对折后拧成一股

D．将金属丝拉长至4L

A　[由电阻定律R＝得：当把金属丝拉长至2L时，其横截面积将变为，电阻将变为4R，A正确，D错误；金属丝电阻不受两端所加电压的影响，B错误；将金属丝对折后，其长度变为，横截面积变为2S，电阻将变为，C错误。]

3．如图所示，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，R1边长为2L，R2边长为L，若R1的阻值为8 Ω，则R2的阻值为(　　)

A．4 Ω　　　　 B．8 Ω

C．16 Ω   D．64 Ω

B　[设导体材料厚度为h，根据电阻定律R＝ρ得R1＝ρ＝＝8 Ω，R2＝ρ＝＝8 Ω，B正确。]

4．有一根粗细均匀的电阻丝，当两端加上2 V电压时通过其中的电流为4 A，现将电阻丝均匀地拉长，然后两端加上2 V电压，这时通过它的电流变为0.25 A。由此可知，这根电阻丝已被均匀地拉长为原长的(　　)

A．2倍   B．4倍

C．8倍   D．16倍

B　[电阻丝拉长前的电阻R1＝＝ Ω＝0.5 Ω，电阻丝拉长后的电阻R2＝＝ Ω＝8 Ω；根据R＝ρ，体积不变，V＝lS，则R＝ρ；电阻变为原来的16倍，则电阻丝的长度变为原来的4倍，选项B正确，A、C、D错误。]

5．给装在玻璃管内的水银柱加一电压，则通过水银柱的电流为0.1 A，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？

[解析]　设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2，对应的长度、横截面积分别为l1、l2，S1、S2，则有：

R1＝ρ，R2＝ρ，两种情况下水银的体积相同，l1S1＝l2S2，S1＝π，S2＝π

S2＝4S1，l1＝4l2

解得：R2＝

由欧姆定律得：U＝I1R1＝I2R2

解得：I2＝＝0.1×16 A＝1.6 A。

[答案]　1.6 A