粤教版 (2019)必修 第三册第三节 测量电源的电动势和内阻学案及答案

第三节　测量电源的电动势和内阻

学习目标：1.知道测量电源的电动势和内阻的实验原理，会设计测量电动势和内阻的电路。　2.掌握实验的方法和实验数据处理的方法。

一、实验原理

　实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：

二、实验器材

待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。

三、实验步骤

1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。

2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。

3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。

4．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。

5.断开开关，整理好器材。

四、数据处理

1．公式法

把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。

2．图象法

(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。

(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。

(3)如图所示：

①图线与纵轴交点为E。

②图线与横轴交点为I短＝。

③图线的斜率表示r＝||。

五、误差分析

1．偶然误差

有读数视差和用图象法求E和r时，由于作图不准确而造成的偶然误差。

2．系统误差

(1)采用如图甲所示电路

在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。实验中忽略了通过电压表的电流IV，从而形成误差(如图乙中带箭头线段所示)，而且电压表示数越大，IV越大。

甲　　　　　　　　　乙

从图象角度看：

①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，因此短路电流测量值＝真实值。

②E测<E真。

③因为r测＝，所以r测<r真。

(2)如果采用如图甲所示接法，则IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中的UA不可知，从而造成误差(如图乙中带箭头线段UA)，而且电流表示数越大，UA越大，当电流表示数为零时，UA＝0，电压表示数值为准确值，等于E。

甲　　　　　　　　　　乙

从图象角度看：

①E为真实值。

②I短测<I短真。

③因为r＝，所以r测>r真。

六、注意事项

1．器材或量程的选择

(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。

(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。

(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。

(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。

2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图。

甲　　  　　　　　　乙

3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。

4．数据处理

(1)当路端电压变化不是很明显时，作图象时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。

(2)画U­I图象时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。

七、其它案例设计

1．用电流表和电阻箱测E、r(又叫安阻法)如图所示，由E＝IR＋Ir可知，如果能得到I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。＝R＋，R为横轴，为纵坐标，得到­R的图像是一条直线。

2．用电压表和电阻箱测E、r(又叫伏阻法)如图所示，由E＝U＋·r可知，如果能得到U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。这样，除了以上两个方法外，还可以用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻。＝＋，为横轴，为纵坐标，得到­的图像是一条直线。

【例1】　在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。

(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到        。 (选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)

(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是        (选填“1”或“2”)。

(3)根据实验数据描点，绘出的­R图象是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝       ，内阻r＝       。 (用k、b和R0表示)

[解析]　(1)为了预防电路中电流过大，损坏电路，所以需要将电阻箱调到最大。

(2)由表格可知，方案1中电阻箱的阻值与定值电阻差别太大，导致电路中电流差别太小；而方案2中电阻箱的阻与与待测电阻相差不多，故可以得出较为合理的电流值，故应选择方案2。

(3)由闭合电路欧姆定律可知，U＝R0，变形得：

＝＝R＋＋

由题意可知，斜率为k，截距为b，即： ＝k，＋＝b，联立解得：E＝，r＝－R0。

[答案]　(1)最大值　(2)2　(3)　－R0

选择仪器时注意掌握的原则

(1)安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流。

(2)精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近。

(3)方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值。

【例2】　一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)甲图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。

甲

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I以及计算的数据见表：

根据表中数据，在方格纸上作出R ­关系图象。由图象可计算出该干电池的电动势为      V；内阻为          Ω。

乙

(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如乙图所示，则该干电池的电动势应为          V；内阻应为           Ω。

[解析]　(1)①开关不应该闭合，应该保持断开状态。②电阻箱要以最大阻值接入，然后再调小。

(2)根据表中数据描点连线如图所示。

由闭合电路欧姆定律，E＝IR＋Ir得R＝E·－r，类似于一次函数y＝kx＋b的形式，R­图象的斜率表示电动势E，纵截距绝对值为内阻r。读图可知，E＝1.4 V，r＝1.2 Ω。

(3)因为电动势是一个常数1.4 V，电流表的内阻RA＝＝0.2 Ω，内阻为1.2 Ω－0.2 Ω＝1.0 Ω。

[答案]　(1)①开关未断开　②电阻箱阻值为零

(2)见解析图　1.4(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)

(3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致]　1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]

1．(多选)用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中正确的是(　　)

A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显

B．应选用内阻较小的电压表和电流表

C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载

D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小

AC　[旧干电池内阻较大，测量时电压表读数变化明显，A正确；伏安法测电池的电动势和内阻实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节，B、D错误；滑动变阻器短路会烧坏电流表，C正确。]

2．某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是(　　)

A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器

B．一个伏特表和多个定值电阻

C．一个安培表和一个电阻箱

D．两个安培表和一个滑动变阻器

D　[如图甲，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir，可测量多组数据列式求解，A不符合题意；如图乙，根据欧姆定律可得E＝(r＋R)，测量多组数据可求解，B不符合题意；如图丙，根据欧姆定律可得E＝I(R＋r)，可测量多组数据列式求解，C不符合题意；D中两个安培表和一个滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器电阻，故无法测量，D符合题意。

甲　　　　  　乙　　　　 　　丙]

3．如图所示是测量两节干电池组成的串联电池组的电动势和内阻的实验所用器材，用实线将它们连成实验电路。

[解析]　因为待测电源电动势约为3 V，所以电压表选用0～3 V的量程；干电池的允许电流一般在0.5 A左右，所以电流表应选用0～0.6 A的量程，电路图如图，连接电路如图

[答案]　

4．某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图乙所示的R­图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝        ，r＝        。

[解析]　由欧姆定律有，E＝I(R＋r)，R＝－r。

由此知图线的斜率为电动势E，纵轴截距大小为内阻r。

E＝ V＝2.8 V，r＝1 Ω。

[答案]　2.8 V(2.7～2.9 V均可)　1 Ω

5．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：

A．被测干电池一节

B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω

C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω

D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知

E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知

F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A

G．滑动变阻器2；0～100 Ω，1 A

H．开关、导线若干

伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差，在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。

(1)在上述器材中请选择适当的器材(填写器材前的字母)：电流表选择        ，电压表选择        ，滑动变阻器选择        。

(2)实验电路图应选择如图中的        (填“甲”或“乙”)；

甲　　　　　　乙

(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U­I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝         V，内电阻r＝         Ω。

丙

 [解析]　(1)干电池的电动势约为1.5 V，故为了读数准确，电压表应选择D。内阻较小，为了准确测量内阻，选择已知内阻的电流表B；滑动变阻器阻值较小有利于电表的数值变化，减小误差，故选F。

(2)根据以上分析可知，电流表与电池串联，将电流表内阻等效为电源内阻，故电路图选择甲。

(3)由U­I图象可知，电源的电动势E＝1.5 V；

内电阻r＝－RA＝(－0.3) Ω＝0.7 Ω。

[答案]　(1)B　D　F　(2)甲　(3)1.5　0.7

6．用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：

电流表A1(量程0～30 mA)；

电流表A2(量程0～100 mA)；

电压表V(量程0～6 V)；

滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；

滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；

开关S一个，导线若干条。

某同学的实验过程如下：

图甲

Ⅰ.设计图甲所示的电路图，正确连接电路。

Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线。

图乙

Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复Ⅱ的步骤，得到另一条U­I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。

回答下列问题：

(1)电流表应选用        ，滑动变阻器应选用        ；

(2)由图乙的图线，得电源内阻r＝        Ω；

(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝        ，代入数值可得Rx；

(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围        ，电压表示数变化范围        (均选填“相同”或“不同”)。

[解析]　(1)因为电源电动势约为6 V，待测电阻以及电源的内阻都为数十欧，估算出电流约为100 mA，因此电流表选择A2；由于滑动变阻器采用限流式接法，因此应选择较大的滑动变阻器，或者根据题图中(20 mA,5.5 V)来判断此时内阻分压约为0.5 V，那么根据串联电路的电压关系，此时滑动变阻器和定值电阻阻值和为几百欧姆，因此选R2。

(2)电源内阻r＝＝25 Ω。

(3)根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋I(Rx＋r)，可得U＝E－I(Rx＋r)，函数图象的斜率表示的物理意义为－(Rx＋r)，而函数图象的斜率根据题意为－，因此有－(Rx＋r)＝－，因此Rx＝－r。

(4)由于电表为理想电表，因此待测电阻无论放在B、C间或者A、B间，对总电阻没有变化，因此电流不变，在滑动变阻器变化范围相同的情况下，电流表示数变化范围相同。由于待测部分的电阻阻值变化，因此会影响待测部分的分压，因此电压表示数变化范围会不同。

[答案]　(1)A2　R2　(2)25　(3)－r  (4)相同　不同