粤教版 (2019)必修 第二册第二节 运动的合成与分解导学案

第二节　运动的合成与分解

学习目标：1.[物理观念]知道合运动与分运动的概念和关系，并会在具体问题中加以区分。　2.[科学思维]知道什么是运动的合成、分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形法则。　3.[科学态度与责任]会利用运动的合成与分解分析小船过河问题，关联速度等生活问题。

一、运动的分析

1．实际的运动根据运动效果可以分解为两个同时进行的分运动。

2．分运动之间不会相互影响，具有独立性。

二、位移和速度的合成与分解

1．位移的合成与分解遵循平行四边形法则。

2．速度的合成与分解遵循平行四边形法则。

3．应用运动合成与分解的方法，通过位移和速度的合成与分解，把复杂运动转化为简单运动研究。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)物体的实际运动的方向就是合运动的方向。 (√)

(2)对一个运动的物体研究分运动，就不能同时研究合运动，这就是等效性。  (√)

(3)各个分运动与合运动总是同时开始，但不一定是同时结束。 (×)

(4)合运动的速度、位移可能小于分运动的速度、位移。 (√)

2．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是(　　)

A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度

B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度

C．合运动的方向就是物体实际运动的方向

D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向

C　[合运动的速度可能大于两个分运动的速度，也可能小于或等于分运动的速度，故A、B均错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确；由两个分速度的大小不能确定合速度的大小和方向，故D错误。]

3．(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是(　　)

A．风速越大，雨滴下落时间越长

B．风速越大，雨滴着地时速度越大

C．雨滴下落时间与风速无关

D．雨滴着地速度与风速无关

BC　[雨滴竖直向下的下落运动和在风力作用下的水平运动是雨滴同时参与的两个分运动，雨滴下落的时间由竖直分运动决定，两分运动彼此独立，互不影响，雨滴下落的时间与风速无关，选项A错误，选项C正确；雨滴着地时的速度与竖直分速度和水平风速有关，风速越大，雨滴着地时的速度越大，选项B正确，选项D错误。]

1．合运动与分运动的关系

2.合运动与分运动的判定方法

在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动。这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动。

3．合运动的性质判断

分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形法则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断。

(1)是否为匀变速的判断：

加速度(或合外力)

(2)曲、直的判断：

加速度(或合外力)与速度方向

【例1】　(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是 (　　)

A．质点的初速度为5 m/s

B．质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动

C．2 s末质点速度大小为6 m/s

D．2 s内质点的位移大小约为12 m

思路点拨：(1)x方向做初速度为3 m/s、加速度为1.5 m/s2的匀加速运动。

(2)y方向做速度为4 m/s的匀速运动。

ABD　[由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图像可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝－4 m/s，受力Fy＝0。因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；2 s末质点速度应该为v＝ m/s＝2 m/s，C选项错误；2 s内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝－8 m，合位移s＝＝ m≈12 m，D正确。故选A、B、D。]

三步走求解合运动或分运动

1．根据题意确定物体的合运动与分运动。

2．根据平行四边形法则作出矢量合成或分解的平行四边形。

3．根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v＝，合位移的大小s＝。

训练角度1　运动的合成与分解

1．(多选)如图所示，玻璃管匀速向右移动的速度为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy。蜡块从O点到P点时水平位移为x，竖直位移为y。下列说法正确的是(　　)

A．蜡块在P点时的速度为v＝vx＋vy

B．蜡块在P点时的速度为v＝

C．蜡块在P点时的位移为s＝x＋y

D．蜡块在P点时的位移为s＝

BD　[由于玻璃管和蜡块的运动都是匀速的，玻璃管匀速向右移动的速度为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy。所以蜡块的合运动也是匀速直线运动，合速度的大小v＝，则为蜡块在P点时的速度，A错，B对；

蜡块在P点时的位移为水平和竖直位移的矢量和，所以蜡块在P点时的位移为s＝，C错，D对。]

训练角度2　合运动性质、轨迹的判定

2.如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是(　　)

A．消防队员做匀加速直线运动

B．消防队员做匀变速曲线运动

C．消防队员做变加速曲线运动

D．消防队员水平方向的速度保持不变

B　[消防队员参与了两个分运动，一个是随车匀速后退。另一个是沿梯子向上匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，故合运动是匀变速曲线运动，B对。]

1．小船过河时的合运动与分运动

船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动。处理方法通常有两种，其一是根据运动的实际效果去分解，其二是正交分解(这种方法用得不是很多)。

2．渡河时间最短

若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度。因此只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝。

3．渡河位移最短

求解渡河位移最短问题，分为两种情况

(1)若v水<v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水，v合⊥v水，如图所示。

(2)若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：

如图所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移s短＝，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝。

【例2】　河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s。求：

(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？

(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

思路点拨：①船头垂直河岸时渡河时间最短，最短时间t＝。

②合速度垂直河岸时，船航行距离最短，渡河时间t′＝。

[解析]　(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示。

tmin＝＝40 s

船经过的位移大小

s＝vtmin＝tmin≈233 m。

甲

(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的航行速度v2与岸成θ角，如图乙所示。

乙

则cos θ＝＝。

v′＝＝4 m/s

渡河时间t′＝＝50 s。

[答案]　(1)船头指向对岸　40 s　233 m

(2)船头指向上游，与岸所成角的余弦值为　50 s

小船渡河问题

1．小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关。

2．小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键：

(1)船头与河岸垂直时渡河时间最短；

(2)船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸。

3．(多选)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则(　　)

A．v1有可能等于v2

B．船的实际速度大小为

C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cos θ＝

D．河宽为t

CD　[船过河如图所示。

由于船头始终与船实际运动的方向垂直，即船相对于水的速度始终与船实际速度即合速度v垂直，由几何关系可知，v1大于v2，A错；

船的实际速度大小为，B错；

cos θ＝，C对；

河宽为v2tsin θ＝t，D对。]

1．关联速度问题特点

(1)与绳子或杆连接的物体的速度方向与绳子或杆所在的直线不共线。

(2)绳或杆的长度不变，绳子或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。

2．思路及常见模型

(1)分析思路。

(2)常见模型。

甲　　　　　　乙

丙　　　　　　丁

【例3】　某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(　　)

A．　　　　　 B．

C．v0cos θ D．v0sin θ

思路点拨：该题应注意：

(1)A的实际运动速度是沿杆向上的，是合速度。

(2)v0的大小等于A沿绳方向分速度的大小。

A　[将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形法则得，实际速度v＝，故A正确，B、C、D错误。

]

4．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　)

A．v2＝v1 B．v2＝2v1

C．v2＝v1 D．v2＝v1

C　[根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时B球速度也分解成沿着杆与垂直于杆方向。根据矢量关系，则有，对A球：vA∥＝v1sin θ，而对B球，vB∥＝v2sin θ，由于A、B两球在同一杆上，则有v1sin θ＝v2sin θ，所以v2＝v1，故C正确，A、B、D错误。]

1．关于运动的独立性，下列说法正确的是(　　)

A．运动是独立的，是不可分解的

B．物体同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的

C．合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的

D．各分运动是各自独立的，是不能合成的

B　[运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是各自独立、互不影响的，故只有选项B正确。]

2．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为(　　)

C　[根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直到达对岸就要使船的合速度指向对岸。根据平行四边形法则，C正确。]

3．关于合运动与分运动，下列说法正确的是(　　)

A．合运动的速度等于两个分运动的速度之和

B．合运动的时间一定等于分运动的时间

C．两个直线运动的合运动一定是直线运动

D．合运动的速度方向一定与其中某一分速度方向相同

B　[根据平行四边形法则知，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，可能与分运动的速度相等，故A错误；合运动与分运动具有等时性，故B正确；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故C错误；合运动的速度方向可以与某一分运动的速度方向相同，也可能不同，故D错误。]

4.如图所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将直角三角板沿直尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　D

C　[铅笔在垂直于直尺方向向上加速运动，沿着直尺方向匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，选项C正确，其他选项均错误。]

5．在自行车比赛中，若某一路段车手正在骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则车手感觉到的风速多大？方向如何？

[解析]　以人为参考系，气流水平方向上有向西的v1＝4 m/s的速度，向南有v2＝4 m/s的速度，所以合速度为v＝＝4 m/s，方向为西南方向，如图所示。由图可知骑车的人感觉到风速方向为东北风。

[答案]　4 m/s　东北风