高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第三节 平抛运动导学案及答案

第三节　平抛运动

学习目标：1.[物理观念]知道平抛运动的特点，并能用动力学观点分析运动轨迹。　2.[科学思维]掌握平抛运动的一般处理方法：沿水平方向和竖直方向进行分解。　3.[科学探究]会通过实验探究平抛运动。　4.[科学态度与责任]学会利用平抛运动规律解答有关问题。

一、探究平抛运动

1．平抛运动的定义

将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。

2．探究平抛运动的特点

(1)在水平方向的分运动是匀速直线运动。

(2)在竖直方向的分运动是自由落体运动。

(3)研究方法：运用运动合成与分解的方法。

二、平抛运动规律

以抛出点为坐标原点O，以水平方向为x轴(正方向与v0同向)，以竖直方向为y轴，正方向竖直向下。则

1．物体在任一时刻t的位置坐标公式为x＝v0t，y＝gt2。

2．物体经时间t到达某点，该点的水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt，合速度v＝。

3．合速度v的方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。   (√)

(2)平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化。  (×)

(3)平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大。  (×)

(4)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向。

  (×)

2．关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)

A．平抛运动是非匀变速运动

B．平抛运动是匀速运动

C．平抛运动是匀变速曲线运动

D．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的

C　[做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误。]

3．做平抛运动的物体的落地点与抛出点间水平距离的决定因素是(　　)

A．物体下落的高度和初速度

B．物体下落的高度

C．物体的初速度

D．物体的质量和初速度

A　[平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由h＝gt2可得t＝，则水平距离为x＝v0t＝v0，由此可知，物体的落地点与抛出点间水平距离的决定因素是物体下落的高度h和初速度v0，故本题选A。]

1.对比实验法

实验装置如图所示。

(1)研究水平方向上的分运动的性质

①把两个小铁珠分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两个小铁珠以相同的初速度分别从轨道A、B同时射出。

②同步改变电磁铁C、D与轨道出口水平线之间的高度，多次重复以上步骤。

我们看到两个小铁珠每次都发生相碰，因此可以得出两个小铁珠在水平方向上的运动相同的结论，即平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。

(2)研究竖直方向上的分运动的性质

①把两个小铁珠分别吸在电磁铁C、E上，切断电磁铁C的电源，使一个小铁珠从轨道A射出，并在射出时通过碰撞开关S使电磁铁E断电，释放吸着的小铁珠。

②让电磁铁E从N向M移动，调整它的位置，多次重复以上步骤。

我们看到两个小铁珠每次都发生相碰，因此可以得出两个小铁珠在竖直方向上的运动相同的结论，即平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 

2．轨迹研究法

描出平抛运动的轨迹，建立起水平、竖直的直角坐标系，通过对平抛运动轨迹的研究，找出平抛运动的规律。

例如，假定物体在水平方向做匀速直线运动，确定运动时间相等的一些点的坐标，研究物体在竖直方向运动的位移随时间的变化关系，确定竖直方向的运动规律。

(1)如图所示，在平抛运动轨迹的水平坐标轴x上，从原点O开始向右取几个距离相等的点a、b、c，再在轨迹上找到它们的对应点A、B、C，则物体从其中一个位置运动到下一个位置所用时间都是相等的。

(2)过A、B、C作水平线与y轴分别交于a′、b′、c′，则这些点间的距离就是每经过相等时间，物体在竖直方向的位移。

(3)测量Oa′、a′b′、b′c′的长度，探究在竖直方向上是否做匀变速直线运动。

3．频闪照片法

(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

①原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝kx2的关系，且同一轨迹上k是一个特定的值。

②验证方法

方法一：代入法

用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝kx2中求出常数k，看计算得到的k值在误差允许范围内是否为一常数。

方法二：图像法

建立y—x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y—x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为k值。

(2)探究水平和竖直分运动的规律

①以小球的第一张照片位置中心为原点O，水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立平面直角坐标系。

②小球其他照片位置中心依次为A、B、C、D…，过A、B、C、D点分别作x、y轴的垂线，在x、y轴上测量OA、AB、BC、CD之间的距离，记为xOA、yOA等。

③在误差允许的范围内，若xOA＝xAB＝xBC＝xCD，则表明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动。

④在误差允许的范围内，若yCD－yBC＝yBC－yAB＝yAB－yOA，根据(yCD＋yBC)－(yAB＋yOA)＝4aT2，T为频闪周期，可得加速度a；若a＝g(重力加速度)，则表明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。

【例1】　在“研究平抛运动”的实验中，

(1)图甲是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________。

甲

A．球心　　　　 B．球的上端

C．球的下端

在此实验中，下列说法正确的是________。(多选)

A．斜槽轨道必须光滑

B．记录的点应适当多一些

C．用平滑曲线把所有的点连接起来

D．y轴的方向根据重垂线确定

(2)图乙是利用图甲装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作的错误是________。

A．释放小球时初速度不为0

B．释放小球的初始位置不同

C．斜槽末端切线不水平

[解析]　(1)中记录点选取的是小球的上端，则确定原点时也要选取小球的上端。斜槽轨道可以不光滑，只要保证小球从同一位置释放即可。连线时不是连接所有的点，偏差比较大的点要舍去。(2)中小球做斜抛运动，斜槽末端切线不水平。

[答案]　(1)B　BD　(2)C

该实验的注意事项

1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端的切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若没有明显的运动倾向，斜槽末端的切线就水平了。

2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。

3．小球释放：

(1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。

(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。

4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。

5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度。

1．为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤击打弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中不正确的是(　　)

A．应选用体积小、密度大的小球

B．两球的质量应相等

C．应改变装置的高度，多次实验

D．应改变击打的力度，多次实验

B　[为了减小空气阻力对实验的影响，应选用体积小、密度大的小球，A对；

根据装置图可知，两球由相同高度同时运动，A做平抛运动，B做自由落体运动，因此将同时落地，说明A、B在竖直方向运动规律是相同的，故根据实验结果可知，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，不需要两球质量相等，B错；

要多次实验，观察现象，则应改变装置的高度或改变击打的力度，多次实验，C、D对；

本题选不正确的，故选B。]

1．平抛运动的三个特点

2．平抛运动的规律

如图所示，以抛出点O为坐标原点，水平方向为x轴(正方向与初速度v0方向相同)，以竖直方向为y轴(正方向向下)，经时间t做平抛运动的质点到达P位置，速度为v。

(1)平抛运动的位置坐标与位移

位置坐标

位移大小s＝

位移方向tan α＝＝，其中α为位移与x轴的夹角。

(2)平抛运动的速度

水平分速度vx＝v0

竖直分速度vy＝gt

合速度大小v＝

合速度方向tan θ＝＝，其中θ为合速度与水平方向的夹角。

(3)平抛运动的轨迹

由x＝v0t与y＝gt2可得y＝x2。因此，平抛运动的轨迹是一条抛物线。

3．平抛运动的重要推论

(1)做平抛运动的物体的落地速度为v＝，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。

(2)平抛物体的运动中，任意两个时刻的速度变化量Δv＝g·Δt，方向恒为竖直向下，其v0、Δv、vt三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形，如图所示。

(3)平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系

tan θ＝2tan α。

由于tan θ＝2tan α，v的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。

(4)平抛运动竖直方向上是自由落体运动，在连续相等的时间t内位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，且相邻的后一个t比前一个t内多下落Δy＝gt2，而水平方向在连续相等的时间内位移相等。

【例2】　如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。

(1)求小球下落的时间；

(2)求小球释放点与落地点之间的水平距离。

思路点拨：(1)忽略空气阻力，小球做平抛运动。

(2)下落时间由竖直高度求出。

(3)根据水平方向做匀速直线运动由x＝v0t求释放点与落地点的水平距离。

[解析]　(1)以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。设小球的落地点为P，下落的时间为t，则满足

h＝gt2

所以小球落地的时间

t＝＝s＝2 s。

(2)因此，小球落地点与释放点之间的水平距离

x＝v0t＝2×2 m＝4 m

小球落地的时间为2 s，落地点与释放点之间的水平距离为4 m。

[答案]　(1)2 s　(2)4 m

平抛运动中相关量大小的决定因素

训练角度1　平抛运动的特点

2．关于平抛运动，下列说法中正确的是(　　)

A．平抛运动是一种变加速运动

B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大

C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等

D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等

C　[平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝g·Δt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误。]

训练角度2　平抛运动的规律

3．(多选)在距离水平地面高为h处，将一物体以初速度v0水平抛出(不计空气阻力)，落地时速度为v1，竖直分速度为vy，落地点与抛出点的水平距离为s，则能用来计算该物体在空中运动时间的式子有(　　)

A．   B．

C．   D．

ABC　[落地时竖直分速度vy＝＝gt，

解得运动时间t＝，A对；

根据h＝gt2得t＝，B对；

在竖直方向上，根据平均速度的推论知，h＝t，则t＝，C对；

在水平方向上有s＝v0t，则t＝，D错。]

训练角度3　与斜面有关的平抛运动

4．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)

A．2倍 B．4倍

C．6倍 D．8倍

A　[甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确。]

1．蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)(　　)

A．自由落下

B．竖直上跳

C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝

D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝

B　[因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故选B。]

2．一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是(　　)

B　[铁球释放后做平抛运动，水平方向铁球速度和飞机都相同，竖直方向相对飞机做自由落体运动，位移越来越大，故B正确。]

3．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出、垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则(　　)

A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

D　[由h＝gt2得t＝，垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，D正确；水平位移s＝v0t，由初速度和落地时间共同决定，C错误；垒球落地速度的大小v＝，落地速度的方向tan θ＝，均由初速度和击球点离地面的高度共同决定，故A、B均错误。]

4．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　)

A．tan φ＝sin θ　　 B．tan φ＝cos θ

C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ

D　[由平抛运动知识可得：对速度分解有tan φ＝＝，对位移分解有tan θ＝＝＝，所以有tan φ＝2 tan θ。]

5．如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，重力加速度为g，求：

(1)AB间的距离；

(2)物体在空中飞行的时间。

[解析]　小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，有x＝v0t，y＝

小球由A点抛出，落在B点，故有tan 30°＝＝

t＝＝，x＝v0t＝

故AB间的距离L＝＝。

[答案]　(1)　(2)