物理第一节 功导学案及答案

第一节　功

学习目标：1.[物理观念]理解功的概念，知道做功的两个因素。　2.[科学思维]知道功是标量，会用功的公式进行计算。　3.[科学思维]理解正功、负功的含义，会计算多个力的总功。　4.[科学方法]会求常见变力的功。

一、功的计算

1．功的定义

一个物体受到力的作用，并使物体在力的方向上发生一段位移，这个力对物体做了机械功，简称功。

2．做功的两个因素

力和在力的方向上发生的位移，是做功的两个要素。

3．功的计算公式

(1)力和物体位移方向一致时，W＝Fs。

(2)力与物体位移方向的夹角为α时，W＝Fscos α，即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积。

(3)功的单位为焦耳，符号是J。

1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功。即1 J＝1 N·m。

(4)功是标量，但有正、负之分。

(5)适用条件：在用公式W＝Fscos α计算力F做的功时，F应为恒力。

二、正功、负功

三、做功与能量变化的关系

1．能量的意义

一个物体能够对其他物体做功，我们就说这个物体具有能量。

2．功与能的关系

(1)做功的过程就是能量转化的过程。

(2)做了多少功，就有多少能量发生变化。

(3)功是能量变化的量度。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定做了功。  (×)

(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功。 (×)

(3)公式W＝Fs中的s是指物体在力的方向上通过的位移。 (√)

(4)因为功有正、负，所以功是矢量。 (×)

2．如图所示，下列过程中人对物体做了功的是(　　)

A．小华用力推石头，但没有推动

B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中

C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中

D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中

C　[A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功。]

3．如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是(　　)

A．摩擦力对重物做正功

B．摩擦力对重物做负功

C．支持力对重物不做功

D．支持力对重物做正功

D　[重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功。]

1．正功、负功的物理意义

功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。

2．对功的公式W＝Fscos α的理解

(1)对公式中“scos α”和“Fcos α”的理解

①W＝F·scos α，scos α是位移s在力F方向上的分量，即从分解位移方面去理解。

②W＝Fcos α·s，Fcos α是力F在位移s方向上的分量，即从分解力方面去理解。

(2)公式的适用条件

公式中的F一定是恒力(大小、方向都不变)，即此式是求恒力做功的公式。若是变力，中学阶段一般不用此式求功。

3．几个力的总功的求法

由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：

(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合scos α求合力的功。

(2)先根据W＝Fscos α，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功。即合力做的功等于各个力做功的代数和。

【例1】　一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上移动的距离l＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力f＝4.2 N，求外力对物体所做的总功。(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)

思路点拨：(1)由W合＝W1＋W2＋…求合力的功。

(2)由W合＝F合·scos α求合力的功。

[解析]　解法一：先求各力做的功，再求总功

拉力F对物体所做的功为

W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J

摩擦力f对物体所做的功为

W2＝flcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J

由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和

所以W＝W1＋W2＝7.6 J。

解法二：先求合力，再求总功

物体受到的合力为

F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N

所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。

[答案]　7.6 J

灵活选择求合力功的两种方法

1．如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷。先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况。

2．如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力功)时，选择W合＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便。求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用。

训练角度1　正功、负功的判断

1．如图所示，物体在力F的作用下沿粗糙水平面发生了一段位移，三种情形下力F和位移l的大小都相等。角θ的大小和物体运动方向已在图中标明，下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙两种情形下，力F都做正功

B．乙、丙两种情形下，力F都做负功

C．三种情形下，力F做功的绝对值相等

D．三种情形下，合力做功的绝对值相等

C　[甲中力与速度方向成锐角，故力F做正功；乙中力和速度方向成钝角，故力做负功；丙中力和速度方向成锐角，故力做正功，A、B错；

这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的，根据W＝Flcos α可知三种情况下力F做功的绝对值相等，C对；

这三种情形下，重力、支持力不做功，摩擦力做负功且Wf甲＝Wf乙＜Wf丙，力F做功的绝对值相等且WF甲＞0、WF乙＜0、WF丙＞0，可知合力做功的绝对值不相等，D错。]

训练角度2　恒力功的计算

2.如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)

(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？

(2)各力对运动员做的总功是多少？

[解析]　(1)重力做的功为

WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J。

(2)运动员所受合力

F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N

合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移s＝＝50 m

合力做的功W合＝F合·s＝260×50 J＝1.3×104 J。

[答案]　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J

1．在F­s图像中，“面积”的意义

利用F­s位移图像可求功。如图(1)所示表示恒力的F­s位移图像，纵坐标表示力F在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分的面积。如图(2)所示表示变力F­s图像，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功。

2．求变力功的方法

(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、s成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功。

(2)图像法：变力的功W可用F­s图线中所包围的面积表示。s轴上方的面积表示力对物体做的正功多少，s轴下方的面积表示力对物体做的负功多少。

例如求弹簧弹力做功。因弹力与弹簧的伸长量(或缩短量)x成正比，力F随x增大而增大，则两者关系图像如图所示：F·x表示力F做功，所以图线与x轴围成的面积即表示力F所做的功，W＝F1x1＝kx。

(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。

(4)等效替换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。

【例2】　如图所示：一辆拖车通过光滑的定滑轮将一质量为m的重物G匀速提升，已知拖车在由滑轮正下方的A点运动到B点的过程中拖车的水平位移为s，此时牵引绳与竖直方向的夹角为α，求拖车对重物做的功。

思路点拨：(1)拖车对重物做的功等于右侧绳对重物做的功。

(2)右侧绳的伸长量等于重物上升的高度。

[解析]　虽然车对绳子的拉力的方向在变化，该力是变力。但在滑轮左侧，物体匀速上升，从而绳子施加给物体的力是恒力，且F＝mg。

物体在F作用下竖直上升，上升高度即为右侧绳子伸长的长度L＝LOB－LOA＝－scot α

拖车对重物做功

W＝FL＝mgs(－cot α)

＝(1－cos α)。

[答案]　(1－cos α)

3．如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相等，图线为半圆，则小物块运动到x0处时F做的总功为(　　)

图甲　　　　　　　　图乙

A．0　　　　　 B．Fmaxx0

C．Fmaxx0   D．x

C　[F为变力，但F­x图像与x轴包围的面积在数值上表示拉力做的总功。由于图线为半圆，则在数值上Fmax＝x0，故W＝Fmaxx0，即选项C正确。]

1．一块重量是2 N的石块静止在水平地面，一同学用与石块接触时平均大小为10 N的力踢石块，石块在水平地面上滑行了1 m。则该同学对石块所做的功是(　　)

A．2  J　　　　 B．10 J

C．12 J D．条件不足，无法计算

D　[一同学用10 N的力踢石块，但是石块在这个力的作用下移动的距离未知，所以条件不足，无法确定。则D正确，A、B、C错误。]

2.用50 N的力拉一个质量为10 kg的物体在水平地面上前进，如图所示若物体前进了10 m，如果物体与水平面间动摩擦因数μ＝0.1，物体克服摩擦力做了多少功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) (　　)

A．40 J B．50 J

C．60 J D．70 J

D　[摩擦力大小f＝μ(mg－Fsin 37°)；

故摩擦力做功W＝－μ(mg－Fsin 37°)L＝－0.1×(10×10－50×0.6)×10 J＝－70 J；故物体克服摩擦力做功70 J；故D正确，A、B、C错误。]

3．质量为m的物体，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为l，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是l。设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则(　　)

A．W1＝W2　　　 B．W1<W2

C．W1>W2 D．无法确定

A　[由题意可知W＝Fl，力F对物体所做的功W只与F、l有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A。]

4．(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示。物体相对斜面静止，则下列说法正确的是(　　)

A．重力对物体m做正功

B．合力对物体m做功为零

C．摩擦力对物体m做负功

D．支持力对物体m做正功

BCD　[物体的受力和位移如图所示。支持力N与位移s的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确。]

5．用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块与轨道间动摩擦因数为μ，物块质量为m，求此过程中摩擦力做的功。

[解析]　把圆轨道分成s1、s2、s3…sn等小微元段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1＝－μmgs1，W2＝－μmgs2，W3＝－μmgs3，…，Wn＝－μmgsn。摩擦力在一周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝－μmg(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝－μmg·2πR。

所以滑块运动一周摩擦力做功为－2μmgπR。

[答案]　－2μmgπR