高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第六节 验证机械能守恒定律导学案

第六节　验证机械能守恒定律

实验目标：1.会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移。　2.探究自由落体运动物体的机械能守恒。

一、实验原理与方法

让物体自由下落，在忽略阻力情况下，探究物体的机械能守恒，有两种方案探究物体的机械能守恒：

1．以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h时的速度大小v，若mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。

2．测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式mv－mv＝mgh成立，则物体的机械能守恒。

二、实验器材

铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、低压交流电源(4～6 V)、重物、毫米刻度尺、纸带(带夹子)、复写纸片、导线。

三、实验步骤

1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。

3．选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…

4．测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…

四、数据处理

1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3、…、n并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3、…、hn再根据公式vn＝，计算出1、2、3、4、…、n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…、vn。

2．机械能守恒验证

方法一：利用起始点和第n点。

从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证。

方法二：任取两点A、B。

从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为mv－mv，计算ghAB和v－v，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证。

方法三：图像法。

计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图线。若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

五、误差分析

1．在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差。

2．重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。

3．由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差。

六、注意事项

1．应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：

(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。

(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。

2．纸带选取：

(1)以第一个点为起点时，要验证的是mv＝mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h＝gt2＝×10×(0.02)2 m＝2 mm。

(2)以下落中某点为起点时，要验证的是mv－mv＝mghmn，这时选择纸带不需要满足两点间距为2 mm。

3．计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。

【例1】　在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4…n，则：

(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________、________、________，必须计算出的物理量为________、________，验证的表达式为____________________。

(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)。

A．将打点计时器竖直安装在铁架台上。

B．先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落。

C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验。

D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带。

E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3、…、hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn。

F．分别算出mv和mghn，在实验误差范围内看是否相等。

[解析]　(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv－mv。

[答案]　(1)第2点到第6点之间的距离h26

第1点到第3点之间的距离h13　第5点到第7点之间的

距离h57　第2点的瞬时速度v2　第6点的瞬时速度v6

mgh26＝mv－mv　(2)ADBCEF

处理实验问题，要明确实验原理，根据原理设计实验步骤，有针对性的分析问题。

【例2】　如图所示是“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。(g取9.80 m/s2)

(1)选出一条清晰的纸带如图甲所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了______________J；此时重锤的速度vB＝__________m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了____________J。(结果均保留三位有效数字)

甲　　　　　　　　　　乙

(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出了如图乙所示的图线，图线的斜率近似等于________。

A．19.6　　　　　 B．9.8

C．4.90

图线未过原点O的原因是___________________________。

[解析]　(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加量ΔEk＝mv＝×1.00×1.832J≈1.67 J。

(2)由机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关。

[答案]　(1)1.85　1.83　1.67　(2)B　先释放了纸带，后合上打点计时器的开关

【例3】　如图甲所示是光电门传感器的示意图。它的一边是发射器，另一边是接收器，当光路被物体挡住的时候，它就开始计时，当光路再次恢复的时候，它就停止计时。这样就可以测出挡光片挡光的时间。某同学利用光电门传感器设计了一个研究小球下落过程中机械能是否守恒的实验。

甲　　　　　　　乙

实验装置如图乙所示，图中A、B为固定在同一竖直线上的两个光电门传感器，实验时让半径为R的小球从某一高度处由静止释放，让小球依次从A、B两个光电门传感器的发射器和接收器之间通过，测得挡光时间分别为t1、t2。为了证明小球通过A、B过程中的机械能守恒，还需要进行一些实验测量和列式证明。

(1)选出下列还需要的实验测量步骤(　　)

A．测出A、B两传感器之间的竖直距离h1

B．测出小球释放时离桌面的高度H

C．用秒表测出运动小球通过A、B两传感器的时间Δt

D．测出小球由静止释放位置与传感器A之间的竖直距离h2

(2)如果能满足______________关系式，即能证明小球通过A、B过程中的机械能是守恒的。

[解析]　(1)根据机械能守恒定律的表达式mgh1＝mv－mv，可知实验中需要测量从A到B过程中重力势能的减小量，需要测量A、B之间的距离h1，不需要测量小球释放时离桌面的高度H、小球通过A、B两传感器的时间Δt和小球由静止释放位置与传感器A之间的竖直距离h2，故A正确，B、C、D错误。

(2)实验目的是验证机械能守恒，即验证表达式mgh1＝mv－mv成立，光电门传感器测速度的原理是利用平均速度来代替瞬时速度，可得vB＝，vA＝，因此除了需要测量小球的直径以及记录挡光时间外，还需要计算重力势能的减小量，因此需要测量两个光电门之间的距离h1，如果能满足mgh1＝m－m，即－＝gh1，即能证明小球通过A、B过程中的机械能是守恒的。

[答案]　(1)A　(2)－＝gh1

1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：

A．用天平称出重物和夹子的重量

B．把重物系在夹子上

C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器静止

D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6 V(电源不接通)

E．把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上

F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据

G．用秒表测出重物下落时间

H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带

I．切断电源

J．更换纸带，重新进行两次

K．在三条纸带中选出较好的一条

L．进行计算，得出结论，完成报告

M．拆下导线，整理器材

以上步骤中，不必要的有________，正确步骤的合理顺序是________(填写字母)。

[解析]　只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量。打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表。

[答案]　AG　EDBCHIJMKFL

2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，重锤牵引一条纸带自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列清晰的点，如图所示，记下第一个点的位置O，并在纸带上连续取3个相邻的点，按时间顺序依次标为A、B、C，量出A、B间的距离为s1，B、C间的距离为s2，O、B间的距离为l，相邻两点间的时间间隔均为T，重力加速度为g。如果重锤下落过程中机械能守恒，那么，本实验的这些测量数据要满足的关系式应为________。

[解析]　重锤经过B点时的速度vB＝＝，如果机械能守恒，则重锤重力势能的减少量等于重锤动能的增加量，则mgl＝mv，即gl＝或者(s1＋s2)2＝8glT2。

[答案]　(s1＋s2)2＝8glT2

3．某同学利用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。

图1

(1)请指出该同学在实验操作中存在的两处错误：___________

_____________________________________________________。

(2)若所用交流电的频率为f，该同学经正确操作得到如图2所示的纸带，把第一个点记作O，另选连续的3个点A、B、C作为测量的点，A、B、C各点到O点的距离分别为s1、s2、s3，重物质量为m，重力加速度为g。根据以上数据知，从O点到B点，重物的重力势能的减少量等于________，动能的增加量等于________。(用所给的符号表示)

图2

(3)重力势能的减少量________(选填“大于”“等于”或“小于”)动能的增加量的原因是________。

[解析]　(1)打点计时器不能使用直流电源，应使用交流电源。重物开始释放时应紧靠打点计时器，否则打不到点或打的点太少。

(2)重力势能减小量ΔEp＝mgh＝mgs2。

利用匀变速直线运动的推论得：

vB＝＝，

动能的增加量等于

Ek＝mv＝，

(3)由于有空气阻力和纸带与限位孔的摩擦存在，重力势能的减少量大于动能的增加量。

[答案]　(1)打点计时器应该接交流电源；开始时重物应该靠近打点计时器

(2)mgs2　

(3)大于　有空气阻力和纸带与限位孔的摩擦存在

4．某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。主要实验步骤如下：

①用游标卡尺测量遮光条的宽度d，用量角器测出气垫导轨的倾角θ；

②测量遮光条到光电门的距离x；

③由静止释放滑块，记录数字计时器显示遮光条的挡光时间t；

④改变x，测出不同x所对应的挡光时间t。

根据上述实验步骤请回答：

(1)滑块通过光电门时速度的表达式v＝________(用实验中所测物理量符号表示)。

(2)根据实验测得的多组x、t数据，可绘制x­图像，图像的纵坐标为x，横坐标为，如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，则图像应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为________(用d、θ、g表示)。

[解析]　(1)由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度。滑块通过光电门时速度v＝。

(2)如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，则有mgxsin θ＝m，所以x＝，x－图像应为过原点的一条倾斜直线，其斜率为。

[答案]　(1)　(2)

5．某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。

(1)重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________。由以上可得出实验结论________________________

_____________________________________________________。

(2)重物获得的动能往往________(A．大于　B．小于　C．等于)减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是

______________________________________________________。

(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)(　　)

[解析]　(1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s，重物在5点的速度v5＝m/s＝2.075 m/s，所以动能增加量为ΔEk＝mv－mv＝1.03m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2 J＝1.06m J，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒。

(2)由于纸带受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以获得的动能小于减少的重力势能。

(3)重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。

[答案]　(1)1.50 m/s　2.075 m/s　1.03m J　1.06m J　在误差允许的范围内，机械能守恒

(2)B　纸带受到摩擦力作用　(3)C

6．用如图1实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图2所示。已知m1＝50 g、m2＝150 g，m2下落距离为h，则(结果保留两位有效数字)：

(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________m/s。

(2)在0～5过程中系统动能的增量ΔEk________J，系统势能的减少量ΔEp＝________J(计算时g取10 m/s2)。由此得出的结论是：_________________

_______________________________________________________________。

(3)若某同学作出­h图像如图3，则当地的重力加速度g＝________m/s2。

[解析]　(1)根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，可知打第5个点时的速度为：

v5＝＝ m/s＝2.4 m/s

(2)物体的初速度为零，所以动能的增加量为：ΔEk＝(m1＋m2)v－0＝×(0.05＋0.15)×2.42J＝0.58 J；

重力势能的减小量等于物体重力做功，

故ΔEP＝W＝(m2－m1)gh＝(0.15－0.05)×10×(0.384＋0.216) J＝0.60 J。

由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等，因此在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒。

(3)本题中根据机械能守恒可知，

m2gh－m1gh＝(m1＋m2)v2，

即有：v2＝gh＝gh，

所以v2­h图像的斜率表示重力加速度的一半，由图可知，斜率k＝4.85，故当地的实际重力加速度为：g＝2k＝9.7 m/s2。

[答案]　(1)2.4　(2)0.58　0.60　在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒　(3)9.7