物理选择性必修 第一册第四章 光3 光的干涉导学案及答案

光的干涉

必备知识·自主学习

一、光的双缝干涉

灯泡发出的光经挡板上的双缝后，形成如图所示的明暗相间的条纹，这时是什么现象？

提示：干涉现象。

1．物理史实：1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光的波动性。

2．双缝干涉实验

(1)实验过程：让一束平行的单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉。

(2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹。

(3)实验结论：光是一种波。

二、干涉条纹和光的波长之间的关系

1．决定条纹明暗的条件

(1)当两个光源与屏上某点的距离之差等于波长λ的整数倍时，两列光波在这点相互加强，出现亮条纹。

(2)当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，两列光波在这点相互减弱，出现暗条纹。

2．亮条纹中心的位置：x＝nλ(n＝0，±1，±2…)

3．相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距：Δx＝λ。

三、薄膜干涉

1．相干光：光照射到透明薄膜上，从薄膜的两个表面反射的两列光波。

2．图样特点：同双缝干涉，同一条亮(或暗)纹对应薄膜的厚度相等。单色光照射薄膜时形成明暗相间的条纹，白光照射薄膜时，形成彩色条纹。

3．薄膜干涉在技术上的应用。可以在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的透射或者反射，还可以利用薄膜干涉的原理对镜面或其他精密的光学平面的平滑度进行检测。

(1)直接用强光照射双缝，发生干涉。(×)

(2)两只手电筒射出的光束在空间相遇，能观察到光的干涉现象。(×)

(3)若用单色光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。(√)

(4)若用白光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。 (×)

(5)频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定。(×)

关键能力·合作学习

知识点一　双缝干涉

1．双缝干涉图样的特点：

(1)单色光的干涉图样：

①中央为亮条纹；

②明暗相间的条纹，且相邻条纹间距相等；

③波长越大，两相邻亮条纹(或暗条纹)间距越大。

(2)白光的干涉图样：

①中央条纹为白色；

②其余为彩色条纹。

2．原理：频率相同的两列光叠加时，某些区域的光相互加强，出现亮条纹；某些区域的光相互减弱，出现暗条纹，且加强区与减弱区相互间隔，即亮、暗条纹相互间隔。

3．光的干涉条件：

(1)两列光的频率相同；

(2)两列光的振动方向相同；

(3)两列光的相位差恒定或相位总相同。

4．亮条纹和暗条纹位置的确定：

(1)若两列光波到屏上某点的路程差Δx为波长λ的整数倍(或半波长的偶数倍)，即Δx＝±nλ(n＝0，1，2，…)，出现亮纹。

(2)若路程差Δx为半波长的奇数倍，

即Δx＝±(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，出现暗纹。

5．干涉条纹和光的波长之间的关系：

相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距：Δx＝λ

情境：如图所示是几种单色光用同一双缝干涉装置进行实验得到的双缝干涉图样，请问：

讨论：(1)单色光干涉时相邻两亮条纹的间距和相邻两暗条纹的间距相等吗？

(2)用不同颜色的光做干涉实验时干涉图样完全一样吗？

提示：(1)由图可知，相邻两亮条纹和相邻两暗条纹之间的距离都是相等的。

(2)由图可知，用不同颜色的光做干涉实验时，不同颜色的干涉图样条纹间距不同。

【典例】如图所示为探究“双缝干涉”的示意图。现用蓝光照射单缝S时，在光屏P上得到相应的干涉条纹。若要使光屏P上的相邻条纹间距变大，不能采用的方法为(　　)

A. 减小双缝S1与S2的间距

B．增大双缝到光屏的距离

C．减小单缝S到双缝S1S2的距离

D．将蓝光换为红光

【解析】选C。根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ知，减小双缝间的距离，即d减小，则干涉条纹间距增大，故A正确；增大双缝到光屏的距离，即L增大，则干涉条纹间距增大，故B正确；减小单缝S到双缝S1S2的距离，干涉条纹间距不受影响，故C错误；将蓝光换为红光，波长变长，则干涉条纹间距变大，故D正确。

1．用绿光做双缝干涉实验，在光屏上呈现出绿、暗相间的条纹，相邻两条绿条纹间的距离为Δx。下列说法中正确的有(　　)

A．如果增大单缝到双缝间的距离，Δx将增大

B．如果增大双缝之间的距离，Δx将增大

C．如果增大双缝到光屏之间的距离，Δx将增大

D．如果减小双缝的每条缝的宽度，而不改变双缝间的距离，Δx将增大

【解析】选C。公式Δx＝λ中l表示双缝到屏的距离，d表示双缝之间的距离。因此Δx与单缝到双缝间的距离无关，与缝本身的宽度也无关。

2．(教材二次开发·教材变式P94【练习与应用】T3)如图所示，在双缝干涉实验中，S1、S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P到S1、S2的距离之差为2.1 μm，现分别用A、B两束单色光在空气中做双缝干涉实验。

(1)若A光在折射率为n＝1.5的介质中波长为4×10－7 m，则P点是亮条纹还是暗条纹；

(2)若B光在某介质中的波长为3.15×10－7 m，当B光从这种介质射向空气时，临界角为37°，则P点是亮条纹还是暗条纹。(sin37°＝0.6)

【解析】(1)由于光从一种介质进入另一种介质中频率不变，

故λA＝nλ1＝6×10－7 m

根据PS1－PS2＝kλA

求得k＝3.5

于是P点出现暗条纹

(2)对B光由临界角为37°可知

n1＝＝

故λB＝n1λ2＝5.25×10－7 m

根据PS1－PS2＝k1λB

求得k1＝4

于是P点出现亮条纹

答案：(1)暗条纹　(2)亮条纹

知识点二　薄膜干涉及其应用

1．薄膜干涉的形成：入射光经薄膜上表面反射后得第一束光，折射光经薄膜下表面反射，又经上表面折射后得第二束光，这两束光在薄膜的同侧，由同一入射振动分出，是相干光，属分振幅干涉。

2．用干涉法检查平面平整度：如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的。如果被检测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示。(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)

3．增透膜：

(1)为了减少光学装置中的反射光的损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁。

(2)如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零。

增透膜的最小厚度：增透膜厚度d＝(k＝0，1，2，3…)，最小厚度为。(λ为光在介质中传播时的波长)

(3)由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。

(4)因为人眼对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现淡紫色。

用铁环粘上肥皂液，用白炽灯光照射，从反射光的方向去看，呈现如图所示的现象，最上部是较宽的黑色条纹，其下是若干彩色条纹图。为什么上部是黑色条纹？

提示：由于重力作用，肥皂液逐渐向下流动，形成上薄下厚的形状，上部的肥皂膜变得越来越薄，当厚度小于所有可见光的波长的时，从膜的前表面反射回来的光和从后表面反射回来的光的光程差总小于波长，叠加的结果都不会达到加强，而且两个表面反射回来的光的能量与透射光的能量相比都很小，所以看起来是黑色。

【典例】劈尖干涉是一种薄膜干涉，装置如图所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成—个劈形空气薄膜，当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图所示。干涉条纹有如下特点：(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；(2)任意相邻亮条纹或亮条纹所对应的薄膜厚度差恒定。现若在如图装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹(　　)

A.变疏　　　　B．变密　　　　C．不变　　　　D．消失

【解析】选A。撤去一张纸片后，劈形空气薄膜的劈势(即倾斜程度)减缓，相同水平距离上，劈势厚度变化减小，以致干涉时路程差变化减小，条纹变宽，干涉条纹变疏，故A正确。

1．如图所示为一显示薄膜干涉现象的实验装置，P是附有肥皂膜的铁丝圈，S是一点燃的酒精灯。往火焰上洒些盐后，在图示的情况下(　　)

A．从肥皂薄膜的右面观察时，在薄膜上可看到黄黑相间水平条纹

B．从肥皂薄膜的右面观察时，在薄膜上可看到黄黑相间竖直条纹

C．从肥皂薄膜的左面观察时，在薄膜上可看到黄黑相间水平条纹

D．从肥皂薄膜的左面观察时，在薄膜上可看到黄黑相间竖直条纹

【解析】选A。肥皂薄膜前后表面的反射光在前表面发生叠加，所以在薄膜的右侧出现条纹，则应该从肥皂薄膜的右面观察；由于各种色光的波长不一样，所以在薄膜的右侧出现黄黑相间的条纹。因为路程差(即膜的厚度的两倍)是半波长的偶数倍，振动加强，为亮条纹，路程差是半波长的奇数倍，振动减弱，为暗条纹。所以出现亮条纹时，膜的厚度相同，则条纹水平排列。

2.(2021·徐州高二检测)如图所示为用同一双缝干涉实验装置得到的甲、乙两种单色光的干涉条纹，下列有关两种单色光的说法正确的是(　　)

A．甲光的波长小于乙光的波长

B．甲光在真空中的传播速率大于乙光在真空中的传播速率

C．若甲光是黄光，乙光可能是红光

D．若两种单色光以相同的入射角进入同种介质，甲光的折射角较大

【解析】选D。根据干涉条纹间距公式Δx＝λ可得，在d、L相同的条件下，Δx与λ成正比，甲光的条纹间距大，甲光的波长长，故A错误；每种单色光在真空中的传播速率都是相同的，都是3.0×108 m/s，故B错误；由于甲光的波长长，且红光的波长比黄光的波长长，若甲光是黄光，乙光波长比甲光波长短，则不可能是红光，故C错误；根据c＝λν得，甲光的频率比乙光的频率低，则甲光的折射率小，由n＝得，若两种单色光以相同的入射角进入同种介质，甲光的折射角较大，故D正确。

【拓展例题】考查内容：干涉实验装置改变时的条纹情况

【典例】如图所示，用激光束照射双缝干涉实验装置，后面屏上出现干涉条纹。其中单缝的作用是产生线光源，单缝、双缝应平行放置。若将单缝绕中心轴旋转(不超过90°)，条纹将发生什么变化？若将双缝绕中心轴旋转(不超过90°)，条纹将发生什么变化？

【解析】在双缝干涉实验中，单缝的作用是形成线光源，双缝的作用是形成振动情况相同的相干光源。当单缝旋转时，双缝被照亮的面积减小，双缝虽然仍能形成相干光源，但由于通过双缝的光能量减少，所以屏上仍能产生干涉条纹，但条纹变暗。当双缝旋转时，同样会导致干涉条纹变暗。同时，干涉条纹保持与双缝平行，也随双缝的旋转而旋转。

答案：见解析

情境·模型·素养

市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低，从而广泛地应用于博物馆、商店等处。

探究：这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层薄膜(例如氟化镁)，这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线。以λ表示红外线的波长，则所镀薄膜的最小厚度应为多少？

【解析】因为薄膜的厚度为波长的，所以两个界面上的反射光相干涉后互相抵消，减少了反射光，从而减少了反射光的能量。

答案：λ

某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率。方法是将待测矿泉水填充到特制容器中，放置在双缝与荧光屏之间(之前为空气)，如图所示，特制容器未画出，通过比对填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1。

探究：该矿泉水的折射率的大小。

【解析】根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝·λ、n＝＝，可得x1＝·λ0、x2＝·λ＝·，所以n＝。

答案：