物理选择性必修 第一册5 弹性碰撞和非弹性碰撞学案设计

弹性碰撞和非弹性碰撞

目标体系构建

明确目标·梳理脉络

【学习目标】

1．理解什么是弹性碰撞和非弹性碰撞。

2．知道什么是对心碰撞和非对心碰撞。

3．会运用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题。

【思维脉络】

课前预习反馈

教材梳理·落实新知

知识点 1　弹性碰撞和非弹性碰撞

1．弹性碰撞

如果系统在碰撞前后__动能__不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。

2．非弹性碰撞

非弹性碰撞：如果系统在碰撞后__动能__减少，这类的碰撞叫作非弹性碰撞。

3．研究气垫导轨上滑块碰撞前后动能的变化如图所示，滑块在碰撞过程中可以看作弹性碰撞的是__图甲和图丙__；可以看作非弹性碰撞的是__图乙__。

知识点 2　弹性碰撞的实例分析

1．正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在__同一条直线__上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞也叫作__对心__碰撞或__一维__碰撞。

2．弹性正碰的特点：假设物体m1，以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性正碰。

(1)与碰撞后系统的__动量__相同，__动能__相同。

(2)两球质量相等时，碰撞的特点是__m2以v1的速度向前运动，m1静止__。

(3)m1>m2时，碰撞的特点是m1和m2都__向前__运动，且m1的速度__小于__m2的速度。

(4)m1<m2时碰撞的特点是m2__向前__运动，m1被__反弹__。

(5)m1≫m2，m1的速度__没有__改变，而m2被撞后以__2v1__的速度向前运动。

(6)m1≪m2，m1以原来的速率向__反__方向运动，而m2仍然__静止__。

思考辨析

『判一判』

(1)两物体间发生瞬间碰撞，动量一定守恒，动能可能不守恒。(　√　)

(2)两物体间发生碰撞，动量和动能都守恒。(　×　)

(3)两物体发生斜碰时，动量不守恒。(　×　)

(4)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。(　√　)

(5)一个运动的球与一个静止的球发生弹性正碰，碰撞后速度“互换”。(　×　)

『选一选』

质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于(　A　)

A．弹性碰撞

B．非弹性碰撞

C．完全非弹性碰撞

D．条件不足，不能确定

解析：由x－t图像知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1 m/s，vb′＝2 m/s，碰撞前动能mav＋mbv＝J，碰撞后动能mava′2＋mbvb′2＝J，故机械能守恒；碰撞前动量mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后动量mava′＋mbvb′＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞。

『想一想』

如图所示，取一只乒乓球，在球上挖一个圆孔，向球内填进一些橡皮泥或碎泡沫塑料，放在桌子的边缘处，将玩具枪平放在桌面上，瞄准球的圆孔，扣动扳机，让子弹射入孔中，与乒乓球一同水平抛出。只需测出球的质量M、子弹的质量m、桌面的高度h和乒乓球落地点离桌子边缘的水平距离x，就可估算出玩具枪子弹的射出速度v。你能推导出计算v的表达式吗？该过程系统机械能守恒吗？

答案：v＝　不守恒

解析：子弹与乒乓球一起做平抛运动，结合平抛运动规律：x＝v0t，h＝gt2求出平抛初速度v0，此即为子弹与乒乓球作用后的共同速度，再根据动量守恒：mv＝(m＋M)v0可求出玩具枪子弹的射出速度v＝。子弹撞击乒乓球的过程中，系统总动能减少，机械能不守恒。

课内互动探究

细研深究·破疑解难

探究

碰撞的特点和分类

┃┃情境导入__■

打台球时，桌面上两个小球碰撞前后动量遵循怎样的规律，机械能呢？

提示：两个小球碰撞前后动量守恒，机械能可能减小，但不会增加。

┃┃要点提炼__■

1．碰撞的种类及特点

2．碰撞和爆炸的比较

特别提醒

(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。

(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。

┃┃典例剖析__■

典例1 2019年3月16日，世界女子冰壶锦标赛在丹麦锡尔克堡举行，中国队9∶3轻取平昌冬奥会冠军瑞典队，取得开门红。图为比赛中中国运动员在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶抛出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等。求：

(1)瑞典队冰壶获得的速度。

(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。

思路引导：

→→

解析：(1)由动量守恒定律知mv1＝mv2＋mv3

将v1＝0.4 m/s，v2＝0.1 m/s

代入上式得：v3＝0.3 m/s。

(2)碰撞前的动能E1＝mv＝0.08 m，

碰撞后两冰壶的总动能E2＝mv＋mv＝0.05 m

因为E1>E2，所以两冰壶的碰撞为非弹性碰撞。

答案：(1)0.3 m/s　(2)非弹性碰撞

┃┃对点训练__■

1．(2020·河南省八市高二下学期第二次联考)如图所示，两个大小相同的小球A、B用等长的细线悬挂于O点，线长为L，mA＝2mB，若将A由图示位置静止释放，在最低点与B球相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　B　)

A．A下落到最低点的速度是

B．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是L

C．若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的机械能为mBgL

D．若A与B发生弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是L

解析：A下落过程由机械能守恒：mAgL(1－cos 60°)＝mAv2，得v＝，故选项A错误；若A与B发生完全非弹性碰撞，则有：mAv＝(mA＋mB)v′，(mA＋mB)v′2＝(mA＋mB)gh，解得：h＝L，故选项B正确；ΔE＝mAv2－(mA＋mB)v′2＝mBgL，故选项C错误；若A与B发生弹性碰撞，则有：mAv＝mAv′A＋mBv′B，mAv2＝mAv′＋mBv′，mAv′＝mAgh′，解得：h′＝L，故选项D错误。

探究

弹性碰撞的实例分析

┃┃情境导入__■

五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？

提示：由于小球发生了弹性碰撞，碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”。

┃┃要点提炼__■

弹性碰撞的一动一静模型：A球碰撞原来静止的B球

┃┃典例剖析__■

典例2　如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是(　C　)

A．第一次碰撞后的瞬间，两球的动能大小相等

B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等

C．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等

D．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同

思路引导：(1)两球碰撞前后动量守恒、动能不变。

(2)两球碰后摆动过程机械能守恒。

解析：两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：mv0＝mv1＋3mv2，两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：mv＝mv＋·3mv，解两式得：v1＝－，v2＝，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，方向相反，动能也不相等，故AB错误，C正确；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，故D错误。

┃┃对点训练__■

2．如图所示，B、C、D、E、F,5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E,4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量。A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　C　)

A．5个小球静止，1个小球运动

B．4个小球静止，2个小球运动

C．3个小球静止，3个小球运动

D．6个小球都运动

解析：A球与B球相碰时，由于A质量小于B，A弹回，B获得速度与C碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞且质量相等，B静止，C获得速度，同理，C和D的碰撞，D与E的碰撞都是如此，E获得速度后与F的碰撞过程中，由于E的质量大于F，所以E、F碰后都向右运动。所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止。

核心素养提升

以题说法·启智培优

分析碰撞问题的“三个原则”

在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：

1．动量守恒

即p1＋p2＝p1′＋p2′。

2．动能不增加

即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。

3．速度要符合情景

如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束，如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

案例 质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为pA＝9 kg·m/s，B球的动量为pB＝3 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是(　A　)

A．p′A＝6 kg·m/s，p′B＝6 kg·m/s

B．p′A＝8 kg·m/s，p′B＝4 kg·m/s

C．p′A＝－2 kg·m/s，p′B＝14 kg·m/s

D．p′A＝－4 kg·m/s，p′B＝17 kg·m/s

思路引导：依据分析碰撞问题的“三个原则”排除不符合“三个原则”的选项。

解析：A、B组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，即p′A＋p′B＝pA＋pB＝9 kg·m/s＋3 kg·m/s＝12 kg·m/s，故先排除D项。

A、B碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即EkA＋EkB≥E′kA＋E′kB，

EkA＋EkB＝＋＝(J)＝(J)

E′kA＋E′kB＝，

将A、B、C三项数值代入可排除C项。A、B选项数据表明碰撞后两球的动量均为正值，即碰后两球沿同一方向运动。因A球的速度应小于或等于B球的速度，即v′A≤v′B，而v′A＝>v′B＝，因此又可排除B项。所以该题的正确选项为A。