苏科版七年级上册第3章 代数式综合与测试单元测试当堂检测题

苏科版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 设是任意一个整数，下列说法错误的是(    )

A. 任意一个偶数都可用表示 B. 有的偶数不能用表示
C. 可以表示任一个偶数 D. 的奇数倍不一定是奇数

2. 如图，用米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为米，则长方形窗框的面积为(    )
    

A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米

3. 观察点阵图的规律，第个图的小黑点的个数应该是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 多项式是关于的四次三项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

5. 如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距个单位长度，其中点，，，对应的数分别是整数，，，，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 下列各式化简正确的个数是(    )
   
   
   
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 下列语句：
   绝对值是本身的数是正数；
   表示的相反数；
   除以一个不为的数，等于乘这个数的相反数；
   单项式的系数是；
   单项式的次数是，
   与是同类项；
   其中正确语句的个数(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 下面去括号正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 已知，那么式子的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，小明想把一长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 多项式减去，再减去为整数的差一定是(    )

A. 的倍数 B. 的倍数 C. 的倍数 D. 不能确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某产品原价为元，涨价之后，销量下降，于是又降价销售，则该产品现价为          元．
14. 单项式与是同类项，则______．
15. 已知，则的值为______．
16. 若，，，则          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 将若干个棱长为的正方体按如图所示的方式摆放在一起．

填表：

照这样的规律摆下去，用个这样的正方体摆成的图形的表面积是多少？

18. ，两地相距千米，李明驾驶汽车以千米时的速度从地驶往地．

李明从地到地需要的时间是多少？

因特殊情况，汽车实际每小时多行驶千米，这时李明从地到地需要的时间是多少？

在的情况下，李明从地到地比原速行驶少用的时间是多少？

19. 在数轴上，点向右移动个单位得到点，点向右移动为正整数个单位得到点，点，，分别表示有理数，，，
    当时，
    点，，三点在数轴上的位置如图所示，，，三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能______
    A.在点左侧或在，两点之间在点右侧或在，两点之间
    C.在点左侧或在，两点之间在点右侧或在，两点之间
    若这三个数的和与其中的一个数相等，求的值；
    将点向右移动个单位得到点，点表示有理数，、、、四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且为整数，请在数轴上标出点并用含的代数式表示．

20. 如图，在长和宽分别是，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形，试求：
    用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积阴影部分
    当，时，时，求剩余部分的面积．
     

21. 若多项式不含三次项及一次项，请你确定，的值，并求出的值．
22. 先化简，再求值：

，其中；

，其中，．

23. 做大、小长方体纸盒的尺寸如下单位：：

做大纸盒比做小纸盒多用多少平方厘米材料？

当，，时，做这两个纸盒共用多少平方厘米材料？

24. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
    
    例如：已知：，则代数式．
    
    请你根据以上材料解答以下问题：

若，求的值；

当时，代数式的值是，求当时，代数式的值；

当时，代数式的值为，求当时，求代数式的值是多少？

25. 三个连续的奇数均为个位数，最大的数是，将这三个连续的奇数按照从小到大顺序排列即最小的数位于百位，最大的数位于个位，得到一个三位数，记为．
    用整式表示，并化简；
    若将这三个连续的奇数按照从大到小的顺序排列，所得到的三位数记为，则的值是否为定值？请通过计算说明．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】根据能被整除的数是偶数，可得是偶数，但是不能用表示，所以选项A中说法错误．
 

2.【答案】 

【解析】解：结合图形，显然窗框的另一边是米，
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是平方米。
故选：。
。
考查了列代数式。解决问题的关键是读懂题意，找出所求量的等量关系。特别注意窗框的横档有条边。
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查图形的变化，根据题意得出第个图形中小黑点个数为个是解题的关键．
根据题意得出第个图形中小黑点个数为个，据此可得．
【解答】
解：第个图形中小黑点个数为个，
第个图形中小黑点个数为个，
第个图形中小黑点个数为个，

第个图形中小黑点个数为个，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为，项数是，所以可确定的值．
【解答】

解：多项式是关于的四次三项式，
，，
．
故选C．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了数轴等知识点，解题的关键根据题意求得的值．

由图可知点与点相隔个单位长度，即；又已知，可解得，从而得到和，可得结果．

【解答】

解：根据题意，知，即，

将代入，

则，

解得：，

，，

，

故选A．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法的运用是解题的关键．
先根据已知条件求出的值，再将所求式子变形，并将的值整体代入即可求值．
【解答】
解：，
，
，
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了合并同类项的应用，注意：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
先判断是否是同类项，再根据合并同类项法则合并即可．
【解答】
解：和不能合并，错误；
，错误；
，错误；
，正确；
即正确的有个，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：绝对值是本身的数是正数或，故原说法错误；
表示的相反数，正确；
除以一个不为的数，等于乘这个数的倒数，故原说法错误；
单项式的系数是，故原说法错误；
单项式的次数是，故原说法错误；
与所含字母不同，不是同类项故原说法错误．
正确的只有共个．
故选：．
根据绝对值的定义判断；根据相反数的定义判断；根据有理数的除法法则判断；根据单项式的定义判断；根据同类项的定义判断．
本题主要考查了绝对值、相反数，单项式、同类项的定义以及有理数的除法，熟记相关定义和法则是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．
直接利用去括号法则分别分析得出答案．
【解答】
解：、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
将变形为，然后代入数值进行计算即可．
本题主要考查的是求式子的值，将整体代入是解题的关键．
【解答】
解：因为，
所以；
故选A．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意可以用相应的代数式表示出剩余部分的周长，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，剩余部分的周长是：
，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项．先把去括号，合并同类项，得到，即化简的结果为，于是可判断差为的倍数．
【解答】
解：



因为为整数，显然差为的倍数．
故选B．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查了原价、提高率、降低率，现价几者之间的关系，重点掌握列代数式方法的应用．
提高后的价格提高率原价，现价提高后的价格降低率，计算出产品现价为元．
【解答】
解：涨价之后的价格：，
降价后的价格：，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
利用同类项的定义求出与的值，代入原式计算即可．
【解答】
解：单项式与是同类项，
，，即，，
则原式．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查代数式求值，解答的关键是把看作是一个整体，把所求式子转化成含的形式．
把所求的代数式进行整理得：，再代入求值即可．
【解答】
解：，




．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：，，，
得：，即，
，
故答案为：
已知三个等式左右两边相加，计算即可求出所求．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：  ；  ； ； ； 
 

【解析】见答案．
 

18.【答案】李明从地到地需要的时间为小时．

汽车的实际行驶速度为千米时，所以李明从地到地需要的时间为小时．

李明从地到地比原速行驶少用的时间为小时．

【解析】见答案
 

19.【答案】 

【解析】解：把代入即可得出，，
、、三个数的乘积为正数，
从而可得出在点左侧或在、两点之间；
故选C；
，，
当时，，
当时，，
当时，舍去；
依据题意得，，，．
、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
或．
或；
为整数，
当为奇数时，，当为偶数时，．
把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；
分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时，用含的代数式表示即可．
本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

20.【答案】解：纸片剩余部分的面积是：．
当，，时，剩余部分的面积是：



． 

【解析】用长和宽分别是，的长方形的面积减去个边长为的正方形的面积，用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积阴影部分即可．
根据求出的算式，求出当，时，时，剩余部分的面积是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

21.【答案】解：，
因为多项式不含三次项及一次项，依题意有
且，
，．
代入，
原式． 

【解析】此题考查了多项式的定义，合并同类项以及求代数式的值解答本题必须先合并同类项，否则容易误解为，．
先将关于的多项式合并同类项由于其不含三次项及一次项，即系数为，可以先求得，，再求出的值．
 

22.【答案】解：原式．
当时，
原式；
原式．
当，时，
原式． 

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：做小纸盒所用的材料为， 
做大纸盒所用的材料为， 
故做大纸盒比做小纸盒多用材料：．

当，，时，
做这两个纸盒共用材料：     
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：；

将代入得，

化简得．

将代入得

将代入得；

当时，代数式的值为

，

当时，

               ．

【解析】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
根据整体思想代入计算即可求解；
根据已知条件先求出的值，再整体代入到所求代数式中即可；
根据正数的奇次幂、偶次幂都是正数，负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数即可求解．
 

25.【答案】解：根据题意得三个连续的奇数是，，，


；
的值为定值，理由如下：


，


，
的值为定值． 

【解析】本题考查了整式的加减，能够用字母表示一个三位数是解题的关键．
根据题意得三个连续的奇数是，，，表示出，化简即可；
表示出并化简，求出的值即可得到的值为定值．