数学七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试单元测试课时训练

苏科版初中数学七年级上册第六单元《平面图形的认识（一）》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 点在线段上，不能判断点是线段中点的式子是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是(    )

A. 汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净
B. 开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C. 公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面
D. 建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙

3. 乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

4. 如图，图中有个角，图中有个不同角，图中有个不同角，，按此规律下去，图中有不同角的个数为(    )

A. 个 B.  个 C. 个 D. 个

5. 某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，为了保持与的方向相同，那么从村修建的方向为北偏东(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，直线、相交于点，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有个交点，，那么条线段最多(    )

A. 个交点 B. 个交点 C. 个交点 D. 个交点

8. 下列叙述，其中不正确的是(    )

A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 同角或等角的余角相等
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间的所有连线中，线段最短

9. 有下列语句：不相交的两条直线叫平行线

两条直线的位置关系只有两种：相交和平行

如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是     (    )

A.  B.  C.  D.

10. 在同一个平面内，直线、相交于点，，则与的位置关系是(    )

A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交

11. 如图，直线，，相交于点，如果，，那么直线与的所夹锐角为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，中，点是上一点，将沿着翻折，得到，交于点若，点到的距离等于(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，点是线段上一点，是线段的中点，已知图中所有的线段的长度之和为，线段的长度与线段的长度都是正整数，则线段长______．

14. 如图，，则射线表示为南偏东______。

15. 一个角的补角是它的余角的倍，则这个角等于_____度
16. 已知：，则的度数为__．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 点在直线上，点在点右侧，记如果将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．如图，点的位置用表示．
    已知为的中点，则点的位置用______表示；
    请利用直尺和圆规在图中作出点不写作法，保留作图痕迹；
    已知，且，求点的位置表示；
    点在直线上，若点、、三点中，其中一点到另外两点的距离相等，求点的位置表示．
     

18. 如图所示，已知线段和，，，四点在同一平面内，请根据下列要求画图不写作法，保留作图痕迹．
    作线段、直线；
    作射线并在射线上作线段；
    在以，，，为顶点的四边形内求作一点使得最小．

19. 如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，求的度数．

20. 按下列要求画图，并填空．

画直线和相交于点要求比小

用直尺和圆规作，使得保留作图痕迹．

21. 直线与相交于点，，是的平分线，求的度数．
     

22. 已知：如图，中，，．
    求作：线段上的一点，使得．
    作法：
    以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
    分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的右侧相交于点；
    作直线，交于点．
    即为所求．
    根据小伟设计的尺规作图过程，
    使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；
    完成下面的证明．
    证明：连接，，．
    ，，
    是的垂直平分线______填推理的依据．
    ．
    ．
    ．
    ．
    ______填推理的依据．

23. 如图，三根木条相交成、，固定木条、，转动木条，在木条的转动过程中，与的大小关系是否发生了变化木条、的位置关系是否发生了变化
     

改变图中的大小，按照上面的方式再试一试，当与的大小满足什么关系时，木条与木条平行填下列表格．

24. 如图，按要求画图．

经过上一点画的平行线，交于

过画．

25. 如图，直线与相交于，是的平分线，，，．
     

求，的度数；

求与是否相等？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，点在线段上，且点是线段中点；
B、，点在线段任意位置上；
C、，点在线段上，且点是线段中点；
D、，点在线段上，且点是线段中点．
故选：．
点在线段上，且点是线段中点，故有、、，反之也成立；而恒成立，不能判断出点是线段中点．
利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净，根据是线动成面，故此选项不合题意；
B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意；
C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面，根据点动成线，故此选项不合题意；
D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意．
故选：．
利用垂线段的性质、直线的性质、线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．
根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有：种

故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查了角的概念以及图形变化类，解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．利用已知图中角的个数，进而得出变化规律，即可得到所求的结论．

【解答】

解：图中有个角，

图中有个角，

图中有个角．

按此规律下去图中有不同角的个数为个角．

故选：．

5.【答案】 

【解析】解：如图，由题意得，
，
，
，
，
由平行线的性质可得，
，
，
即从村修建的方向为北偏东，
故选：．
根据方向角的定义以及平行线的性质进行计算即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义以及平行线的性质是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由邻补角的性质，得，
，
，
解得，
由对顶角相等，得．
故选：．
根据邻补角的定义，可得与的关系，再根据，可得，根据对顶角的性质，可得答案．
本题考查了对顶角、邻补角，解决本题的关键先由邻补角得出与的大小，再由对顶角得出答案．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
根据题意，结合图形，发现：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，故可猜想，条直线相交，最多有个交点．
【解答】
解：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，而，，，
七条直线相交最多有交点的个数是：．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
B、同角或等角的余角相等，正确；
C、两点确定一条直线，正确；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
故选：．
根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．
本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
 

9.【答案】 

【解析】解：不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故错误
线段和线段不相交，直线和直线不一定平行，故错误
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故正确
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选A．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线，相交线的应用，能根据定理进行判断是解此题的关键根据直线与直线，直线与直线的位置关系，即可判断出直线与直线的位置关系
【解答】
解：在同一个平面内，直线、相交于点，，
与的位置关系是相交，
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了垂直的定义以及平角的定义，解答本题的关键是正确的计算角的度数；
首先根据垂直的定义得出较，再根据的度数求出的度数即可．
【解答】
解：，
，
又，，
，
直线与的所夹锐角为，
故选C．  

12.【答案】 

【解析】解：由折叠可知：，
，
点到的距离等于，
故选：．
由折叠的性质可得：，结合点到直线到直线的距离，利用角平分线的性质可求解．
本题主要考查角平分线的性质，翻折问题，点到直线的距离，掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设，，则，
即：，
得：，
因为线段的长度与线段的长度都是正整数，
所以可知最大为，
可知：，为小数，不符合；
，，符合题意；
，为小数，不符合．
所以，
故答案为：．
可以设出和的长，再根据图中所有线段的长度之和为，即可列出等式，再根据线段的长度与线段的长度都是正整数，即可求出答案．
本题考查了比较线段长短的知识，有一定难度，根据题意列出方程式，并探讨解的合理性是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：标记，如图所示，
，
，
射线表示南偏东，
故答案是：。
标记，由、互余可得出的度数，再根据方向角的定义，即可找出射线表示南偏东。
本题考查了方向角，牢记“方向角先叙述北或南，再叙述偏东或偏西”是解题的关键。
 

15.【答案】 

【解析】解：设这个角为度，则：．
解得：．
故这个角的度数为度．
等量关系为：这个角的补角它的余角．
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．
 

16.【答案】或 

【解析】

【分析】
此题主要考查了角的计算和垂线的定义．
根据垂直关系可得，再由：：，可得的度数，然后再分两种情况进行计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，的位置有两种：
一种是在内，


一种是在外，
．
故答案为：或．  

17.【答案】 

【解析】解：由题意，
故答案为：；

如图中，点即为所求；


如图，点或．


当是中点时，，
当是中点时，．
根据定义可得结论；
根据要求作出图形即可；
分两种情形分别求出点的坐标即可；
分两种情形分别求出点的坐标即可．
本题考查作图复杂作图，两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】解：如图，线段，直线即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，点即为所求．
 

【解析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
根据线段，直线的定义画出图形即可；
根据线段的定义及规定长度画出图形；
连接，交于点，点即为所求．
 

19.【答案】解：因为，  ， 
所以． 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：如图所示；

如图所示，即为所求．
 

【解析】本题考查尺规作图，直线的画法，作一个角等于已知角，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
作直线和相交于点，且比小即可；
先作，再以射线为一边在的内部作，那么得到的即为所求．
 

21.【答案】解：：：，，
，
平分，
，
． 

【解析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟记邻补角的概念以及对顶角相等的性质并准确识图是解题的关键．根据互为邻补角的两个角的和等于以及比例列式求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等解答．
 

22.【答案】解：如图所示，即为所求；

线段垂直平分线的性质；同角的余角相等 

【解析】见答案；
证明：连接，，．
，，
是的垂直平分线线段垂直平分线的性质，
．
．
．
．
同角的余角相等，
故答案为：线段垂直平分线的性质，同角的余角相等．
根据题意画图即可；
连接，，根据线段垂直平分线的性质和余角的性质即可得到结论．
本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，余角的性质，正确地作出图形是解题的关键．
 

23.【答案】解：根据操作发现，与的大小关系发生了变化，木条、的位置关系发生了变化．

改变题图中的大小，发现当时，木条与木条平行填表格如下：

【解析】略
 

24.【答案】解：如图所示：

【解析】略
 

25.【答案】解：，
，
又与是对顶角，
，
；
相等，
理由：与是对顶角，
，
是的平分线，
，
又，
，
，
，
． 

【解析】此题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出，的度数；
分别求出与的度数，进而得出答案．