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    苏科版初中数学八年级上册第三章《勾股定理》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
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    苏科版第三章 勾股定理综合与测试单元测试同步训练题

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    这是一份苏科版第三章 勾股定理综合与测试单元测试同步训练题,共21页。试卷主要包含了0分),5寸B,【答案】A,【答案】B,【答案】C等内容,欢迎下载使用。

    苏科版初中数学八年级上册第三章《勾股定理》单元测试卷

    考试范围:第三章;考试时间:120分钟;总分120分

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
    3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。

     

     

    I卷(选择题)

     

    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)

    1. 如图,在长方形纸片中,把长方形纸片沿直线折叠,点落在点处,于点,则的长为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 如图所示,在四边形中,是对角线,是等边三角形,,则的长为.(    )

    A.
    B.
    C.
    D.


     

    1. 如图,在中,用直尺和圆规作的垂直平分线交于点,则的长为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 传说,古埃及人常用“拉绳”的方法画直角,有一根长为的绳子,古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为的直角三角形,那么这个直角三角形的面积用含的式子可表示为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知:在中,的对边分别是,满足试判断的形状.(    )

    A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

    1. 如图,在的网格中,每一个小正方形的边长都是,点都在格点上,连接相交于那么的大小是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 已知是线段上的两点,,以点为圆心,长为半径画弧;再以点为圆心,长为半径画弧,两弧交于点,连接,则一定是(    )

    A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

    1. 下面几组数:均为正整数,其中能组成直角三角形三边长的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,一圆柱高,底面半径为,一只蚂蚁从点爬到点处吃食,要爬行的最短路程是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 九章算术是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃,门槛的意思一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图为图的平面示意图,推开双门,双门间隙的距离为寸,点和点距离门槛都为,则的长是(    )


    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,玻璃杯的底面半径为,高为,有一只长的吸管任意斜放于杯中,则吸管露出杯口外的长度至少为(    )


     

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸单位:,可以计算出两图孔中心的距离为(    )


    A.  B.  C.  D.

    II卷(非选择题)

     

    二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)

    1. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形,对角线交于点,则______


     

    1. 中,边上的中线的长为______
    2. 观察下列各组勾股数,并寻找规律:
              
      请根据你发现的规律写出第组勾股数:______
    3. 九章算术中一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”题意是:有一个池塘,其地面是边长为尺的正方形,一棵芦苇生长在它的中央,高出水面部分尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的如图,水深和芦苇长各多少尺?则该问题的水深是______

     

    三、解答题(本大题共9小题,共72.0分)

    1. 如图,折叠长方形纸片的一边,使点落在边的处,是折痕.已知,求的长.
       


    1. 如图,将长方形纸片沿对角线折叠,点落在点处,相交于点
      求证:
      ,求的长.
    2. 如图,在长方形纸片中,,点上,将沿折叠,使点落在对角线上的点处,
      的长.
      的长.


    1. 如图,已知:中,
      的长;
      的长;
      的长;
      求证:是直角三角形.


    1. 三个半圆的面积分别为,把三个半圆拼成如图所示的图形,则一定是直角三角形吗?请说明理由.


    1. 如图,在中,上一点,且,且的周长为,求的长和的面积.


    1. “儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节.某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度,他们进行了如下操作:测得水平距离的长为米;根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米;牵线放风筝的小明的身高为米.
      求风筝的垂直高度
      如果小明想风筝沿方向下降米,则他应该往回收线多少米?


    1. 如图所示,一架长为米的梯子斜靠在竖直的墙上,这时梯子底部到墙的距离为米.
      如果梯子的顶端沿墙下滑米到,求梯子底部向外移动的距离
      如果梯子底部向外移动的距离米,那么顶部下滑的距离是否与相等?请给予说明.


    1. 如图,某地方政府决定在相距两站之间的点修建一个土特产加工基地,使两村到点的距离相等,已知,那么基地应建在离站多少千米的地方?

       



    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了翻折变换,勾股定理,全等三角形的判定和性质,利用勾股定理列出方程是本题的关键.
    由折叠的性质可得,由“”可证,可得,由勾股定理可求的长.
    【解答】
    解:把长方形纸片沿直线折叠,







    故选:  

    2.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查勾股定理、全等三角形以及等边三角形的判定和性质,属中档题.
    首先以为边作等边三角形,连接,利用全等三角形的判定证明,得到,再根据勾股定理求解即可.
    【解答】
    解:如图,以为边作等边,连接

    为等边三角形,

    中,





    中,
    根据勾股定理得:

    故选B  

    3.【答案】 

    【解析】
     

    4.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了勾股定理、完全平方公式以及三角形面积公式的应用,熟练掌握完全平方公式是解题关键首先设拉出的直角三角形两直角边长分别为,根据题意可得-------------,然后把式变形,两边平方,再根据完全平方公式展开并将式代入即可得出的值,最后根据三角形面积公式可得这个直角三角形的面积为,进行计算即可得出答案.
    【解答】
    解:设拉出的直角三角形两直角边长分别为,则
    ------
    -------
    可得:
    等式两边平方得:



    这个直角三角形的面积为:
    故选A  

    5.【答案】 

    【解析】解:

    原式可化为
    都是正的
    符合勾股定理的逆定理,
    故该三角形是直角三角形.
    故选:
    现对已知的式子变形,出现三个非负数的平方和等于的形式,求出,再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
    此题考查了勾股定理逆定理:已知三角形的三边满足,则三角形是直角三角形.
     

    6.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了勾股定理,勾股定理逆定理,等腰直角三角形,平行线的性质等知识点,能构造直角三角形是是解此题的关键.
    如图,过,连接,根据勾股定理求出的平方,再根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定得出是等腰直角三角形,求出,再根据平行线的性质得出即可.
    【解答】
    解:如图,过,连接

    由勾股定理得:

    是等腰直角三角形,



    故选:  

    7.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    依据作图即可得到,进而得到,即可得出是直角三角形.
    本题主要考查了勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长满足,那么这个三角形就是直角三角形.
    【解答】
    解:如图所示,

    是直角三角形,且
    故选:  

    8.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    此题考查了勾股定理的逆定理,掌握勾股定理的逆定理是关键,根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可得到答案.
    【解答】
    解:不能构成直角三角形,故错误;
    能构成直角三角形,故正确;
    能构成直角三角形,故正确;
    不能构成直角三角形,故错误;
    故选B  

    9.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查的是平面展开最短路径问题,此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题根据题意画出圆柱的侧面展开图,利用勾股定理求解即可.
    【解答】
    解:圆柱的侧面展开图如图所示,

    圆柱的底面半径为,高为

    由勾股定理得:

    从点爬到点的最短路程是
    故选C  

    10.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了勾股定理的应用,弄懂题意,构建直角三角形是解题的关键.
    构造直角三角形,根据勾股定理即可得到结论.
    【解答】
    解:过,如图所示:

    由题意得:


    中,
    ,即
    解得:

    寸,
    故选:  

    11.【答案】 

    【解析】解:如图,

    由题意得:

    露出杯口外的长度为:
    故选:
    吸管露出杯口外的长度最少,即在杯内最长,可用勾股定理解答.
    本题主要考查勾股定理的应用,解答的关键是构建直角三角形.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:如图,在中,

    两圆孔中心的距离为
    故选:
    如图,在中,,然后利用勾股定理即可求出两圆孔中心的距离.
    此题主要考查勾股定理在实际中的应用,首先正确从图中找到所需要的数量关系,然后利用公式即可解决问题.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:

    由勾股定理得,




    故答案为:
    根据新定义和勾股定理解答即可.
    本题考查的是新定义,勾股定理的运用,正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键.
     

    14.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质,关键是利用勾股定理的逆定理证得
    中,根据勾股定理的逆定理即可判断,然后根据线段的垂直平分线的性质,即可得到,从而求解.
    【解答】
    解:是中线,


    ,即
    是直角三角形,则


    故答案为:  

    15.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    考查了勾股数,规律型:数字的变化类,观察已知的几组数的规律,是解决本题的关键.
    根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系,如果是第组数,则这组数中的第一个数是,第二个是:,第三个数是:根据这个规律即可解答.
    【解答】
    解:观察前组数据的规律可知:第一个数是;第二个是:;第三个数是:
    所以第组勾股数:
    故答案为:  

    16.【答案】 

    【解析】解:依题意画出图形,

    设芦苇长尺,
    则水深尺,
    尺,
    尺,
    中,

    解得
    即芦苇长尺,水深为尺,
    故答案为:
    我们可将其转化为数学几何图形,如图所示,根据题意,可知的长为尺,则尺,设芦苇长尺,表示出水深,根据勾股定理建立方程,求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深.
    此题主要考查了勾股定理的应用,解本题的关键是数形结合.
     

    17.【答案】解:四边形为长方形,


    是由折叠得到,

    中,由勾股定理得

    ,则
    中,
    ,即
    解得
     

    【解析】本题考查了折叠的性质,长方形的性质以及勾股定理.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用,注意折叠中的对应关系.
    由四边形为长方形,,即可求得的长,又由折叠的性质,即可得,然后在中,利用勾股定理求得的长,即可得的长,然后设,在中,由勾股定理即可得方程:,解此方程即可求得的长.
     

    18.【答案】证明:长方形沿对角线折叠,点落在点处,






    四边形是长方形,

    中,则有
    解得

     

    【解析】本题考查了翻折变换的性质,勾股定理和全等三角形的判定与性质的知识点;熟练掌握翻折变换,并能进行推理计算是解决问题的关键.
    根据折叠的性质,利用证明即可;
    ,由,在中,根据勾股定理得出方程,解方程即可.
     

    19.【答案】解:由折叠性质可知:
    中,
    由勾股定理得:



    中,由勾股定理可知:

    解得:
     

    【解析】本题考查了勾股定理、折叠的性质等知识点,能根据题意得出关于的方程是解此题的关键.
    由折叠性质得出,在中,由勾股定理求出
    求出,设,根据勾股定理得出关于的方程,求出即可.
     

    20.【答案】解:


    由勾股定理得:


    中,由勾股定理得:


    中,

    证明:


    是直角三角形. 

    【解析】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,注意:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
    中,根据勾股定理求出即可.
    中,根据勾股定理求出即可.
    得出,求出即可.
    根据勾股定理的逆定理求出即可.
     

    21.【答案】解:一定是直角三角形,理由如下:





    一定是直角三角形. 

    【解析】见答案
     

    22.【答案】解:

    是直角三角形,

    的周长为

    ,则
    中,



    的面积
    的面积为: 

    【解析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周长和面积的计算熟练掌握勾股定理,熟练应用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键.
    通过计算得出,由勾股定理的逆定理得出是直角三角形,,由勾股定理求出,得出,即可求出的面积.
     

    23.【答案】解:中,
    由勾股定理得,
    所以,米,
    所以,
    答:风筝的高度米.
    如下图所示:

    由题意得,米,
    米,
    ,即米,

    他应该往回收线米. 

    【解析】本题考查了勾股定理的应用,熟悉勾股定理,能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键.
    利用勾股定理求出的长,再加上的长度,即可求出的高度;
    根据勾股定理即可得到结论
     

    24.【答案】解:中,由勾股定理得


    米,
    中,由勾股定理得

    米,
    米,
    故梯子底部向外移动的距离米;
    顶部下滑的距离相等.
    梯子底部向外移动的距离米,
    米,
    中,由勾股定理得

    米,
    米,
    此时米,

    即顶部下滑的距离相等. 

    【解析】此题主要考查勾股定理的应用,灵活运用勾股定理是解题的关键.
    由勾股定理先求的高度,即可求出的长度.从而可以求得,即可求
    由勾股定理可求得,即可知,即可判断是否与相等.
     

    25.【答案】解:设基地应建在离千米的地方.  千米
    中,根据勾股定理得:

    中,根据勾股定理得: 

    两村到点的距离相等.



    解得
    基地应建在离千米的地方. 

    【解析】此题考查勾股定理的应用,关键是根据勾股定理得出方程解答解答此题可设基地应建在离千米的地方,则,由勾股定理可得关于的方程,解之即可.
     

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