2021学年第六章 一次函数综合与测试单元测试精练

苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在长方形中，，，是上的动点，且不与点，重合，设，梯形的面积为，则与之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是(    )

A. ； B. ；
C. ； D. ；

2. 汽车由市驶往相距的市，它的平均速度是，则汽车距市的路程与行驶时间的函数关系式及自变量的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列函数不是一次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列函数中，是的一次函数但不是正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知，若是的正比例函数，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部包括边上的一点，则的最大值与最小值之差为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知点、在函数的图象上，当时，则该函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为(    )

A. 小于件
B. 大于件
C. 等于件
D. 不小于件

10. 直线关于轴对称的直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某快递公司每天上午：：为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

12. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为千米，油箱中剩余油量为升，则与之间的函数关系式是______．
14. 如图，点是一次函数图象上的动点，作轴与，交一次函数的图象于设点的横坐标为，当______时，．

15. 点、、、的坐标如图所示，则直线与直线的交点坐标为          ．

16. 如图，直线，的交点坐标可以看做方程组______的解．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在中，，，点在上，，连接，，点是边上一动点点不与点，，重合，过点作的垂线，与相交于点，连接，设，与重叠部分的面积为．
    求的长；
    求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
     

18. 科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据．

表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
直接写出与之间的关系式是______；
求距离地面的高度为时的温度．

19. 已知一次函数，请求解下列问题．

为何值时，随的增大而增大？

为何值时，该一次函数是正比例函数

为何值时，该一次函数的图像与轴交点在轴下方

为何值时，该一次函数的图像过二，三，四象限

该一次函数的图像必经过某一确定的点，请直接写出该定点的坐标．

20. 已知与成正比例，且当时，．
    写出与之间的函数表达式
    当时，求的值
    若的取值范围是，求的取值范围．
21. 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题：列表：

描点；连线．
在函数中，自变量的取值范围为______；
表格中，______，______；
如图，在平面直角坐标系中，画出函数的图象；
观察图象，当 ______时，随的增大而减小；若关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围为______．

22. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的关系如图：
    快车的速度为______ ，点的坐标为______ ．
    慢车出发多少小时后，两车相距．

23. 如图，直线：经过点，．

求直线的解析式．

若直线与直线相交于点，求点的坐标．

24. 已知一次函数的图象与直线相交于点．
    求出的值，并画出一次函数的图象；
    利用函数图象回答：不等式的解集为______．

25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点．
    求这个一次函数的表达式；
    当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
是上的动点，且不与点，重合，
，
故选A．
根据可得，再根据梯形的面积公式代入相应数值进行计算即可．
此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是掌握梯形的面积公式．
 

2.【答案】 

【解析】解：汽车的平均速度是，
汽车走的路程为，汽车到达市需要，
汽车距市的路程与行驶时间的函数关系式及自变量的取值范围是，
故选：．
根据汽车的平均速度是，求出汽车走的路程为，汽车到达市需要，所以汽车距离市的路程为，据此解答．
本题考查了函数表达式，自变量的取值范围，注意表示的是汽车距市的路程．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查函数值；熟练掌握函数值的求法是解题的关键．
将代入中求出，再将代入中即可求解．
【解答】
解：当时，，
，
当时，，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、是一次函数，故A不符合题意；
B、是反比例函数，故B错误；
C、是一次函数，故C正确；
D、是反比例函数，故B错误；
故选：．
根据一次函数的定义，可得答案．
本题通过考查一次函数，利用一次函数是常数是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
【解答】
解：，是的正比例函数，
，且，
解得：．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：点是内部包括边上的一点，
点在直线上，如图所示，

当为直线与直线的交点时，取最大值，
当为直线与直线的交点时，取最小值，
中令，则，
中令，则，
的最大值为，的最小值为．
则的最大值与最小值之差为：．
故选：．
由于的纵坐标为，故点在直线上，要求符合题意的值，则点为直线与题目中两直线的交点，此时存在最大值与最小值，故可求得．
本题考查一次函数的性质，要求符合题意的值，关键要理解当在何处时存在最大值与最小值，由于的纵坐标为，故作出直线有助于判断的位置．
 

8.【答案】 

【解析】解：由时，可得随增大而减小，
由可得直线经过，
故选：．
由时，可得直线从左至右下降，由可得直线与轴正半轴相交．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，
在交点的右侧，相同的值，的值，那么表示开始盈利．
时，．
故该产品的销售量达到件时，生产该产品才能盈利．
故选：．
生产该产品盈利，销售收入应大于销售成本，即的函数图象应高于的函数图象，看在交点的哪侧即可．
本题考查利用函数的图象解决实际问题；理解盈利的意义是解决本题的关键；解决此类问题，应从交点入手思考．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
易得直线关于轴对称的直线为，联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．
【解答】
解：直线关于轴对称的直线为，
联立
解得，
交点在第四象限，

解不等式得，，
解不等式得，，
所以，的取值范围是．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的应用，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
分别求出甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解答】
解：设甲仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
根据题意得，解得，
；
设乙仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
根据题意得，解得，
，
联立，解得，
此刻的时间为：．
故选B．  

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】解：油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了，
千米的耗油量为：升千米，
．
故答案为：．
先求出千米的耗油量，再求行驶千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．
本题考查了函数关系式，求出千米的耗油量是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：一次函数图象与轴的交点为，一次函数图象与轴的交点为，
两交点间的距离为，
，
由题意得，
解得，
点坐标为，
轴，点在线段上，
，两点的横坐标相同，
点在直线，点在直线，点的横坐标为，
，，
，
当时，，
即，
即得；
当时，，
，
解得，
综上，当或时，．
故答案为：或．
根据一次函数函数图象上点的特征先确定，再求解两函数图象的的交点坐标，由轴可得，两点的横坐标相同，根据点横坐标为可得，，再分两种情况：当时，；当时，，可得关于的方程，解方程求得值即可求解．
本题主要考查一次函数图象上点的特征，分类讨论是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
利用待定系数法求出两直线的解析式，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】
解：的解析式为，的解析式为，
所以直线，的交点坐标可以看做方程组的解．
故答案为．  

17.【答案】解：在中，，，
，
又，
；
当点在点的左侧时，即，如图，此时阴影部分的面积就是的面积，
，，
，
∽，
，
设，则，，

；
当点在点的右侧时，即，如图，
由得，，，则，
，
∽，
，
，


；
答：关于的函数解析式为：当时，；当时，． 

【解析】根据勾股定理可求出，根据进而求出，
分两种情况进行解答，即点在点的左侧或右侧，分别画出相应的图形，根据相似三角形的判定和性质分别用含有的代数式表示、、，由三角形面积之间的关系可得答案．
本题考查勾股定理，函数关系式以及相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质，求出相关三角形的边长是解决问题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：表格反映了距离地面的高度与温度两个变量之间的关系，其中高度是自变量，温度是因变量；
与之间的关系式是：；
故答案为：；
当时，
，
答：距离地面的高度为时的温度是．
利用函数中自变量、因变量定义来判断即可．
根据题意写出、的关系式．
把已知变量的值代入解析式求出另一个变量的值．
本题考查了一次函数的定义、一次函数的解析式，以及自变量的值已知，求函数值；做题的关键是读懂题意根据题意写出一次函数的解析式，已知自变量的值代入解析式，求出函数值．
 

19.【答案】解：由题意，得

解得；

由题意，得

解得；

由题意，得

解得，且；

由题意，得

解得；

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质、正比例函数的定义、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：
根据一次函数的性质得出，再解不等式即可；
根据正比例函数的定义得出且，解方程及不等式即可；
根据一次函数的图象与系数的关系可知，解不等式组即可；
根据一次函数的图象与系数的关系可知，解不等式组即可；
将一次函数的解析式进行变形为的形式，由此可得当．
【解答】
解：见答案；
见答案；
见答案；
见答案；
原函数变形为：，
当，
则该一次函数的图像必经过．
故答案为．  

20.【答案】解：由题意，设．
将，代入，得
，解得．
，即；

当时，；
根据题意，得，即 ，
．
的取值范围是 ．

【解析】见答案
 

21.【答案】全体实数         

【解析】解：由绝对值的定义可知，可取全体实数，
的取值范围是全体实数，
故答案为：全体实数．
当时，，
当时，，
故答案为：，．
根据表中数据，描点，连线如下图所示：

由图可知，当时，随的增大而减小，
关于的方程有两个不同的实数根，
函数与函数的函数图象有两个不同的交点，
，
故答案为：，．
由绝对值的定义可知的取值范围；
将和分别代入解析式求得和的值；
根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象；
根据函数图象得到函数的性质，从而得到结果．
本题考查了一次函数图象上点的坐标、分段函数的图象，解题的关键是准确画出函数的图象，然后利用函数图象得到函数的性质和解决与方程有关的题目．
 

22.【答案】解：  ，
设慢车出发小时后两车相距，
相遇前两车相距，
则：，
解得：，
相遇后两车相距，
则：，
解得：，
慢车出发或时两车相距，
答：慢车出发或时两车相距． 

【解析】解：由图象可知：慢车的速度为：，
两车小时相遇，此时慢车走的路程为：，
快车的速度为：，
通过图象和甲、乙两车速度可知快车比慢车先到达终点，
慢车到达终点时所用时间为：，
点坐标为：，
故答案为：，；

有图象信息先求出慢车速度，再根据相遇时慢车走的路程，从而求出快车走的路程，再根据速度路程时间，求出快车速度，然后根据快车修好比慢车先到达终点可知点是慢车到达终点时所用时间即可；
分两车相遇前和相遇后两种情况讨论即可．
本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是弄清图象拐点处的意义，根据题意进行运算．
 

23.【答案】解：直线经过点、，
，
解方程得：，
直线的解析式为
直线与直线相交于点，
解方程组：
解得：，
点的坐标为． 

【解析】略
 

24.【答案】 

【解析】解：将代入得，
解得，
点坐标为，
将代入得，
解得，
，
图象如下：

由图象可得不等式的解集为，
故答案为：．
将点坐标代入解析式求出，从而可得的值．
根据图象的交点坐标求解．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系．
 

25.【答案】解：将和点代入，
得：，
解得，
一次函数解析式为；
由题意得：，得：，
当时，不合题意，舍去；
当时，，
，解得：，
的取值范围为：． 

【解析】通过待定系数法将和点代入解析式求解即可．
解不等式，得到：，再分情况讨论即可．
本题考查待定系数法解一次函数解析式及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质．