2023年高考数学一轮复习课时规范练11函数的图像含解析北师大版文

这是一份2023年高考数学一轮复习课时规范练11函数的图像含解析北师大版文，共7页。

1.(2021北京丰台二模)将函数y=lg2(2x+2)的图像向下平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到函数g(x)的图像,则g(x)=( )
A.lg2(2x+1)-1B.lg2(2x+1)+1
C.lg2x-1D.lg2x
答案:D
解析:将函数y=lg2(2x+2)的图像向下平移1个单位长度,可得y=lg2(2x+2)-1,再向右平移1个单位长度,可得y=lg2[2(x-1)+2]-1=lg2(2x)-1,
所以g(x)=lg2(2x)-1=lg2x.
2.(2021广西梧州模拟)如图所示的函数图像,对应的函数解析式可能是( )
A.y=2x-x2-1
B.y=2x·sin x
C.y=xlnx
D.y=(x2-2x)·ex
答案:D
解析:A选项,y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-1<0,不符合,排除A;
B选项,y=2x·sinx为偶函数,其图像关于y轴对称,不符合,排除B;
C选项,y=xlnx的定义域为(0,1)∪(1,+∞),不符合,排除C.
经分析,D项正确,
故选D.
3.(2021浙江温州三模)函数f(x)=ex+e-xax2+bx+c的图像如图所示,则( )
A.a<0,b=0,c<0
B.a<0,b<0,c=0
C.a>0,b=0,c>0
D.a>0,b=0,c<0
答案:D
解析:由图像可知,函数为偶函数,
即f(-x)=f(x),即e-x+exax2-bx+c=ex+e-xax2+bx+c,则b=0,B不正确;由图像可知,ax2+bx+c=0有两解,即ac<0,故A,C不正确.故选D.
4.(2021福建福州模拟)已知A,B是平面内两个定点,平面内满足|PA|·|PB|=a(a为大于0的常数)的点P的轨迹称为卡西尼卵形线,它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名.当A,B坐标分别为(-1,0),(1,0),且a=1时,卡西尼卵形线大致为( )
答案:A
解析:设P(x,y),因为|PA|·|PB|=a,A,B坐标分别为(-1,0),(1,0),且a=1.
所以(x+1)2+y2·(x-1)2+y2=1,
当x=0,y=0时,上式等式成立,即点(0,0)满足|PA|·|PB|=a,故排除C,D;
当-x代替x时,(-x+1)2+y2·(-x-1)2+y2=(x-1)2+y2·(x+1)2+y2=1,即图形关于y轴对称,排除B.故选A.
5.(2021河北保定模拟)已知函数f(x)=|x2-4x|,x∈[2,5],则f(x)的最小值是 ,最大值是 .
答案:0 5
解析:首先画出函数的图像,根据图像可知当x=4时,函数取得最小值0,当x=5时,函数取得最大值f(5)=|52-4×5|=5.
6.(2021广西南宁二中月考)已知f(2x+1)为偶函数,则f(2x)的对称轴是 .
答案:直线x=12
解析:因为y=f(2x+1)=f2x+12,则y=f(2x)=f2x+12-12,
所以只要将y=f(2x+1)的图像向右平移12个单位长度即可得到f(2x)的图像,因为y=f(2x+1)为偶函数,其图像关于y轴对称,所以f(2x)的对称轴是直线x=12.
综合提升组
7.(2021四川达州二模)已知定义域均为R的函数f(x)与g(x)的部分图像如图①,则图②可能是下列哪个函数的部分图像( )
A.y=f(g(x))B.y=f(x)g(x)
C.y=g(f(x))D.y=f(x)g(x)
答案:B
解析:由图①可知:函数f(x)关于y轴对称,因此该函数是偶函数,即f(-x)=f(x).函数g(x)的图像关于原点对称,因此该函数是奇函数,即g(-x)=-g(x).
由图②可知:该函数关于原点对称,因此该函数是奇函数.
对于A:设y=F(x)=f(g(x)),因为F(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))=F(x),
所以y=F(x)=f(g(x))是偶函数,不符合题意;
对于B:设y=M(x)=f(x)g(x),因为M(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)g(x)=-M(x),
所以y=M(x)=f(x)g(x)是奇函数,符合题意;
对于C:设y=N(x)=g(f(x)),因为N(-x)=g(f(-x))=g(f(x))=N(x),所以y=N(x)=g(f(x))是偶函数,不符合题意;
对于D:由图①可知:g(0)=0,因为函数y=f(x)g(x)在x=0时没有意义,故不符合题意.故选B.
8.(2021北京石景山一模)已知f(x)=x2-2,x≤0,3x-2,x>0,若|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1]∪[0,+∞)B.[0,1]
C.[-1,0]D.(-1,0)
答案:C
解析:作出y=|f(x)|,y=ax在[-1,1]上的图像如下图所示:
因为|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,所以y=|f(x)|的图像在y=ax的图像的上方(可以部分点重合),设|f(x)|上的点A(-1,f(-1)),B(x,0),且|f(-1)|=|1-2|=1,令3x-2=0,所以x=23,
所以A(-1,1),B23,0,根据图像可知:当y=ax经过点A(-1,1)时,a有最小值,amin=-1,
当y=ax经过点B23,0时,a有最大值,amax=0,
综上可知a的取值范围是[-1,0].
9.已知函数f(x)=3x+1,x≤1,x2-1,x>1,若n>m,且f(n)=f(m),设t=n-m,则( )
A.t没有最小值B.t的最小值为5-1
C.t的最小值为43D.t的最小值为1712
答案:B
解析:如图,作出函数f(x)的图像,
∵f(n)=f(m)且n>m,则m≤1,且n>1,∴3m+1=n2-1,即m=n2-23.
由n>1,0∴n-m=n-n2-23=-13(n2-3n-2)=-13n-322+1712,
又1创新应用组
10.(2021山东日照一模)如图所示,单位圆上一定点A与坐标原点重合.若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周,则A点形成的轨迹为( )
答案:A
解析:如图所示,记B,C,D为圆上的三个四等分圆周的点,由题意可知:因为圆的周长为2π,所以AB=BC=CD=AD=π2,且圆上点的纵坐标最大值为2,当圆滚动π单位长度时,此时A,C的相对位置互换,所以A的纵坐标为2,排除BCD.故选A.
11.(2021内蒙古赤峰模拟)若直角坐标平面内A,B两点满足①点A,B都在函数f(x)的图像上;②点A,B关于原点对称,则点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数f(x)=x2+2x,x<0,2ex,x≥0,则f(x)的“姊妹点对”有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
答案:C
解析:根据题意可知,“姊妹点对”满足两点:都在函数图像上,且关于坐标原点对称.可作出函数y=x2+2x(x<0)的图像关于原点对称的图像,看它与函数y=2ex(x≥0)交点个数即可.如图所示:
当x=1时,0<2ex<1,观察图像可得:它们有2个交点,故f(x)的“姊妹点对”有2个.
12.(2021北京东城模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足:
①f(2-x)+f(x)=0;
②f(x-2)-f(-x)=0;
③在[-1,1]上表达式为f(x)=csπx2,x∈[-1,0],1-x,x∈(0,1].
则函数f(x)与函数g(x)=12|x|的图像在区间[-3,3]上的交点个数为 .
答案:5
解析:根据题意,①f(2-x)+f(x)=0,得函数f(x)的图像关于点(1,0)对称,
②f(x-2)-f(-x)=0,得函数f(x)的图像关于直线x=-1对称,
则函数f(x)与g(x)在区间[-3,3]上的图像如图所示,
由图可知f(x)与g(x)的图像在[-3,3]上有5个交点.