2023年高考数学一轮复习课时规范练34合情推理与演绎推理含解析北师大版文

课时规范练34　合情推理与演绎推理

基础巩固组

1.下面几种推理中是演绎推理的为(　　)

A.高三年级有30个班,1班55人,2班56人,三班57人,由此推测各班都超过55人

B.猜想数列,…的通项公式为an=(n∈N+)

C.半径为r的圆的面积S=πr2,则单位圆的面积S=π

D.由等差数列的性质,推测等比数列的性质

答案:C

解析:A,B是归纳推理;C是演绎推理;D为类比推理.

2.(2021江苏盐城、南京一模)一次竞赛考试,老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次.学生甲说:丁第一;学生乙说:我不是第一;学生丙说:甲第一;学生丁说:甲第二.若有且仅有一名学生预测错误,则该学生是(　　)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

答案:C

解析:显然丙、丁有一个错误,倘若丙正确,则与甲说法矛盾,故丙错误,甲、乙、丁正确,故选C.

3.(2021四川内江诊断测试)在一次国际医学学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为(　　)

A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊

C.甲乙丙丁戊 D.甲丙戊乙丁

答案:D

解析:戊是法国人,还会说德语,只能用法语交流,则两侧只能是乙和丙,乙旁边是丁,丙旁边是甲.

4.(2021广西南宁三中月考)某程序执行后的输出结果为△○△△○△△△○△△△△○△△△△△○,按这种规律往下排,则第43个图形(　　)

A.是△  B.是○

C.是△或○都有可能 D.不确定

答案:A

解析:观察可知,到第n个圆共有1+2+3+…+n+n=(个)图形,当n=7时,共有35个图形,当n=8时,共有44个图形,所以第43个图形是△.

5.(2021四川泸州模拟)在等差数列{an}中,若a10=0,则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N+)成立,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若b9=1,则存在的等式为　　　　　　　　　　. 

答案:b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,n∈N+)

解析:利用类比推理,借助等比数列的性质=b1+n·b17-n,

可知存在的等式为b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,n∈N+).

6.(2021黑龙江齐齐哈尔一模)将正整数排成如下数阵:

1

2　3　4

5　6　7　8　9

10　11　12　13　14　15　16

…

用aij表示第i行第j列的数,若aij=2 020,则i+j的值为　　　　. 

答案:129

解析:由数阵的排列规律可知,每行的最后一个数分别为1,4,9,16,…,

所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2,因为442=1936,452=2025,

所以2020出现在第45行,又由2020-1936=84,故i=45,j=84,

所以i+j=129.

综合提升组

7.(2021河南洛阳模拟)图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块的总数是(　　)

A.66 B.91 C.107 D.120

答案:B

解析:图1中只有一层,有1个正方形,图2中有两层,在图1的基础上增加了一层,第二层有(4×1+1)个,图3中有三层,在图2的基础上增加了一层,第三层有(4×2+1)个,依次类推,

当图形有七层时,第七层的个数为4×6+1,则此时总的正方形个数为1+(4×1+1)+(4×2+1)+(4×3+1)+(4×4+1)+(4×5+1)+(4×6+1)==91.

8.(2021贵州毕节三模)如图,有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼,按下列规则把饼从甲盘全部移到乙盘中:①每次只能移动一块饼;②较大的饼不能放在较小的饼上面,则最少需要移动的次数为(　　)

A.7 B.8 C.15 D.16

答案:C

解析:记把n块饼移到乙盘的方法数是an,则移动n块饼到乙盘,需要先移动前n-1块饼到丙盘,然后把第n块饼移动到乙盘,再把前n-1块饼从丙盘移动到乙盘,因此有an=an-1+1+an-1=2an-1+1,显然a1=1,a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15.

9.(2021四川广安诊断测试)如图,一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角形,图1三角形边长为2,则第n个图中阴影部分的面积为　　　　　　. 

答案:

解析:图1中阴影部分的面积为S1=22,

图2中阴影部分的面积为S2=S1,

图3中阴影部分的面积为S3=S2,

由此规律,可得图n中阴影部分的面积为Sn=

10.(2021江西兴国模拟)“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0”,类比上述结论,若正项数列{bn}为等比数列,　　　　　.

答案:它的前n项积为Tn,若存在正整数m,n(m≠n),使得Tm=Tn,则Tm+n=1

解析:设{bn}的前n项积为Tn,公比为q,m,n∈N+(m≠n),则Tn=,Tm=,由Tn=Tm,则,即=1,因为m≠n,且bn>0,

所以b1=1,所以=1=Tm+n.

创新应用组

11.(2021江西南昌豫章中学高三开学考试)形状、节奏、声音或轨迹,这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小,并无限重复下去,也就是说,在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式,依此类推,如图所示,将图1的正三角形的各边都三等分,以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形,去掉中间一段得到图2,称为“一次分形”;用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作,得到图3,称为“二次分形”;依次进行“n次分形”,得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图,则n的最小值是(　　)(取lg 3≈0.477 1,lg 2≈0.301 0)

A.15 B.16 C.17 D.18

答案:C

解析:设正三角形的一条边长为a,“一次分形”后变为长为的折线,“二次分形”后折线长度为a……“n次分形”后折线长度为a,所以得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图,只需满足a≥100a,两边同时取常用对数得nlglg100=2,即得n(2lg2-lg3)≥2,解得n16.01,故至少需要17次分形.

12.(2021辽宁实验中学高三期末)某校为了丰富学生的课余生活,组建了足球、篮球、排球、羽毛球四个兴趣小组,要求每一名学生选择其中的两个小组参加.现有A,B,C,D四位同学,已知A与B没有选择相同的兴趣小组,C与D没有选择相同的兴趣小组,B与C选择的兴趣小组恰有一个相同,且B选择了足球兴趣小组.给出如下四个判断:

①C可能没有选择足球兴趣小组;

②A,D选择的两个兴趣小组可能都相同;

③D可能没有选择篮球兴趣小组;

④这四人中恰有两人选择足球兴趣小组.

其中正确判断的序号是　　　　　. 

答案:①③④

解析:对于①,若C没有选择足球兴趣小组,则B与C相同的为其他三项中的一项,可以是如下选法:

A　B　C　D

足  +  +

篮 +  +

排  + +

羽 +   +

故①正确;

对于②,若A,D选择的两个兴趣小组都相同,因为C与D不同,所以A与C不同,

而C与B有一个相同,故A必有一个与B相同,与题意不符,故②错误;

由分析①的图示可知,D可能没有选择篮球兴趣小组,故③正确;

对于④,B已选了足球,则A不选足球,若C选足球,则D不选足球,若D选足球,则C不选足球,且C与D中必有一人选足球,

故这四人中恰有两人选择足球兴趣小组,故④正确.