2023年高考数学一轮复习课时规范练36空间几何体的结构及其三视图直观图含解析北师大版文

课时规范练36　空间几何体的结构及其三视图、直观图

基础巩固组

1.下列说法中正确的是(　　)

A.用一个平面去截一个球,截面不一定是圆面

B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形

C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体

D.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是棱台

答案:D

解析:选项A错误.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是错误的.对于选项C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是错误的.对于选项D,用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是棱台,是正确的.故选D.

2.(2021河北大名一中高三月考)如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,A'B'∥y'轴,B'C'∥x'轴,A'B'=2,B'C'=3,则△ABC中,AC=(　　)

A.2 B.5 C.4 D

答案:B

解析:在直观图△A'B'C'中,A'B'=2,B'C'=3,由斜二测画法知,在△ABC中,AB=2A'B'=4,BC=B'C'=3,且AB⊥BC,所以AC==5.

3.(2021江西重点中学盟校联考)直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,主视图和俯视图如图所示,则其左视图的面积为(　　)

A.2 B 

C.4 D.2

答案:D

解析:结合主视图,俯视图,得到左视图是矩形,长为2,宽为,其面积为2=2

4.由若干相同的小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体木块有(　　)

A.6块 B.7块 C.8块 D.9块

答案:B

解析:由俯视图,我们可得该几何体中小正方体共有4摞,如图,这个图中每个小正方形中的数字是这一摞的编号.结合主视图和左视图可得:第1摞共有3个小正方体;第2摞共有1个小正方体;第3摞共有1个小正方体;第4摞共有2个小正方体.故搭成该几何体的小正方体木块有7块.

5.(2021北京石景山一模)一几何体的直观图和主视图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是(　　)

答案:B

解析:由直观图与主视图确定主视图的方向,易知选B.

6.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是(　　)

答案:D

解析:选项A中,主视图为,俯视图为,故选项A不符合题意;选项B中,主视图为,左视图为,故选项B不符合题意;选项C中,俯视图为,故选项C不符合题意.故选D.

7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=,CC1=,动点M在棱CC1上,连接MA,MD1,则MD1+MA的最小值为(　　)

A.3 B C D

答案:C

解析:由题意将平面DCC1D1展开到矩形ACC1A1所在平面,结合展开图可知当A,M,D1三点共线时,MD1+MA取得最小值.因为AC==2,CD=1,所以展开图中AD=3,又DD1=CC1=,所以展开图中D1A=

8.(2021广西贵港模拟)如图所示,三棱锥O-ABC中,O(0,0,0),A(4,0,2),B(0,4,4),C(0,0,3),则三棱锥O-ABC的主视图与左视图的面积之和为(　　)

A.10 B.12 C.14 D.16

答案:C

解析:根据三视图的规则,画出几何体的主视图和左视图,如图所示.可得主视图面积为3×4=6,左视图面积为4×4=8,所以三棱锥O-ABC的主视图与左视图的面积之和为14.

9.(2021内蒙古包头一模)下图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在主视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在左视图中对应的点为(　　)

A.F B.E C.H D.G

答案:A

解析:如图,还原几何体,正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个角,即三棱锥A-A1B1D1,如图放在余下的几何体上面,图中的点B1对应主视图中的点M,同时对应俯视图中的点N,那么在左视图中就对应点F.

10.(2021上海宝山二模)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长侧棱的长度为　　　　. 

答案:

解析:由三视图可得直观图,如图所示,在一个棱长为1的正方体中作一个四棱锥P-ABCD,点P,A,B,C,D是正方体的顶点,显然四棱锥最长的棱为PA,由三视图可知AB=BC=PC=1,所以PA=

综合提升组

11.(2021江西南昌二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为12,AB=6,E,F分别为PA,PC的中点,过点B,E,F的截面交PD于点M,截面EBFM将四棱锥分成上、下两个部分,规定为主视图方向,选项中小方格的边长是1,则几何体ABCD-EBFM的俯视图为(　　)

答案:C

解析:研究平面PBD,设AC与BD的交点为O,BM与EF交点为N,

∵E,F为PA,PC的中点,∴N为PO的中点.

∵PO=12,∴ON=OB=6.

又tan∠PDB==2,过点M作MG⊥DB,点G为垂足,

设GB=x,∵∠NBO=45°,∴GB=MG=x,

又DB=12,∴DG=12-x,tan∠PDB==2,∴x=GB=8,

∴DG=4.点E,F在平面ABCD中的射影E',F'均在AC上,易知AE'=CF'=3,故选C.

12.已知某几何体的一条棱的长为m,该棱在主视图中的投影长为,在左视图与俯视图中的投影长为a与b,且a+b=4,则m的最小值为(　　)

A B C D.2

答案:C

解析:如图,构造长方体.

设AE=m,在长方体中,DE为主视图中投影,BE为左视图中投影,AC为俯视图的投影,

则DE=,BE=a,AC=b,

设AB=x,BC=y,CE=z,

则x2+y2+z2=m2,x2+z2=6,x2+y2=b2,y2+z2=a2,

所以2(x2+y2+z2)=a2+b2+6,即2m2=a2+b2+6,

由于2(a2+b2)≥(a+b)2,所以m2=3+2=7,解得m,当且仅当a=b=2时,等号成立.

13.(2021四川蜀光中学月考)某组合体的主视图和左视图如图①所示,它的俯视图的直观图是图②中的平行四边形O'A'B'C',D'为C'B'的中点,则图②中平行四边形O'A'B'C'的面积为　　　　　　. 

答案:3

解析:由题图易知,该几何体为一个四棱锥(高为2,底面是长为4,宽为3的矩形)与一个半圆柱(底面圆半径为2,高为3)的组合体,所以其俯视图的外侧边沿线组成一个长为4,宽为3的矩形,其面积为12,由斜二测知识可知四边形O'A'B'C'的面积为3×4=3

创新应用组

14.(2021云南红河一模)已知一块木板上有三个孔洞,则能够塞住这三个孔洞的塞子可能是(　　)

答案:D

解析:选项A的主视图和左视图均为矩形,这与孔洞形状不完全符合,选项B的主视图和左视图形状相同,都是大矩形加一个小矩形,不完全符合孔洞形状,选项C的三视图与孔洞形状均不相同,选项D的左视图、主视图、俯视图恰好对应木板上的三个孔洞.

15.(2021全国乙,理16)以图①为主视图,在图②③④⑤中选两个分别作为左视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选左视图和俯视图的编号依次为　　　　　(写出符合要求的一组答案即可). 

答案:②⑤或③④

解析:根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据,左视图只能是②或③.若左视图为②,如图(1),平面PBC⊥平面ABC,△ABC为等腰三角形(BC为底边),俯视图为⑤;

(1)

若左视图为③,如图(2),PB⊥平面ABC,AB=BC,俯视图为④.

(2)