2023年高考数学一轮复习课时规范练1集合的概念与运算含解析北师大版文

课时规范练1　集合的概念与运算

基础巩固组

1.(2021江苏连云港模拟)设集合U={0,1,3,5,6,8},A={3,5,8},B={2},则(∁UA)∪B=(　　)

A.{0,1,2,6} B.{0,3,6} C.{1,2,5,8} D.∅

答案:A

解析:由题设知,∁UA={0,1,6},而B={2},所以(∁UA)∪B={0,1,2,6}.

2.(2021广东广州二模)已知集合P={x|x<3},Q={x|-2<x<2},则(　　)

A.P⊆Q B.Q⊆P C.P∩Q=P D.P∪Q=Q

答案:B

解析:因为P={x|x<3},Q={x|-2<x<2},

所以Q⊆P,P∩Q=Q,P∪Q=P.

3.(2021辽宁沈阳三模)已知集合A={-1,0,1},B={x,x2},若A∩B=B,则实数x=(　　)

A.-1 B.1

C.±1 D.0或±1

答案:A

解析:由A∩B=B得B⊆A,

当x=0时,x2=0不合题意,当x=1时,x2=1,也不合题意,当x=-1时,x2=1,满足题意.

4.(2021四川绵阳三诊)已知集合A={x|x2>1},则∁RA=(　　)

A.(-1,1) B.[-1,1]

C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

答案:B

解析:∵A={x|x2>1}={x|x<-1,或x>1},

∴∁RA={x|-1≤x≤1}=[-1,1].

5.(2021北京海淀模拟)已知全集U,A,B为非空集合,集合A⫋B,那么下列等式错误的是(　　)

A.A∩B=A B.A∩∁UA=∅

C.B∩∁UA=∅ D.A∪B=B

答案:C

解析:已知全集U,集合A⫋B,A∩B=A,A∩∁UA=∅,B∩∁UA≠∅,A∪B=B.故选C.

6.(2021江西南昌一模)已知集合A={x|x2-2x>0},B={y|y=sin x},则(∁RA)∩B=(　　)

A.[-1,0] B.[-1,1] C.[0,2] D.[0,1]

答案:D

解析:A={x|x2-2x>0}={x|x(x-2)>0}={x|x>2,或x<0},所以∁RA={x|0≤x≤2},B={y|y=sinx}={y|-1≤y≤1},所以(∁RA)∩B={x|0≤x≤1}=[0,1].

7.(2021山西阳泉三模)已知集合A={0,2},B={a,0,3},且A∪B有16个子集,则实数a可以是(　　)

A.-1 B.0 C.2 D.3

答案:A

解析:集合A={0,2},B={a,0,3},且A∪B有16个子集,则A∪B有4个元素,由A∪B={0,2,3,a},结合选项,并由集合中元素的互异性可得a=-1.

8.(2021福建厦门外国语学校高三模拟)已知集合A,集合B={2,3,a,b},且A∩B={3,4},则下列结论正确的是(　　)

A.有可能a+b=8 B.a+b≠8

C.a+b<8 D.a+b>8

答案:B

解析:∵B={2,3,a,b},A∩B={3,4},∴4∈B,若a=4,由集合中元素的互异性知b≠4,∴a+b≠8;

若b=4,同理可知,a≠4,∴a+b≠8.

综上所述a+b≠8.

9.(2021浙江宁海中学高三模拟)已知集合A={(x,y)|x-y=0},B={(x,y)|xy=1},则A∩B=(　　)

A.{(-1,-1),(1,1)} B.{(1,1)}

C.{(-1,-1)} D.∅

答案:A

解析:根据题意解得所以A∩B={(-1,-1),(1,1)}.

10.(2021江西南昌一调)设集合A={(x,y)|y=|x|},B={(x,y)|x2+y2=1},则A∩B的真子集的个数是(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

答案:B

解析:如图,曲线y=|x|与圆x2+y2=1恰有两个交点,故A∩B中共有2个元素,其真子集个数为22-1=3.

综合提升组

11.(2021四川眉山三模)某校高三(1)班有50名学生,春季运动会上,有15名学生参加了田赛项目,有20名学生参加了径赛项目,已知田赛和径赛都参加的有8名同学,则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为(　　)

A.27 B.23 C.15 D.7

答案:B

解析:设由高三(1)班50名学生组成的集合为U,参加田赛项目的学生组成的集合为A,参加径赛项目的学生组成的集合为B,由题意集合A有15个元素,B有20个元素,A∩B中有8个元素,所以A∪B有15+20-8=27(个)元素.所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为50-27=23.

12.(2021重庆南开中学高三月考)已知a,b∈R,集合A={a+5,a2-1},B={a,b},若A∩B={3},则A∪B=(　　)

A.{-2,3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{2,3,7}

答案:D

解析:因为A∩B={3},所以3∈A且3∈B.若a+5=3,则a=-2,此时,a2-1=3,与集合中元素的互异性相违背,所以a≠-2;

若a2-1=3,解得①a=-2,此时,a+5=3,与集合中元素的互异性相违背,所以a≠-2;

②a=2,此时,a+5=7,A={7,3},B={2,3}符合题意,所以a=2;

所以A∪B={2,3,7}.

13.(2021山西太原三模)已知全集U=R,集合A={x|x(x-2)<0},B={x||x|≤1},则下图阴影部分表示的集合是(　　)

A.[-1,0) B.[-1,0)∪[1,2)

C.(1,2) D.(0,1)

答案:C

解析:由图可知阴影部分表示的集合是A∩(∁RB),由x(x-2)<0,得0<x<2,所以A={x|0<x<2},

由|x|≤1,得-1≤x≤1,所以B={x|-1≤x≤1},

所以∁RB={x|x<-1,或x>1},

所以A∩(∁RB)={x|1<x<2}.故选C.

14.(2021湖南长郡中学高三模拟)设集合A={x|y=},B={y|y=},C={(x,y)|y=},则下列集合不为空集的是(　　)

A.A∩B B.A∩C C.B∩C D.A∩B∩C

答案:A

解析:∵y=,∴x-2≥0,解得x≥2,则A=[2,+∞),又y=0,∴B=[0,+∞),C={(x,y)|y=},集合C中包含的元素为函数y=上点的坐标,

则A∩B=[2,+∞),A∩C=∅,B∩C=∅,A∩B∩C=∅.

15.(2021河南新乡二模)定义集合MN={x|x∈M,且x-1∈N},已知集合A={x|x2+3x-10<0},B={x|-7<x<0},则AB=(　　)

A.{x|-5<x<-1} B.{x|-7<x<2}

C.{x|-5<x<1} D.{x|-5<x<0}

答案:C

解析:由不等式x2+3x-10=(x-2)(x+5)<0,解得-5<x<2,即A={x|-5<x<2},又由B={x|-7<x<0},若x-1∈B,可得x∈{x|-6<x<1},所以AB={x|-5<x<1}.

创新应用组

16.(2021湖南长郡中学一模)已知非空集合A,B满足以下两个条件:(1)A∪B={1,2,3,4,5},A∩B=∅;(2)A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对(A,B)的个数为(　　)

A.4 B.6 C.8 D.16

答案:C

解析:由题意可知,集合A不能是空集,也不可能为{1,2,3,4,5}.

若集合A只有一个元素,则集合A为{4};

若集合A有两个元素,则集合A为{1,3},{3,4},{3,5};

若集合A有三个元素,则集合A为{1,2,4},{1,2,5},{2,4,5};

若集合A有四个元素,则集合A为{1,2,3,5}.

综上所述,有序集合对(A,B)的个数为8.

17.(2021北京东城一模)设A是非空数集,若对任意x,y∈A,都有x+y∈A,xy∈A,则称A具有性质P.给出以下命题:

①若A具有性质P,则A可以是有限集;

②若A1,A2具有性质P,且A1∩A2≠∅,则A1∩A2具有性质P;

③若A1,A2具有性质P,则A1∪A2具有性质P.

其中所有真命题的序号是　　　　　. 

答案:①②

解析:对于①,取集合A={0,1}具有性质P,故A可以是有限集,故①正确;

对于②,取x,y∈A1∩A2,则x∈A1,x∈A2,y∈A1,y∈A2,又A1,A2具有性质P,∴x+y∈A1,xy∈A1,x+y∈A2,xy∈A2,∴x+y∈A1∩A2,xy∈A1∩A2,所以A1∩A2具有性质P,故②正确;

对于③,取A1={x|x=2k,k∈Z},A2={x|x=3k,k∈Z},2∈A1∪A2,3∈A1∪A2,但2+3∉A1∪A2,故③错误.