物理必修 第三册第三节 电场 电场强度学案设计

素养培优课(一)　电场力的性质

学习目标：1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布。　2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向。　3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题。

【例1】　如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中心，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是(　　)

A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右

B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上

C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0

D．Fd、Fc、Fe的大小都相等

A　[根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同，可得到A正确，B、C错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误。]

1等量异种电荷在两电荷连线上的电场方向沿连线且由正电荷指向负电荷。

2等量异种电荷在两电荷连线的中垂线上各处电场方向均与中垂线垂直，方向指向负电荷一侧。

3正电荷在电场中所受的电场力与该处电场方向相同。

1．(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是(　　)

A．速度先增大，再减小

B．速度一直增大

C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大

D．加速度先减小，再增大

AD　[在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷受电场力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大。]

带电粒子只在电场力作用下做曲线运动时，若已知粒子的运动轨迹，可先根据曲线运动轨迹形状与合力方向的关系，确定电场力的方向，然后可进一步：

(1)判断电场方向或粒子带电性质：若粒子带正电，粒子所受电场力方向与电场方向相同；若粒子带负电，粒子所受电场力方向与电场方向相反。

(2)判断电场力做功情况：电场力方向与运动方向成锐角时，电场力做正功；电场力方向与运动方向成钝角时，电场力做负功。

(3)判断粒子动能变化情况：若电场力做正功，则粒子动能增加；若电场力做负功，则粒子动能减小。

【例2】　如图所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一条抛物线。下列判断正确的是(　　)

A．电场线MN的方向一定是由N指向M

B．带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小

C．带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度

D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度

C　[由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受电场力一定是由M指向N，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定，故A错误；粒子从a运动到b的过程中，电场力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，故B错误，C正确；b点的电场线比a点的密，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误，故选C。]

1合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。

2分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小。

2.如图所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的是(　　)

A．场强方向一定是向右

B．该离子一定是负离子

C．该离子一定是由a向b运动

D．场强方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定，但是离子在a点的动能一定小于在b点的动能

D　[因为不知离子是向哪个方向运动的，可以假设其由b向a运动，由离子的运动轨迹可以判定出，离子只能受到向左的电场力，所以由b向a一定是减速运动的(同理，也可假设离子由a向b运动，此时根据轨迹可判定出电场力同样向左，离子加速运动)，所以该离子在a点的动能一定小于在b点的动能；由于电场线方向、离子的电性都是未知的，所以ABC均不正确。]

【例3】　如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变为原来的，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：

(1)原来的电场强度；

(2)小物块运动的加速度；

(3)小物块2 s末的速度和2 s内的位移。

[解析]　(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin 37°＝qEcos 37°，E＝＝。

(2)当场强变为原来的时，小物块受到的合外力F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝0.3mg，又F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。

(3)由运动学公式v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s，

x＝at2＝×3×22 m＝6 m。

[答案]　(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下

(3)6 m/s　6 m

解决电场强度与力学知识的综合问题的一般思路

(1)明确研究对象(多为一个带电体，也可取几个带电体组成的系统)。

(2)分析研究对象所受的全部外力，包括电场力。

(3)由平衡条件或牛顿第二定律列方程求解即可，对于涉及能量的问题，一般用动能定理或能量守恒定律列方程求解。

3．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变(三个小球均可视为点电荷)，求：

(1)C球的电性和电荷量大小。

(2)水平力F的大小。

[解析]　(1)A球受到B球沿BA方向的库仑斥力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的库仑力为引力，C球带负电，设为Q，对A球，它在AB方向上合力为零，即：

k＝k·sin 30°，所以Q＝2q。

(2)对A球，根据牛顿第二定律，k·cos 30°＝ma，F＝3ma，故F＝。

[答案]　(1)负电　2q　(2)

1．(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力，则(　　)

A．粒子带正电荷

B．粒子加速度逐渐减小

C．A点的速度大于B点的速度

D．粒子的初速度不为零

BCD　[由带电粒子所受合外力(即电场力)指向轨迹内侧，知电场力方向向左，粒子带负电荷，故A项错误；根据EA>EB，知B项正确；粒子从A到B受到的电场力为阻力，C项正确；由图可知，粒子从A点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不为零，D正确。]

2．(多选)在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等的是(　　)

甲　　　　　　　　　　　乙

丙　　　　　　　　　丁

A．甲图中与点电荷等距的a、b两点

B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

D．丁图中非匀强电场中的a、b两点

ABC　[甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等，选项A正确；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等，选项B正确；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等，选项C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，选项D错误。]

3．一带负电荷的质点，只在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)

D　[根据从a运动到c，质点的速率是递减的，可知质点所受电场力方向与运动方向成钝角，又根据曲线运动条件，可知电场力指向轨迹弯曲的内侧，因负电荷所受电场力与场强方向相反，故图D正确。]

4．如图所示，一带电荷量为q＝－5×10－3 C，质量为m＝0.1 kg的小物块处于一倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，小物块恰好处于静止状态。              (g取10 m/s2)求：

(1)电场强度多大？

(2)若从某时刻开始，电场强度减小为原来的，物块下滑距离L＝1.5 m时的速度大小为多少？

[解析]　(1)小物块受力如图，由受力平衡得：

qE－FNsin θ＝0 ①

mg－FNcos θ＝0 ②

由①②得E＝，代入数据得E＝150 N/C。

(2)由牛顿第二定律得：

mgsin θ－cos θ＝ma ③

v2＝2aL ④

由③④得v＝

代入数据得速度大小为v＝3 m/s。

[答案]　(1)150 N/C　(2)3 m/s