人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射课时作业

全反射

(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)

1.如图所示， 三种不同介质叠放在一起，且界面互相平行。介质1的折射率

n1＝1，介质2的折射率n2＝1.5，介质3的折射率n3＝1.3。现有一束单色光射到界面Ⅰ上，则下列判断正确的是(　　)

A．该光束可能在界面Ⅰ上发生全反射

B．该光束可能在界面Ⅱ上发生全反射

C．该光束可能在界面Ⅲ上发生全反射

D．该光束在三个界面上均不发生全反射

【解析】选D。光束是由介质1进入其他介质的。由题意可知，介质1的折射率最小，入射角θ1＜90°。三个界面互相平行，那么在同一介质中的折射角一定等于入射角。由折射的知识可得n1sin θ1＝n2sin θ2＝n3sin θ3，而n2＞n3＞n1，所以θ2＜θ3＜θ1＜90°，也就是说在三个界面上均不会发生全反射，D项正确。

2.a、b两种单色光以相同的入射角从空气中射入介质中时，如图所示发现b的折射线更靠近法线，由此可判定(　　)

A．两种色光的折射率nb>na

B．当光从介质射向空气中，a、b要发生全反射的临界角分别为Ca、Cb，则Ca<Cb

C．在介质中b的速度较大

D．单色光b的频率较低

【解析】选A。如题图，由＝n可知，b的折射率大于a的折射率，所以b的频率较大，a的频率较小，选项A正确，选项D错误；b的折射率大于a的折射率，由sin C＝可知Ca>Cb，选项B错误；b的折射率大于a的折射率，由n＝可知，介质中va>vb，选项C错误。

3．(2021·徐州高二检测)如图所示是一束由红光和蓝光组成的复色光射入半圆形玻璃砖界面发生反射和折射的光路图，其中OA、OB为复色光，OC为单色光，下列说法正确的是(　　)

A.OC为蓝光

B．保持入射光不变，顺时针转动玻璃砖，OC会逐渐消失

C．保持入射光不变，逆时针转动玻璃砖，OC会逐渐消失

D．若将复色光沿CO射向玻璃砖，有可能不会出现折射光

【解析】选B。反射的特点是入射光线和反射光线分居法线两侧，折射的特点是入射光线和折射光线分居介质平面两侧，所以OA是入射光，OB是反射光，OC是折射光，因为OC是单色光，所以有一种光在玻璃砖界面发生了全反射，根据全反射的特点，sin C＝，蓝光的折射率大，蓝光对应的临界角小，则蓝光比红光更容易发生全反射，所以OC为红光，故A错误；保持入射光不变，顺时针转动玻璃砖，入射角变大，逐渐接近临界角，所以OC会逐渐消失，故B正确；保持入射光不变，逆时针转动玻璃砖，入射角变小，逐渐远离临界角，所以OC不会消失，故C错误；根据光路的可逆性，若将复色光沿CO射向玻璃砖，仍然会出现折射光，故D错误。

4.一束光从空气射向折射率为 的某种玻璃的表面，如图所示，θ1表示入射角，则下列说法中不正确的是(　　)

A．无论入射角θ1有多大，折射角θ2都不会超过45°角

B．欲使折射角θ2＝30°，应以θ1＝45°角入射

C．当入射角θ1增大到临界角时，界面上能出现全反射

D．光线进入介质后频率一定不发生变化

【解析】选C。当入射角最大时，根据折射定律n＝知，折射角也最大，而最大的入射角为90°，则由n＝得，sin θ2＝＝＝，

θ2＝45°，所以最大的折射角为45°，故A正确。当折射角θ2＝30°时，由折射定律n＝得入射角θ1＝45°，故B正确。光从空气中射向玻璃表面时，不可能发生全反射，故C错误。光线进入介质后波速改变，频率不发生变化，选项D正确。

5．一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是(　　)

A.此介质的折射率等于1.5

B．此介质的折射率等于

C．当光线从此介质射向真空中时，入射角大于等于45°时可发生全反射现象

D．当光线从介质射向真空中时，入射角小于30°时可能发生全反射现象

【解析】选C。根据折射定律n＝＝＝，故A、B错误；光从介质射向真空中时，随入射角增大折射角增大，当折射角等于90°时，即发生全反射，此时入射角为C，则有n＝＝，解得C＝45°，即入射角大于等于45°时发生全反射现象，故C正确，D错误。

6．如图所示，AB为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是四幅图中的(　　)

【解析】选D。

如图所示，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于临界角，则射入上一层后折射角大于入射角，光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大，当入射角达到临界角时发生全反射，光线开始向下射去直到从该材料中射出。

二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7.(12分)如图所示为一半球壳形玻璃砖，其折射率为n＝，球壳内圆的半径为R，外圆的半径为R。图中的OO′为半球壳形玻璃砖的中轴线，一束平行光以平行于OO′的方向从球壳的左侧射入，如图所示。若使光第一次到达内圆表面时能射出，求入射角i的范围。

【解析】作出光路图如图所示。

设光线AB入射到球壳的外表面，沿BM方向射向内圆，刚好发生全反射，则

sin C＝＝，故C＝45°

在△OBM中，OB＝R，OM＝R

所以＝

sin r＝＝，则r＝30°

由折射定律得n＝

则sin i＝n sin r＝，故i＝45°

当射向半球壳外表面的入射光线的入射角i<45°时，这些光线都会从内圆表面射出。

答案：i<45°

8.(12分)如图所示为某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，其折射率为n＝，四边形ABOD为一矩形，圆弧DE是半径为R的四分之一圆、圆心为O，光线从AB面上的某点射入(入射光线未画出)，进入棱镜后射到BE面上的O点，恰好发生全反射，求：

(1)光线在棱镜中的传播速度大小v(已知光在真空中的传播速度为c＝3.0×

108 m/s)；

(2)光线从AB面上入射时的入射角。

【解析】(1)v＝＝×108 m/s

(2)光路如图所示，设光线从AB面上入射时的入射角为θ1，折射角为θ2，光线在BE面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C。

则sin C＝

故有cos C＝＝

光线在AB面上发生折射时，由几何关系可知

θ2＝90°－C

故sin θ2＝cos C

由折射定律有n＝

即sin θ1＝n sin θ2＝

故入射角θ1＝45°

答案：(1)×108 m/s　(2)45°

【加固训练】

如图甲所示是用某种透明材料制成的半圆柱体的主截面，一单色细光束由真空沿半径方向且与AB成37°角射入后在AB面恰好发生全反射。图乙是这种透明材料制成的“玻璃砖”的主截面，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为4R的长方形。一束该单色光从左侧沿半径方向与直径成60°角射入。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，光在真空中的传播速度为c。求：

(1)该透明材料的折射率；

(2)光线从入射到传播到“玻璃砖”最右端所用的时间。

【解析】(1)根据题意得：n＝

解得：n＝1.25

(2)光在玻璃砖中的传播速度为v＝

光在玻璃砖中的上下侧面都能发生全反射，

则在长方体中的传播时间：t1＝

在半圆中的传播时间：t2＝

解得：t＝

答案：(1)1.25　(2)

(15分钟·40分)

9．(6分)如图所示是某一单色光由空气射入截面为等腰梯形的玻璃砖，或由该玻璃砖射入空气时的光路图，其中正确的是(已知该玻璃砖对该单色光的折射率为1.5)(　　)

A．甲图    B．乙图    C．丙图    D．丁图

【解析】选B。甲、乙光线从空气射入玻璃砖时折射角应小于入射角，故甲错误，乙正确；丙、丁光线由玻璃砖射入空气时，设临界角为C，则有sin C＝＝＝＜，则C＜45°，由图知：入射角i＝47°＞C，所以光线发生了全反射，故丙、丁错误。

10．(6分)(2020·山东等级考改编)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是(　　)

A.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的

B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的

C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大

D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小

【解析】选C。由题意可知sin C＝，得临界角C＝45°，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，

因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在AA′C′C平面上有一半的面积有光线射出，A、B错误；由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。故选C。

11.(6分)在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈现圆台形状(如图所示)。已知此光纤长度为L，圆台对应底角为θ，折射率为n，真空中光速为c。现在光从下方垂直射入下台面，则(　　)

A．光从真空射入光纤，光子的频率变小

B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为

C．从上方截面射出的光束一定是平行光

D．若满足sin θ>，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出

【解析】选D。光子的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光子的频率不变，故A错误；光通过此光纤到达小截面的最短距离为L，光在光纤中的传播速度v＝，则光通过此光纤到达小截面的最短时间为t＝＝，故B错误；通过光纤侧面全反射后再从上方截面射出的光束与垂直射出上方截面的光束不平行，故C错误；设临界角为C，则sin C＝。到达光纤侧面时光线入射角等于θ，当θ>C，即有sin θ>，则光在第一次到达光纤侧面时发生全反射，不会从光纤侧面射出，故D正确。

12．(22分)(2020·全国Ⅲ卷)如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。

【解析】如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有

sin θ1＝n sin θ2①

设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有

θ′＝30°＋θ2②

由①②式并代入题给数据得θ2＝30°③

n sin θ′>1④

所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。

设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有

θ″＝90°－θ2⑤

由③⑤式和已知条件可知

n sin θ″>1⑥

即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得

CF＝AC·sin30°⑦

AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为

＝2⑧

答案：2