北京市平谷区2021_2022学年七年级数学下学期期末考试试卷(含答案)

北京市平谷区2021-2022学年七年级数学下学期期末考试试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.2022年6月5日10时44分，神舟十四号飞船发射成功.航天员在天和核心舱与祖国人民通过电磁波沟通交流.电磁波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息. 将数字0.000003 用科学记数法表示应为（）

1.              B.                 C.              D.

2. 已知，下列不等式中，不正确的是（　　）

A．    B．    C．            D．

3.下列计算正确的是（）

A.       B.     C.     D.

4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A .

B.

C.

D.

5. 下列事件中，调查方式选择合理的是

A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查

B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查 

C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查

D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查

6. 下列命题中，真命题是（）．

A．相等的角是对顶角

B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C．平行于同一条直线的两条直线互相平行

D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

7. 如图，下列条件中，能判断直线AB∥CD的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 

C．∠BAD＝∠BCD D．∠1+∠2＝180°

8. 如图，AB∥CD，∠D=46°，∠E=29°，则∠B的度数是（）

A．17°              B．27°                  C．29°                   D．46°

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．30︒角的余角是_____________︒

10.计算的结果是_____________．

11．利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形表示的可以等式是___________________.

12．“”用不等式表示为　　．

13. 观察下列表格，写出方程组的解是____________.

14. 如图，直线a∥b，直线AB分别与直线a，b相交于点C和点B，过点C作射线CD⊥AB于C，若∠1＝57°,则∠2的度数是________.

15. 若的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是_________.

16．为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：

a.三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；

b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；

c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数.
①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为________;

②一个花坛花盆数量的最小值为___________________.

三、解答题（本题共68分，第17、18题每题8分；第19—26题，每题5分；第27题、28题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．因式分解

（1）；（2）．

18.计算：

（1）；

（2）．

19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.

20.解不等式组：并写出所有整数解．

21．解方程组：

22. 已知，求代数式的值．

23．完成下面的证明：

已知，如图，∠C=∠D, ∠1=∠4．

求证： AC∥DF．

证明：∵∠1=∠4（已知）,

∠3=∠4 （），

∴∠1＝∠3    （）．

∴DB∥CE    （）．

∴∠C＝∠DBA （）．

又∵∠D=∠C（已知），

∴∠D＝∠DBA．

∴AC∥DF（）．

24．列方程（组）解应用题：

平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒.废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤PH值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感.合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢.现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有A,B两种型号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2万元；购买2台A型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元.求A,B两种型号的设备每台各多少万元？

25．已知：如图，CF平分∠ACM, ∠1=72°，∠2=36°

判断CM与DN是否平行，并说明理由.

26. 2022年是中国共产主义青年团建团100周年.某校为了解七、八年级学生对中国共产主义青年团相关知识的掌握情况，从两个年级各随机抽取了20名学生进行问卷调查，过程如下，请补充完整．

a．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：

80  80  83  85  85  85  87  87  88  88

90  90  90  90  96  96  98  98  99  99

b．八年级学生成绩绘制出扇形统计图如下（数据分成四组：A.，B.，C.，D.）：

其中成绩在的数据如下（单位：分）：

90  90  90  91  92  92  93  93  93  94

c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

根据所给信息，解答下列问题：

（1）__________，__________；

（2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角度数为__________；

（3）若该校八年级共有300名学生，请你估算其中成绩不少于90分的学生约有多少人.

27．如图，点B是射线CA上一点，点D是射线CE上一点，

(1)  试判断吗？请说明理由.

(2) 用量角器作的角平分线DG交的延长线于点，过点作交射线的反向延长线于点.

①补全图形；

②若,用表示为_______________.

28.阅读下列材料：

我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式.但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有.例如＝＝．

请根据上述材料解决下列问题：

(1) 将多项式变形为的形式；

(2) 当x,y分别取何值时有最小值？求出这个最小值；

（3）若，，则m与n的大小关系是______；

北京市平谷区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.      10.     11.

12.      13.      14.     15.

16.①6  ②12

三、解答题

17．解：（1）原式

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

（2）原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

18．解：（1）

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

（2）

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

19．解不等式

解：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

20.解不等式组：

解：解不等式①，得x<3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

解不等式②，得x>-1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∴原不等式组的解集是-1<x＜3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∴所有整数解为0，1，2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

21．解：

由①得．③⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

把③代入②，得．

解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

把代入③得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

所以这个方程组的解是

22．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

由

得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

原式=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

23．完成下面的证明：

已知，如图，∠C=∠D,∠1=∠4

求证：AC∥DF

证明：∵∠1=∠4（已知）,

∠3=∠4（对顶角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

∴∠1＝∠3（等量代换）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

又∵∠D=∠C（已知）

∴∠D＝∠DBA

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

24.解：设A型号设备x万元/台，B型号设备y万元/台.

根据题意列方程组，得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

解方程得：.

答：A型号设备7万元/台，B型号设备5万元/台.

25．CM∥DN⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

∵CF平分∠ACM

∴∠ACM=2∠1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

∵∠1=72°

∴∠ACM=2∠1=144°⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∴∠BCM=180°-144°=36°

∵∠2=36°，

∴∠2=∠BCM．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∴CM∥DN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

26．(1)m=90,n=90

(2)18︒⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

(3)八年级共有300人，估计八年级成绩不少于90分的有

300×55%=165（人）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

27.(1)FB∥CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

∵DF∥AC

∴∠1=∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

∵∠1=∠2

∴∠2=∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∴FB∥CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

(2)①补全图形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

②为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

28.（1）

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

（2）

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∵，

∴当时原式有最小值为15.

∴当时原式有最小值为15.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

（3）m>n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分