沪科版初中数学七年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

沪科版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果收入元记作元，那么支出元记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2. 在数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 计算下列各式，值最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 年月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到亿元，增长将用科学记数法表示应为．(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 当时，代数式的值是；当时，这个代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某商品连续两次降价，每次都降，最后的价格为元，则原价是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

8. 下列各式中，不是整式的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 用“加减法”将方程组中的消去后得到的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

11. 已知二元一次方程的一个解是，其中，那么(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不对

12. 解方程组，把代入，计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 中国古代的数学专著九章算术有方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为两，两，可得方程组是______．
14. 方程是关于，的二元一次方程，则          ．
15. 若有理数，满足，则的值为________．
16. 若，，且，异号，则________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 计算
    ；
    ；
    ；
     
18. 阅读材料：为了确定二次三项式的最小值，小明进行如下探究：
    
    
    
    因为无论取何值，，
    所以．
    则二次三项式的最小值为．
    根据以上阅读材料：
    试说明二次三项式的最小值为．
    请确定二次三项式的最大值．
19. 观察下列等式：
    第个等式：
    第个等式：
    第个等式：
    第个等式：
    
    直接写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式______用含的代数式表示，并证明你猜想的等式．
20. 玲玲用天时间看完一本课外读物，第一天看了页，第二天看的页数比第一天多页，第三天看的页数比第一天少页．
    用含的代数式表示这本书的页数；
    当时，这本书的页数是多少？
    如果这本书有页，玲玲第一天看了多少页？
21. 某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过立方米，则按元立方米的水价收费，并加收元立方米的污水处理费；若超过立方米，则超过的部分按元立方米的水价收费，污水处理费不变．
    若小华家月份的用水量为立方米，那么小华家月份的水费为______元；
    若小华家月份的用水量为立方米，那么小华家月份的水费为______元；
    若小华家某个月的用水量为立方米，求小华家这个月的水费用含的式子表示．
22. 试说明：不论取何值，代数式的值是不会改变的．
23. 用适当的方法解下列方程组：
    ；
    ．
24. 解方程：；
    解方程组：；
    求不等式组的所有整数解．
25. 九章算术记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”
    根据以上译文，解决下列问题：
    求每头牛、每只羊各值多少两银子？
    某人计划用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，共有几种不同的购买方案？请列出所有可能的方案．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．
根据正数与负数的意义，支出即为负数；

【解答】
解：收入元元，支出元为元，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：
由数轴的点的关系可得，
所以最大的数是，
故选：。
本题考查了有理数大小比较的方法。
在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。正数大于，负数小于，正数大于负数。两个正数中绝对值大的数大。两个负数中绝对值大的反而小。
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】
解：，
B.
C.
D.，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
【解答】
解：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
已知两等式左右两边相加即可求出所求．
【解答】
解：因为，，
所以，
整理得：，即，
则的值为．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了代数式求值有关知识，把代入代数式，使其值为求出的值，即可确定出所求．
【解答】
解：把代入得：，
解得：，
则当时，原式，
故选B．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是列代数式，根据题目中的条件列出代数式是解题的关键，
【解答】
解：根据题意得，
原价是：元，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：、是整式，不符合题意；
B、不是整式，符合题意；
C、是整式，不符合题意；
D、是整式，不符合题意；
故选：．
根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．
本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：用“加减法”将方程组中的消去后得到的方程是．
故选：．
方程组两方程左右两边相减消去得到方程即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
把，代入得：，
则被遮盖的两个数分别为，，
故选：．
把代入方程组第二个方程求出的值，再将与的值代入第一个方程左边求出所求即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：将，代入方程中，得：，
即，又，
．
故选：．
将，代入方程中，得到，即，可得出与异号，由不为，利用异号两数相除，结果为负，得到结果，即可做出判断．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
把代入得出，去括号得出，再得出选项即可．
【解答】
解：，
把代入，得，
去括号，得，
故选B．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组．
根据题意可得等量关系：只雀的重量只燕的重量两，只雀的重量只燕的重量只雀的重量只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】
解：设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得：，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：是关于、的二元一次方程，
，，，，
解得：，．
．
故答案为：．
依据二元一次方程的定义得到，，，，依此求解即可．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是非负数的性质绝对值和偶次方，代数式求值，首先根据绝对值和偶次方非负数的性质求出，，再代入代数式求值即可．
【解答】
解：，
，，
，，
，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是绝对值、有理数的乘法，根据题意确定出、的取值情况是解题的关键．
根据绝对值的性质可知；，，由、异号确定出、的取值情况，然后可求得的值．
【解答】
解：，，
，．
、异号，
，或，．
．
故答案为：．  

17.【答案】解：原式


；
原式
；
原式
；
原式


． 

【解析】原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
原式先乘方及绝对值，再乘除，最后加减即可得到结果；
原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：

，
因为无论取何值，，
所以．
则二次三项式的最小值为；





，
无论取何值，
所以，
则二次三项式的最大值为． 

【解析】仿照小明的解答过程，将配方，利用完全平方公式以及平方的非负性求解；
仿照小明的解答过程，将配方，利用完全平方公式以及平方的非负性求解．
本题考查的是配方法的应用、偶次方的非负性，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
 

19.【答案】  

【解析】解：由题意可知，第个等式为，
故答案为：；
由题意可得，第个等式为，
证明：，
成立．
通过观察所给的等式，直接写出即可；
通过观察可得第个等式为，加以证明即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出式子的一般规律是解题的关键．
 

20.【答案】解：这本书的页数为：

；

当时，
，
，
，
答：当时，这本书的页数是页；

由题意可得：，
解得：，
答：玲玲第一天看了页． 

【解析】先用含的代数式表示出第二天、第三天的读书页码，再表示出这本书的页码；
把代入，求出书的页数；
利用中关系式把代入求出答案．
本题考查了列代数式、求代数式的值．解决本题的关键是弄清关键词，理清题意．
 

21.【答案】   

【解析】解：由题意，得元
故答案是：；

由题意，得元
故答案是：；



．
小华家这个月的水费为元
根据“若每月每户用水不超过立方米，则按元立方米的水价收费，并加收元立方米的污水处理费”计算；
根据“若超过立方米，则超过的部分按元立方米的水价收费，并加收元立方米的污水处理费”计算；
根据“若超过立方米，则超过的部分按元立方米的水价收费，并加收元立方米的污水处理费”计算．
本题考查列代数式，解题的关键是根据题意找到等量关系．
 

22.【答案】解：


即此代数式中不含，
不论取何值，代数式的值是不会改变的． 

【解析】解答本题要先将代数式进行化简，化简后代数式中不含，所以不论取何值，代数式的值是不会改变的．
本题关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握．
 

23.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解为；

整理方程组，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解为． 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
整理后得出得，得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

24.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，，，，． 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．
此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

25.【答案】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
依题意得：，
解得：．
答：每头牛值两银子，每只羊值两银子．
设某人买了头牛，只羊，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
有种不同的购买方案，
方案：购买头牛，只羊；
方案：购买头牛，只羊；
方案：购买头牛，只羊． 

【解析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设某人买了头牛，只羊，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．