沪科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

沪科版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，，，，是数轴上四个点，点表示数为，点表示的数为，，则数所对应的点在线段上．(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”如：，，和均为“和谐数”那么，不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 有，两种卡片各张，卡片正、反两面分别写着和，卡片正、反两面分别写着和，甲、乙两人从中各拿走张卡片并摆放在桌上，发现各自的张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的张卡片数字和减小了，乙的张卡片数字和增加了，则甲拿取卡片的数量为(    )

A. 张 B. 张 C. 张 D. 张

4. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为(    )

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

5. 多项式是(    )

A. 三次四项式 B. 三次三项式 C. 四次四项式 D. 四次三项式

6. 下列式子中单项式的个数为(    )
   ，，，，，．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州兴宁华城河源惠州东莞广州．那么要为这次列车制作的火车票有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

9. 商家常将单价不同的、两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：、两种糖的总价与、两种糖的总质量的比现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖甲，另一种是由相同金额数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖乙若种糖比种糖的单价贵元千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵元千克，则种糖的单价为(    )

A. 元千克 B. 元千克 C. 元千克 D. 元千克

10. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字，，均为正整数，且，每轮每人各抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后至少四轮，甲的总得分为，乙的总得分为，丙的总得分为则甲抽到的次数最多为      次(    )

A.  B.  C.  D.

12. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或者个螺母，个螺钉需配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，令安排生产螺钉的工人为人，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮；乙种粗粮每袋装有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的，，三种粗粮的成本价之和．已知粗粮每千克成本价为元，甲种粗粮每袋售价为元，利润率为，乙种粗粮的利润率为若这两种袋装粗粮的销售利润率达到，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______商品的利润率
14. 如图，航空母舰始终以千米时的速度由西向东航行，飞机以千米时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行个小时，那么它在起飞______小时后就必须返航，才能安全停在舰上？
15. 年月日，编号为的大飞机首飞成功．数据显示，大飞机的单价约为元，数据用科学记数法表示为______．
16. 已知，，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 若与互为相反数，求代数式的值．
18. 已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度

求出秒钟后动点所处的位置；

如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由．

19. 已知与互为倒数，与互为相反数，，求的值．
20. 十一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张元，儿童票每张元，甲旅行团有名成人和名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的倍，儿童数是甲旅行团的．
    甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为：甲______元；乙______元；用含、的代数式表示
    若，，求两个旅行团门票费用的总和．
21. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在整式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：

把看成一个整体，合并的结果是          ．

已知，求的值．

拓广探索：

已知，，，求的值．

22. 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表：

已知小聪办理的是月租费为元的套餐，小明办理的是月租费为元的套餐，他们某一月的主叫时间都为分钟．
请用含的代数式分别表示该月他们的话费，化简后填空：
小聪该月的话费为______元；小明该月的话费为______元．
若该月小聪比小明的话费还要多元，求他们的通话时间．
若小慧的两个手机号码分别办理了元、元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为分钟，总话费为元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．

23. 一工厂有名工人，要完成套产品的生产任务，每套产品由个型零件和个型零件配套组成，每个工人每天能加工个型零件或者个型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套．
    工厂每天应安排多少名工人生产型零件？每天能生产多少套产品？
    现工厂要在天内完成套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行型零件的加工，且每人每天只能加工个型零件．
    设每天安排名熟练工人和名新工人生产型零件，求的值用含的代数式表示
    请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？
24. 绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需元，建造新校舍每平方米需要元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
    求原计划拆、建面积各是多少平方米？
    若绿化平方米需要元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
25. 已知代数式，，且，，，求：的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点表示数为，点表示的数为，
，
，
，
点表示的数为，

，
，
数所对应的点在点左侧，
数所对应的点在点之间，
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了有理数的乘方，弄清题中“和谐数”的定义，找出其中规律是解题的关键所在．
根据“和谐数”的概念找出公式：其中为非负整数，然后再分析计算即可．
【解答】
解：

其中为非负整数，
由得，
，，，，，，即得所有不超过的“和谐数”，
它们的和为．
故选B．

3.【答案】 

【解析】解：甲、乙正面朝上的数字之和相等，反面朝上的数字之和甲减小，乙增加，
甲乙两面的数字之和为，
甲一面朝上的数字之和为，
甲朝上的可能是，，，或者，，，，
则甲朝下的可能是，，，或者，，，，
综上可知，甲拿取卡片的数量为张．
故选：．
根据所有卡片的数字之和为，来确定满足条件的甲朝上的数字可能的情况，即可判断甲拿取了的张数．
本题考查了有理数的运算，通过将进行拆分来进行分配是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是．
由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论．
【解答】
解：设小圈上的数为，大圈上的数为，
，
横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，
两个圈的和是，横、竖的和也是，

则，得，
，得，
，，
当时，，则，
当时，，则，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：多项式的最高次项的次数为，共有项，故此该多项式为四次四项式．
故选：．
依据多项式的项、多项式的次数的概念回答即可．
本题主要考查的是多项式的概念，掌握多项式的概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是单项式、多项式、分式的定义有关知识，根据单项式、多项式、分式的定义回答即可．
【解答】
解：是单项式；单独一个数字是单项式，故是单项式；是分式；是单项式；是多项式；是多项式．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入运算程序中计算即可得到结果．
【解答】
解：把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得
依此类推，
，
第次输出的结果为，
故选C  

8.【答案】 

【解析】解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他个城市有种车票，
但是已知中是由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州--兴宁--华城--河源--惠州--东莞--广州，故没有往返车票，是单程车票，
所以要为这次列车制作的火车票有种．
故选：．
每两站点都要设火车票，从一个城市出发到其他个城市有种车票，进而得出答案．
这道题学生关键是要联系生活实际，学以致用，学为生活服务．
 

9.【答案】 

【解析】解：设种糖的单价为元千克，则种糖的单价为元千克，
“什锦糖”甲的单价为元千克，
“什锦糖”乙的单价为元千克，
根据题意，得
，
解得，
经检验是分式方程的解，也符合题意，
所以种糖的单价为元千克．
故选：．
设种糖的单价为元千克，则种糖的单价为元千克，“什锦糖”甲的单价为元千克，“什锦糖”乙的单价为元千克，根据题意列出方程即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：设用张制作盒身，张制作盒底，
根据题意得，
故选：．
根据题意可知，本题中的相等关系是：盒身的个数盒底的个数；制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，列方程组即可．
此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到相关的等量关系．根据题意，可得每轮甲，乙，丙得数之和为：，则轮之和三人得数总和为：，所以可得：，由，且为正整数，可得，，根据，均为正整数，且，可得，，根据甲的总得分为，可以设甲次得分，次得，次得，根据题意列方程即可求解．
【解答】
解：根据题意，每轮甲，乙，丙得数之和为：，
则轮之和三人得数总和为：，
所以可得：，
，且为正整数，而，
，，
，均为正整数，且，
，，
甲的总得分为，
设甲次得分，次得，次得，
则，
，
，
，，且，为正整数，
，，
所以最大为．
答：甲抽到的次数最多为．
故选B．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程题目已经设出安排名工人生产螺钉，则人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 

【解答】

解：设安排名工人生产螺钉，则人生产螺母，
由题意得， 
故选D．

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．
先求出千克粗粮成本价千克粗粮成本价元，得出乙种粗粮每袋售价为元．再设该电商销售甲种袋装粗粮袋，乙种袋装粗粮袋，根据甲种粗粮每袋售价为元，利润率为，乙种粗粮的利润率为这两种袋装粗粮的销售利润率达到，列出方程，求出．
【解答】
解：甲种粗粮每袋装有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮，
而粗粮每千克成本价为元，甲种粗粮每袋售价为元，
千克粗粮成本价千克粗粮成本价元，
乙种粗粮每袋装有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮，
乙种粗粮每袋售价为元．
甲种粗粮每袋成本价为元，乙种粗粮每袋成本价为元．
设该电商销售甲种袋装粗粮袋，乙种袋装粗粮袋，
由题意，得，
，
．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：设他在起飞小时后就必须返航，根据题意可得：

解得：，
即它在起飞小时后就必须返航，才能安全停在舰上．
故答案为：．
利用往返路程相等进而得出等式求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出往返路程是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用科学记数法的定义解决．
考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
 

16.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了求代数式的值，先根据，，得到，，分类讨论之后，整体代入即可求解．
【解答】
解：因为，所以，
因为，
所以，
当时，，
所以原式．
当时，，
所以原式．
故答案为或．  

17.【答案】解：与互为相反数，
，．
，．
原式． 

【解析】由与互为相反数可知，，然后代入计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到，是解题的关键．
 

18.【答案】解：，

点走过的路程是，

处于：；

 当点在原点右边时，设需要第次到达点，

则，

解得，

动点走过的路程是
，

，

，

时间秒分钟；

当点原点左侧时，设需要第次到达点，

则，

解得，

动点走过的路程是，

，

，

，

时间秒分钟．

【解析】先根据路程速度时间求出秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解；

分点在原点左边与右边两种情况分别求出动点走过的路程，然后根据时间路程速度计算即可得解．

19.【答案】解：根据题意得：，，或，
当时，原式


当时，原式


．
的值为或． 

【解析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出，，得到的值，代入原式计算即可得到结果．分情况讨论，当和两种情况分别求解是正确解决本题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：成人票每张元，儿童票每张元，甲旅行团有名成人和名儿童，
甲旅行团在该景点的门票费用；
乙旅行团的成人数是甲旅行团的倍，儿童数是甲旅行团的，
乙旅行团在该景点的门票费用．
故答案为：，；

，
，，
原式元．
根据题意列出关于、的式子即可；
先把中的式子相加，再把，代入进行计算即可．
本题考查的是代数式求值，根据题意列出代数式是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：

．

因为，
所以原式

．

因为，，，
原式
，
所以原式．

【解析】略
 

22.【答案】   

【解析】解：小聪该月的话费为：，
小明该月的话费为：，
故答案为：，；
，
解得：，
答：他们的通话时间为分钟；
设办理了元套餐的主叫时间为分钟，依题意得：
当元套餐的主叫时间超过限定时间，元套餐没有超过限定时间时，得：
，
解得：，
则元套餐的主叫时间为：分钟；
当元套餐的主叫时间没有超过限定时间，元套餐超过限定时间时，得：
，
解得：，
则元套餐的主叫时间为：分钟；
当元套餐的主叫时间超过限定时间，元套餐超过限定时间时，得：
，
解得：，
则元套餐的主叫时间为：不符合题意．
综上所述，小慧元、元套餐的主叫时间分别可能是分钟，分钟或分钟，分钟．
用“根据话费套餐费主叫超时费”求出总话费；
因为分钟，所以两人的话费均由套餐费和主叫超时费两部分组成，根据具体数字列出式子即可；
可设办理了元套餐的主叫时间为分钟，分类进行讨论求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，能读懂数表弄清数量关系是解题关键．
 

23.【答案】解：设安排名工人生产型装置，则安排名工人生产型装置，
根据题意得：，
解得：，
．
答：工厂每天应安排名工人生产型装置，工厂每天能配套组成套产品．
设每天安排名熟练工人和名新工人生产型装置，则安排名工人生产型装置，
根据题意得：
，
解得
设至少需要补充名新工人才能刚好在规定期限完成生产任务，安排名工人生产型装置，则安排名工人及名新工人生产型装置，
根据题意得：，
解得：，
答：至少需要补充名新工人才能刚好在规定期限完成生产任务． 

【解析】设安排名工人生产型装置，则安排名工人生产型装置，根据生产的装置总数每人每天生产的数量人数，结合每套产品由个型装置和个型装置配套组成，即可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中即可求出结论；
设每天安排名熟练工人和名新工人生产型装置，则安排名工人生产型装置，同可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值；
设至少需要补充名新工人才能在规定期内完成总任务，安排名工人生产型装置，则安排名工人及名新工人生产型装置，由每天需要生产套设备，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程及二元一次方程组．
 

24.【答案】解：由题意可设拆旧舍平方米，建新舍平方米，则
答：原计划拆建各平方米．

计划资金元
实用资金
节余资金：
可建绿化面积平方米
答：可绿化面积平方米． 

【解析】等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积计划建造新校舍面积平方米，
计划建造新校舍面积计划拆除旧校舍面积平方米．依等量关系列方程，再求解．
先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积．
要分别区分出计划和实际所对应的工作面积，然后列出方程组．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
 

25.【答案】解：


，
当，时，



，
，，
或，或，
，
，或，，
当，时，
原式

，
当，时，
原式

，
的值为或． 

【解析】本题考查了整式的加减化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．
利用去括号、合并同类项把整式化简，由，，得出，或，，代入计算即可得出答案．