粤教版 (2019)必修 第二册第二节 功率课后作业题

功率

(建议用时：25分钟)

◎考点一　功率、平均功率、瞬时功率

1．对公式P＝Fv的理解，下列说法中正确的是(　　)

A．F一定是物体所受的合力

B．P一定是合力的功率

C．此公式中F与v必须共线

D．此公式中F与v可以成任意夹角

C　[公式P＝Fv中的F可以是物体所受的合力，也可以是物体所受的某个力，但F、v必须共线，故C正确。]

2．汽车在平直公路上行驶，前一段时间内发动机的功率为P1，后一段时间内的功率为P2，已知在两段时间内发动机做的功相等，则在全部时间内发动机的平均功率为(　　)

A．   B．

C．   D．

D　[设前一段时间为t1，后一段时间为t2，则全部时间内发动机的平均功率P＝，又P1t1＝P2t2，故P＝，D正确。]

3．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝T时刻F的功率是(　　)

A．　　　 B．

C．   D．

B　[木块加速度a＝，t＝T时速度v＝aT＝，瞬时功率P＝Fv＝。]

4．从空中以40 m/s的初速度水平抛出一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地。不计空气阻力，g取10 m/s2。当物体落地时，重力的瞬时功率为(　　)

A．400 W B．300 W

C．500 W D．700 W

B　[求重力的瞬时功率应代入竖直分速度，故PG＝Gv竖直＝G·gt＝10×10×3 W＝300 W，故B项正确。]

◎考点二　生活中的功率计算

5.如图所示，通过一动滑轮提升质量为1 kg的物体，竖直向上拉绳子使物体由静止开始以5 m/s2的加速度匀加速上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，若g取10 m/s2，则拉力F在1 s末的瞬时功率为  (　　)

A．75 W B．25 W

C．12.5 W D．37.5 W

A　[由牛顿第二定律可得2F－mg＝ma，解得F＝7.5 N。1 s末物体的速度为v1＝at＝5 m/s。1 s末力F作用点的速度为v2＝2v1＝10 m/s。则拉力在1 s末的瞬时功率P＝F·v2＝75 W。故A正确。]

6．某同学进行体能训练，用了100 s时间跑上20 m高的高楼，他登楼的平均功率最接近的数值是(　　)

A．10 W B．100 W

C．1 kW D．10 kW

B　[人的体重接近于50 kg，由此计算出所做的功为W＝mgh＝104J，则平均功率为P＝＝100 W，B正确。]

7．小明同学骑自行车沿平直公路匀速行驶。设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的，g取10 m/s2。通过估算可知，小明骑此自行车做功的平均功率最接近(　　)

A．10 W B．100 W

C．300 W D．500 W

B　[自行车匀速行驶，受力平衡，可知F＝f＝20 N，正常情况下，人骑车的速度约为5 m/s，所以P＝Fv＝20×5 W＝100 W，所以选项B正确。]

◎考点三　机车启动问题

8．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度值为v，那么当汽车的加速度为时，汽车的速度的大小为(　　)

A．   B．

C．   D．

C　[根据P＝fv，F－f＝ma＝，P＝Fv′，由以上三式联立解得v′＝，故选C。]

9．质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力为1.0×103N，汽车启动后匀加速的第1 s末的瞬时功率是(　　)

A．2 kW B．22 kW

C．1.1 kW D．20 kW

B　[根据牛顿第二定律得F－f＝ma，则F＝f＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N。汽车第1 s末的速度v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确，A、C、D错误。]

(建议用时：15分钟)

10．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中(如图所示)，飞行员所受重力的瞬时功率的变化情况是(　　)

A．一直增大　　 B．一直减小

C．先增大后减小 D．先减小后增大

C　[对飞行员受力及运动分析如图所示，在A位置，飞行员受重力但速度为零，所以P＝mgv＝0；在B位置，飞行员受重力mg，速度为v，α＝90°，所以P＝Fvcos α＝0；在A、B之间的任意位置C,0°<α<90°。由P＝Fvcos α知P为一个大于零的数值，所以飞行员所受重力的瞬时功率的变化情况是先增大后减小。]

11.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)

A　　　B　　　　C　　　　D

A　[当汽车的功率为P1时，汽车在运动过程中满足P1＝F1v，因为P1不变，v逐渐增大，所以牵引力F1逐渐减小，由牛顿第二定律得F1－f＝ma1，f不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F1＝f时速度最大。且vm＝＝。当汽车的功率突变为P2时，汽车的牵引力突增为F2，汽车继续加速，由P2＝F2v可知F2减小，又因F2－f＝ma2，所以加速度逐渐减小，直到F2＝f时，速度最大vm′＝，以后匀速运动。综合以上分析可知选项A正确。]

12.(多选)如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是(　　)

A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定

B．t1～t2时间内汽车牵引力逐渐减小

C．t1～t2时间内的平均速度为(v1＋v2)

D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小

BD　[由题图可知，0～t1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由P＝F·v可知，汽车的功率均匀增大，A错误；t1～t2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B正确；因t1～t2时间内，ab图线与t轴所围面积大于ab直线与t轴所围面积，故该过程中的平均速度大于(v1＋v2)，C错误；0～t1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t1时刻以后牵引力逐渐减小，到t2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D正确。]

13．一辆汽车质量为2×103 kg，最大功率为3×104 W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为6×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求：

(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？

(2)v2的大小；

(3)整个运动中的最大加速度；

(4)当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？

[解析]　(1)图线AB表示牵引力F不变，阻力f不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功

率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动。

(2)汽车速度为v2时，牵引力为F1＝2×103 N，所以v2＝＝ m/s＝15 m/s。

(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，

阻力f＝＝ N＝2 000 N

a＝＝ m/s2＝2 m/s2。

(4)与B点对应的速度为

v1＝＝ m/s＝5 m/s

当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大功率

Pm＝3×104 W。

[答案]　(1)见解析　(2)15 m/s

(3)2 m/s2　(4)3×104 W