高中粤教版 (2019)第七节 生产和生活中的机械能守恒同步达标检测题

生产和生活中的机械能守恒

(建议用时：25分钟)

◎考点一　功能关系

1．(多选)节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中。若礼花弹在由炮筒底部出发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)(　　)

A．礼花弹的动能变化量为W3＋W2＋W1

B．礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1

C．礼花弹的机械能变化量为W3－W2

D．礼花弹的机械能变化量为W3－W1

BC　[由动能定理，动能变化量等于合外力做的功，即W3－W2－W1，B正确。除重力之外的力的功对应机械能的变化量，即W3－W2，C正确。]

2．(多选)质量为m的物体在竖直向上拉力F的作用下从静止出发以2g的加速度匀加速上升h，则(　　)

A．物体的机械能增加3mgh

B．物体的重力势能增加mgh

C．物体的动能增加Fh

D．物体在上升过程中机械能守恒

AB　[由F－mg＝2mg得拉力F＝3mg，机械能的增加等于拉力F做的功，即WF＝Fh＝3mgh，A对，D错；重力势能的增加等于克服重力做的功mgh，B对；动能的增加等于合力做的功，即W合＝m·2g·h＝2mgh＝Fh，C错。]

3.(多选)如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f。设木块滑行距离为s时开始匀速前进，下列判断正确的是(　　)

A．子弹损失的动能等于fd

B．子弹损失的动能等于f(s＋d)

C．总机械能的损失等于fs

D．总机械能的损失等于fd

BD　[子弹受到的合外力为f，合外力做负功，即Wf＝－f(s＋d)，根据动能定理得，子弹损失的动能为f(s＋d)，选项A错误，B正确；合外力对木块做的功为W＝fs，则木块增加的动能为fs，根据以上分析知道，子弹动能的减少量大于木块动能的增加量，选项C错误；根据能量守恒定律可知，子弹、木块系统总机械能的损失为ΔE＝－f(s＋d)＋fs＝－fd，选项D正确。]

4.如图所示，一个质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由A点冲上倾角为30°的固定斜面，做匀减速直线运动，其加速度的大小为g，在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中，物体(　　)

A．机械能损失了mgh B．动能损失了mgh

C．动能损失了mgh D．机械能损失了mgh

A　[由于物体沿斜面以加速度g做减速运动，由牛顿第二定律可知：mgsin 30°＋f＝mg，f＝mg。

摩擦力做功为：Wf＝－f·2h＝－mgh，

机械能损失mgh，故A正确，D错误。

由动能定理得ΔEk＝－mgh－mgh＝－2mgh

即动能损失了2mgh，故B、C错。]

◎考点二　打桩机、跳台滑雪、过山车

5．如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是这段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾，假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略。那么过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．车头A通过P点时的速度最小

B．车的中点B通过P点时的速度最小

C．车尾C通过P点时的速度最小

D．A、B、C通过P点时的速度一样大

B　[过山车在运动过程中，受到重力和轨道支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，动能和重力势能相互转化，则当重力势能最大时，过山车的动能最小，即速度最小，根据题意可知，车的中点B通过P点时，重心的位置最高，重力势能最大，则动能最小，速度最小，故选项B正确。]

6．一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球经过轨道1的最高点A处时对轨道的压力为(　　)

A．2mg B．3mg

C．4mg D．5mg

C　[小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝m，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝m，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＋mv＝mv，解得F＝4mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′＝F＝4mg，选项C正确。]

7．跳台滑雪就是运动员脚着特制的滑雪板，沿着跳台的倾斜助滑道下滑，以一定的速度从助滑道水平末端滑出，使整个身体在空中飞行约3～5 s后，落在着陆坡上，经过一段减速运动最终停在终止区。如图所示是运动员跳台滑雪的模拟过程图，设运动员及装备总质量为60 kg，由静止从出发点开始自由下滑，并从助滑道末端水平飞出，着陆点与助滑道末端的竖直高度为h＝60 m，着陆瞬时速度的方向与水平面的夹角为60°(设助滑道光滑，不计空气阻力)，则下列各项判断中错误的是(　　)

A．运动员(含装备)着地时的动能为4.8×104J

B．运动员在空中运动的时间为2 s

C．运动员着陆点到助滑道末端的水平距离是40 m

D．运动员离开助滑道时距离跳台出发点的竖直高度为80 m

D　[根据平抛运动规律可得，在竖直方向上h＝gt2，vy＝gt；在水平方向上x＝v0t，且＝tan 60°，联立解得v0＝20 m/s，t＝2s，水平距离x＝40 m，着陆时的动能为Ek＝mv2＝m[2]＝×60×[400＋(10×2)2]＝4.8×104J，ABC正确；助滑道光滑，根据机械能守恒可得mgh′＝mv，解得h′＝20 m，D错误。]

8．(多选)如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m＝1 kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入2 cm深度，且物体不再被弹起，若以初始状态物体与钉子接触处为零势能点，物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图像如图乙所示。撞击前不计所有摩擦，钉子质量忽略不计，g取10 m/s2。则(　　)

甲　　　　　　　　　　乙

A．物体上升过程中的加速度为12 m/s2

B．物体上升过程中的最大速度为2 m/s

C．物体上升到0.25 m高度处拉力F的瞬时功率为12 W

D．钉子受到的平均阻力为600 N

BC　[物体上升1 m高度时的机械能E＝mgh1＋mv，即12＝10×1＋×1×v，解得物体上升过程中最大速度v1＝2 m/s，根据匀变速直线运动的速度位移公式得v＝2ah1，可知物体上升过程的加速度为a＝＝＝2 m/s2，故A错误B正确；根据速度位移公式得v＝2ah′，解得v2＝＝ m/s＝1 m/s；根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma＝1×12 N＝12 N，则拉力F的瞬时功率为P＝Fv＝12×1 W＝12 W，故C正确；根据机械能守恒得，物体与钉子接触时的动能为12 J，根据能量守恒得：mgh2＋mv2＝fh2，代入数据得f＝610 N，故D错误。]

9．(多选)如图为过山车以及轨道简化模型，以下判断正确的是(　　)

A．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动

B．过山车在圆轨道最高点时的速度应不小于

C．过山车在圆轨道最低点时乘客处于超重状态

D．过山车在斜面h＝2R高处由静止滑下能通过圆轨道最高点

BC　[过山车在竖直圆轨道上做圆周运动，机械能守恒，动能和重力势能相互转化，速度大小变化，不是匀速圆周运动，故A错误；在最高点，重力和轨道对车的压力提供向心力，当压力为零时，速度最小，则mg＝m，解得：v＝，故B正确；在最低点时，重力和轨道对车的压力提供向心力，加速度向上，乘客处于超重状态，故C正确；过山车在斜面h＝2R高处由静止滑下到最高点的过程中，根据动能定理得：mv′2＝mg(h－2R)＝0，解得；v′＝0，所以不能通过最高点，故D错误。故选BC。]

(建议用时：15分钟)

10.(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以一恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离。在此过程中(　　)

A．外力F做的功等于A和B动能的增量

B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量

C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

BD　[物体A所受的合外力等于B对A的摩擦力，对物体A运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量，B对。A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不相等，故二者做功不相等，C错。对B应用动能定理，WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝Wf＋ΔEkB就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对。由上述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不相等，故A错。]

11.(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环(　　)

A．下滑过程中，加速度一直减小

B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2

C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh

D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

BD　[由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；根据能量守恒，从A到C有mgh＝Wf＋Ep，从C到A有mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得Wf＝mv2，Ep＝mgh－mv2，所以B正确，C错误；根据能量守恒，从A到B的过程有mv＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B到A的过程有mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比较两式得vB′>vB，所以D正确。]

12.如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m。当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置为D点，D点距A点AD＝3 m。挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：(小数点后保留两位小数)

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)弹簧的最大弹性势能Epm。

[解析]　(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为

ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin 37° ①

物体克服摩擦力产生的热量为Q＝fs ②

其中s为物体的路程，即s＝5.4 m

f＝μmgcos 37°  ③

由能量守恒定律可得ΔE＝Q  ④

由①②③④式解得μ≈0.52。

(2)物体由A到C的过程中，

动能减小ΔEk＝mv  ⑤

重力势能减少ΔEp′＝mglACsin 37°  ⑥

摩擦生热Q′＝flAC＝μmgcos 37°lAC  ⑦

由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为

Epm＝ΔEk＋ΔEp′－Q′  ⑧

联立⑤⑥⑦⑧解得Epm≈24.46 J。

[答案]　(1)0.52　(2)24.46 J

13．如图甲所示为2022年北京冬奥会跳台滑雪场馆“雪如意”的效果图。如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的赛道示意图。运动员保持蹲踞姿势从A点由静止出发沿直线向下加速运动，经过距离A点s＝20 m处的P点时，运动员的速度为v1＝50.4 km/h。运动员滑到B点时快速后蹬，以v2＝90 km/h的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v3＝126 km/h的速度在C点着地。已知BC两点间的高度差h＝80 m，运动员的质量m＝60 kg，重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果均保留两位有效数字。求：

甲　　　　　　　　　　乙

(1)A到P过程中运动员的平均加速度大小；

(2)以B点为零势能参考点，求到C点时运动员的机械能；

(3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功。

[解析]　(1)v1＝50.4 km/h＝14 m/s

由速度位移的关系式得：v＝2as

代入数据解得：a＝4.9 m/s2。

(2)v2＝90 km/h＝25 m/s

v3＝126 km/h＝35 m/s

以B点为零势能参考点，到C点时运动员的机械能为：E＝－mgh＋mv

代入数据解得：E≈－1.0×104 J。

(3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，由动能定理得：mgh－W＝mv－mv

代入数据解得：W≈2.9×104J。

[答案]　(1)4.9 m/s2　(2)－1.0×104 J

(3)2.9×104 J