高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动复习练习题

简谐运动

(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)

1．下列说法正确的是(　　)

A．弹簧振子的运动是简谐运动

B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种运动

C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置

D．简谐运动中位移方向总与速度方向相反

【解析】选A。弹簧振子的运动是简谐运动。简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小的浮动、后面将要学习的单摆在空气中小角度的摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基本、最简单的一种，而机械运动中最基本、最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确，B错误。振动中位移是相对于平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，总是背离平衡位置的，所以C错误。虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，速度与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，速度与位移方向相反，所以D错误。

2．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是(　　)

A．若位移为负值，则速度一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零

C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同

【解析】选D。振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确。当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确。经过平衡位置时，速度最大，B错。

3.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是(　　)

A．0 s到1 s内　　　　　　   B．1 s到2 s内

C．2 s到3 s内          D．3 s到4 s内

【解析】选D。由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2 s到3 s或3 s到4 s；又要求速度向右，因此速度应为正。则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s，D正确。

4.一个质点做简谐运动，它的振动图像如图所示，则(　　)

A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹

B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移

C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移

D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率

【解析】选C。图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C对；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错。

5.如图所示是质点做简谐运动的图像。由此可知(　　)

A．t＝0时，质点位移、速度均为零

B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零

C．t＝2 s时，质点位移为零，速度沿正方向最大

D．t＝4 s时，质点停止运动

【解析】选B。t＝0时，速度最大，位移为零，A错；t＝1 s时，位移最大，速度为零，B对；t＝2 s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C错；t＝4 s时，质点位移为零，速度最大，D错。

6．如图(a)所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置。图(b)是该振子做简谐运动时的x­t图像。则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是(　　)

【解析】选C。设弹簧劲度系数为k，位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a＝－，故C正确。

二、非选择题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7．(12分)如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：

(1)如图乙所示的振子振动的起始位置是__________，从初始位置开始，振子向________(选填“右”或“左”)运动。

(2)在乙图中，找出图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的位置，即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________。

(3)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向____________。

(4)质点在前4 s内的位移等于____________。

【解析】(1)由x­t图像知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时刻开始，振子向正的位移处运动，即向右运动。

(2)由x­t图像知：O点、B点、D点对应平衡位置的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点。

(3)由x­t图像可知t＝2 s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，斜率为正，速度方向为正方向。故两时刻速度方向相反。

(4)4 s末振子回到平衡位置，故位移为零。

答案：(1)E　右　(2)E　G　E　F　E　(3)相反　(4)0

8．(12分)(2021·扬州高二检测)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。

(1)求弹簧振子振动周期T。

(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。

【解析】(1)弹簧振子简谐运动示意图如图

由对称性可得：T＝0.5×2 s＝1.0 s

(2)若B、C之间距离为25 cm，振子4.0 s内通过的路程s＝4×4×12.5 cm＝200 cm

答案：(1)1.0 s　(2)200 cm

　(15分钟·40分)

9．(6分)如图所示，质量分别为mA＝2 kg和mB＝3 kg的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F＝45 N 的力把物块A向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则(g取10 m/s2)(　　)

A．物块B有可能离开水平面

B．物块B不可能离开水平面

C．只要k足够小，物块B就可能离开水平面

D．只要k足够大，物块B就可能离开水平面

【解析】选B。先假设物块B是固定的，A将做简谐运动，在释放点(最低点)F回＝F＝45 N，由对称性知，物块A在最高点的回复力大小F′回＝F回＝45 N，此时F′回＝GA＋F弹，所以F弹＝25 N<GB，故物块B不可能离开水平面，选项B正确。

10．(6分)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点。图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是(　　)

A.若规定状态a时t＝0，则图像为①

B．若规定状态b时t＝0，则图像为②

C．若规定状态c时t＝0，则图像为④

D．若规定状态d时t＝0，则图像为③

【解析】选A。振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D错误。

11．(6分)如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像(x­t图)。由图可推断，振子(　　)

A.在t1和t3时刻具有相同的速度

B．在t3和t6时刻具有相同的速度

C．在t4和t6时刻具有相同的位移

D．在t2和t5时刻具有相同的加速度

【解析】选C。t1与t3两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速度不相同，A错；t3与t6两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相反，B错；t4与t6两时刻振子的位移都是－2 cm，C对；在t2和t5时刻加速度大小相等，方向相反，D错。

【加固训练】

某弹簧振子的振动图像如图所示。

根据图像判断，下列说法正确的是(　　)

A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与加速度方向相同

B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm

C．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反

D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反

【解析】选D。第1 s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，加速度方向为反方向，A错误；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，B错误；第3 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm，第2 s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴负方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为零，所以C错误；第1 s内和第2 s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，所以D正确。

12.(22分)如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：

(1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？

(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？

【解析】(1)设小球自放手至到达平衡位置，弹簧伸长了x，则：mg＝kx，x＝，x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2x，即。

(2)小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点相对平衡位置的位移大小相等，又由a＝＝－x知小球在最低点和最高点加速度大小相等为g。

答案：(1)　(2)g