沪科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

沪科版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，，，，，，若点的坐标为，对于任意的正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为(    )

A. 且 B. 且
C. 且 D. 且

2. 如图，若、两点的坐标为、，点的坐标为，点绕顺时针旋转到，点绕顺时针旋转到，点绕点顺时针旋转到，点绕点顺时针旋转到，点绕顺时针旋转到，，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知点，点，点在坐标轴上，三角形的面积为，则满足题意的点有个．(    )

A.  B.  C.  D.

4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程和时间的关系其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子下列叙述正确的是(    )

A. 赛跑中，兔子共休息了分钟
B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是米分钟
C. 比赛过程中，兔子的平均速度比乌龟的平均速度快
D. 乌龟追上兔子用了分钟

6. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图象不计绳重和摩擦，请你根据图象判断以下结论正确的序号有(    )
   
   物体的拉力随着重力的增加而增大；
   当物体的重力时，拉力；
   拉力与重力成正比例函数关系；
   当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为．

A.  B.  C.  D.

7. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，的角平分线，相交于点，，，下列结论中不一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在中，，点，是中线上的两点，则图中可证明为全等三角形的有(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

11. 如图，已知，添加以下条件，不能使≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，直线、相交于点，，点在直线上，直线上存在点，使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接若，，则的度数为______．

14. 如图，在中，，过点，分别作过点的直线的垂线，若，，则______．

15. 如图，中，高，交于点，若，则          ．

16. 将直线沿轴向下平移个单位长度，点关于轴的对称点落在平移后的直线上，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的，用元购买排球的个数要比用元购买篮球的个数多个．
    问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
    该文体商店计划购进篮球和排球共个，且排球个数不低于篮球个数的倍，篮球的售价定为每一个元，排球的售价定为每一个元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
18. 月日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
    甲书店：所有书籍按标价折出售；
    乙书店：一次购书中标价总额不超过元的按原价计费，超过元后的部分打折．
    以单位：元表示标价总额，单位：元表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式；
    “世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
19. 如图，在中，是角平分线，为边上一点，连结，过点作，垂足为．
    与平行吗？请说明理由；
    若，，求的度数．

20. 如图都是的网格正方形，且每个小正方形边长都为，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在所给的小正方形的顶点上保留作图痕迹，不写作法．
    在图中，画一个，使；
    在图中，画一个三角形，使三角形的面积为．
21. 如图，点，，，在同一直线上，，，求证：．

22. 已知：，．
    求证：≌；
    若，，求的度数．

23. 已知，在中，．
    用尺规作图：作的平分线，交于点；作线段的垂直平分线交于点，交于点；连接，．
    利用题完成的图形，说明；
    在题完成的图形中，若，把分成两个等腰三角形，并说明分法的合理性．

24. 如图，直线：经过点．
    求直线的解析式．
    将直线向上平移个单位得到直线，再作直线关于轴的对称直线．
    求直线和直线与轴相交的两交点之间的距离．
    过轴上点作平行于的轴的直线，当，，围成的区域内有三个整数点横纵坐标都是整数的点，不包括边界上的点时，请直接写出的取值范围．

25. 请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法．
    图是由边长为的小等边三角形构成的网格，为格点三角形．在图中，画出中边上的中线；
    如图，四边形中，，，画出边的垂直平分线．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，则由题意，可得且，解之即可．
【解答】
解：点的坐标为，
，，，，，
以此类推，发现每个点为一个循环组依次循环，
对于任意的正整数，点均在轴上方，
且
解得：且．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了点的坐标中的规律问题，旋转的性质，关键是根据旋转确定点的坐标的规律先确定点的坐标，探究规律，从而根据规律得出点的坐标．
【解答】
解：、两点的坐标为、，点的坐标为，点绕顺时针旋转到，

点绕顺时针旋转到，点绕点顺时针旋转到，点绕点顺时针旋转到，
每个点一循环，

，

则点的坐标与的坐标相同为：．

故选A．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．
分点在轴上和轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出的长度，再分两种情况讨论求解．
【解答】

解：若点在轴上，设的坐标为，
，
，
解得：，
的坐标为，．

若点在轴上，设的坐标为，
，
，
解得：，
的坐标为，．

故满足题意的点有个．
故选D．

4.【答案】 

【解析】解：可化简为，
无论取何值，恒过，
该函数图象随值不同绕旋转，
作出题中所含两个函数图象如下：

经旋转可得：当时，关于，的二元一次方程有两组解．
故选：．
通过数形结合，观察图象和函数式进行作答．
本题考查数形结合，画出图象并分析是本题解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
赛跑中，兔子共休息了分钟，故选项A不合题意，
乌龟在这次比赛中的平均速度是米分钟，故选项B不合题意，
乌龟比兔子先到达分钟，故选项C不合题意，
乌龟追上兔子用了分钟，故选项D符合题意，
故选：．
根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图象可知，拉力随着重力的增加而增大，
故正确；
拉力是重力的一次函数，
设拉力与重力的函数解析式为，
则，
解得：，
拉力与重力的函数解析式为，
当时，，
故错误；
由图象知，拉力是重力的一次函数，
故错误；
时，，
故正确．
故选：．
由函数图象直接可以判断，设出拉力与重力的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把代入函数解析式求值即可判断．
本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．
根据已知边长求第三边的取值范围为：，因此只有选项C符合．
【解答】
解：设第三边长为，
则，
．
在范围内的选项只有选项．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形高的画法，掌握三角形高的定义是解决问题的关键过点作线段所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段所在的直线上．根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．
【解答】
解：题图中，垂线不是线段，故错误
题图中，线段不垂直于线段，故错误
题图中，线段是过点作的线段的垂线段，故错误
题图中，线段是过点作的线段的垂线段，故错误．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用角平分线的定义及三角形的内角和定理是解题的关键．
根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定；根据三角形的内角和定理，结合角平分线的定义可判定；根据角平分线及三角形外角的性质可判定；由角平分线的定义及三角形外角的性质可判定．
【解答】
解：，
，
平分，
，
，故A正确；
的角平分线，相交于点，

，故B正确；
，，
，
，
，故C正确； 
，，

与不一定相等，故D不正确．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查全等三角形的判定．
先证≌，进而证得其他三角形全等即可判断．
【解答】
解：
是的中线，
，
在和中，

≌，
，
在和中，

≌，
，
在和中，

≌，
，
又，
≌，
在和中，

≌，
在和中，

≌，
，图中全等的三角形共对，
故选D．  

11.【答案】 

【解析】解：，，
要使得≌，
可以添加：，，，
故选：．
根据全等三角形的判定解决问题即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的关键．根据为等腰三角形，分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别求得符合的点，即可得解．
【解析】
解：要使为等腰三角形分三种情况讨论：
当时，作线段的垂直平分线，与直线的交点为，此时有个；
当时，以点为圆心，为半径作圆，与直线的交点，此时有个；
当时，以点为圆心，为半径作圆，与直线的交点，此时有个，
，
故选D．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
根据角平分线的定义可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得，然后可算出的度数．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
【解答】
解：平分，
，
，
，
，
的中垂线交于点，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：过点，分别作过点的直线的垂线，，
，
在和中，，
≌，
，
，
故答案为：．
易证，由证得≌，得出，即可得出结果
本题考查了全等直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等直角三角形的判定是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，三角形的高线，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
根据三角形内角和可得，进而可得的度数．
【解答】
解：，，
，，，
，
．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象与几何变换，关于轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键．先根据一次函数平移规律得出直线沿轴向下平移个单位长度后的直线解析式，再把点关于轴的对称点代入，即可求出的值．
【解答】
解：将直线沿轴向下平移个单位长度，得直线．
点关于轴的对称点是，
把点代入，得，
解得．
故答案为．  

17.【答案】解：设每一个篮球的进价是元，则每一个排球的进价是元，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程的解，
．
故每一个篮球的进价是元，每一个排球的进价是元；
设文体商店计划购进篮球个，总利润元，则
，
依题意有，
解得且为整数，
为整数，
随的增大而增大，
时，最大，这时，
个．
故该文体商店应购进篮球个、排球个才能获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
设每一个篮球的进价是元，则每一个排球的进价是元，根据用元购买排球的个数要比用元购买篮球的个数多个列出方程，解之即可得出结论；
设文体商店计划购进篮球个，总利润元，根据题意用表示，结合的取值范围和为整数，即可得出获得最大利润的方案．
 

18.【答案】解：甲书店：，
乙书店：．
令，
解得：，
当时，选择甲书店更省钱，
当，甲乙书店所需费用相同，
当，选择乙书店更省钱． 

【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
根据题意给出的等量关系即可求出答案．
先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．
 

19.【答案】解：理由如下：
平分，
，
，
，
；
，，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义得到，利用等量代换得到，然后根据平行线的判定方法可判断；
先根据三角形内角和计算出，再利用平行线的性质得到，然后利用互余计算的度数．
本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理：三角形内角和是，以及平行线的判定与性质．
 

20.【答案】解：如图中，即为所求；
如图中，即为所求．
 

【解析】利用数形结合的思想画出图形即可；
作一个底为，高为的三角形即可．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】证明：，
，
即，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】先证出，由证明≌，得出对应边相等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
 

22.【答案】证明：在和中，
，
≌；
解：，，
，
． 

【解析】利用即可证明≌；
根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：图形如图所示：

证明：由作图可知，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；

解：如图，在上取一点，使得，则，都是等腰三角形．
理由：，
，
，
．
，
，
，
，
，都是等腰三角形． 

【解析】根据要求作出图形即可；
证明≌，可得结论；
在上取一点，使得，则，都是等腰三角形．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：把代入，可得，
解析式为；

由题意，直线的解析式为，直线的解析式为，
与轴的交点为，，
直线和直线与轴相交的两交点之间的距离为；
如图，观察图象可知，当或时，满足条件．
 

【解析】利用待定系数法求出即可；
求出直线，直线的解析式，再求出直线与轴的交点坐标即可解决问题；
利用图象法判断即可．
本题考查作图轴对称变换，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，理解题意，学会利用图象法解决问题．
 

25.【答案】解：如图中，线段即为所求．
如图中，直线即为所求．
 

【解析】作出的中点，连接即可；
连接，交于点，延长交的延长线于点，作直线即可．
本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．