沪科版初中数学八年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

沪科版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为，儿童公园所在位置的坐标为，则所在的位置是(    )

A. 医院
B. 学校
C. 汽车站
D. 水果店

2. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成(    )

A.
B.
C.
D.

3. 点在函数的图象上，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D.

5. 一本笔记本元，买本共付元，则和分别是(    )

A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量

6. 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7. 在中，，，的度数之比为，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，，则的度数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 乐乐在学习完本册知识后整理了一些结论：内错角的角平分线平行；直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短；平面内四条直线，，，，如果，，，那么；有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图，点，分别在，上，与相交于点，已知，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定≌的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，，则(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是______．
14. 如图，已知，，，，则______．

15. 如图，已知点，在线段两侧，，，线段，相交于点下列结论：
    ；；平分；．
    其中正确的是______填写所有正确结论的序号．

16. 已知正比例函数的图象经过点，，则          填“”“”或“”．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 一根原长为的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出：

在这个变化过程中，自变量是______因变量是______；
每分钟蜡烛燃烧的长度为______；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为______；
估计这根蜡烛最多可燃烧______分钟．

18. 我们把一只手掌，大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距．学校数学综合与实践小组从函数角度进行了指距与身高的关系进行如下探究：
    观察测量数学综合与实践小组通过观察测量，得到如表：

探究发现建立平面直角坐标系，如图，横轴表示指距，纵轴表示身高，描出以表格中数据为坐标的各点．
观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
结论应用应用上述发现的规律计算：
当指距为时，身高为______．
当身高为时，指距为______．

19. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，现同时将点，分别向上平移个单位，两向右平移个单位，分别得到点，的时应点，，连接，，．
    直接写出点、的坐标．
    在轴上是否存在点，连接，，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
     

20. 已知，，是一个三角形的三边长，
    填入“、或”号： ______， ______， ______
    化简：．
21. 如图，，两点位于高墙外，不能直接到达．为在该高楼的楼顶上搭建一个支架，需要在地面测量出，间的距离．学习了三角形全等知识后，小明给出了如下的方案：先在地面上取一点可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出的长度，的长度就是，间的距离．请根据以上的信息，说明．

22. 如图，在中，，于点，于点，、相交于点，试说明：
    ≌．
    ．

23. 如图，已知，，．
    与全等吗？请说明理由；
    请说明．

24. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的倍”的方法．
    已知：．
    求作：，使，且点在射线上．
    作法：如图，在射线上任取一点；
    分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧分别交于点、两点；
    作直线，交于点，连接，则为符合题意的角．
    根据小明同学设计的尺规作图过程，完成以下证明过程：
    证明：，，
    是线段的垂直平分线，
    ______，
    ______，
    ，
    ．
    以上作图过程中没有用到的理论依据是______填序号．
    线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
    三角形的任意两边之和大于第三边；
    三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；
    等腰三角形的底角相等．

25. 已知，平分．
    在图中，，，求证：；
    在图中，，，则中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；
    在图中，，，则______直接写出答案．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标位置的确定，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
根据题意，宠物店向右个单位，向上个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后找出所在的位置即可．
【解答】
解：建立平面直角坐标系如图，
所在的位置是学校．

故选B．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应．
先建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置所对应点的坐标．
【解答】
解：根据小华的位置用表示，小军的位置用表示，
那么小刚的位置可以用坐标表示成．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】

若一点在函数图象上，则这点的横、纵坐标满足函数解析式．用代入法即可．

【解答】
解：在函数的图象上，
．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
【解答】
解：根据题意得：且，
解得：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以和分别是常量，变量，据此判断即可．
【解答】
解：一本笔记本元，买本共付元，则和分别是常量，变量．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可．
【解答】
解：如图：

，
，
，
，，



．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键设，，，再根据求出的值，进而可得出结论．

【解答】

解：在中，由：：：：， 
设，， 
因为， 
所以，

解得，

所以 
故选C．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
解：

，
故选C．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出，，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：

由图形可得：，
三个全等三角形，
，
又，
，
的度数是．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：相等内错角的角平分线平行，结论不正确；
直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短，结论正确；
平面内四条直线，，，，如果，，，那么，结论正确；
如图，在与中，，，高相同，但是与不全等．
．
故结论“有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等”不正确．
综上所述，正确的结论有个．
故选：．
根据平行线的性质，垂线段的性质以及全等三角形的判定进行分析判断．
本题主要考查了垂线段最短，全等三角形的判定．解题时，通过举出反例对所给出的结论“有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等”作出正确的判断．
 

11.【答案】 

【解析】解：已知，，
若添加，可利用定理证明≌，故A选项不合题意；
若添加，可利用定理证明≌，故B选项不合题意；
若添加，可利用定理证明≌，故C选项不合题意；
若添加，没有边的条件，则不能证明≌，故D选项合题意．
故选：．
已知，再加上条件，根据全等三角形的判定定理可得添加条件必须是边相等，故可得出答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．根据角平分线的性质即可求得的长，然后在直角中，根据的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得长，则即可求得．
【解答】
解：是的角平分线，，，
，
又直角中，，
，
．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：，
的角是顶角，
故答案为：．
根据角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出的角是顶角是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
故符合题意，
在和中，
，
≌，
，，
故选项符合题意，
，
，
，
故选项符合题意，
综上，正确的选项有，
故答案为：．
证明≌，≌，根据全等三角形的性质进行判断即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点，点是函数图象上的点，
，，
，
．
故答案为．
 

17.【答案】燃烧时间  剩余长度       

【解析】解：在这个变化过程中，自变量是燃烧时间因变量是剩余长度；
故答案为：燃烧时间，剩余长度；
根据题意分钟燃烧长度为，则每分钟蜡烛燃烧的长度为；
用关系式表示上表中两个变量之间的关系为；
故答案为：，；
根据题意，当时，
，
解得，
估计这根蜡烛最多可燃烧分钟．
故答案为：．
应用变量与常量的定义进行判定即可得出答案；
根据题意分钟燃烧长度为，则计算出每分钟蜡烛燃烧的长度，即可列出函数关系式；
根据题意，当时，代入中函数关系式中计算即可出答案．
本题主要考查了函数的表示方法，变量与常量，函数关系式，熟练掌握函数的表示方法，变量与常量，函数关系式计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：探究发现：如图，

在同一条直线上，
设直线的解析式为，把和代入可得，
，
解得，
所以关系式为；
结论应用：把代入，
故答案为：；
把代入得，，解得，
故答案为：．
探究发现：根据数据描点即可；利用待定系数法求关系式即可；
结论应用：把代入即可；把代入即可．
本题考查一次函数的应用，根据点的坐标得到关系式是解题关键．
 

19.【答案】解：由平移知，点，，
，；

设点的坐标为，
，
，
由知，，，
，
由平移知，与间的距离相等，均为，
，
，
，
，
或，
或． 

【解析】根据平移的性质直接得出结论；
设，进而得出，再用，建立方程求解，即可求出答案．
此题主要考查了平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：，，是一个三角形的三边长，
，，，
故答案为：，，；

原式
．
利用三边关系直接写出答案即可；
根据的判断去掉绝对值符号后合并同类项即可．
考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到，，．
 

21.【答案】解：在与中，
，
则≌．
所以． 

【解析】利用证得≌，则其对应边相等．
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
≌，
，
，，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 

23.【答案】解：≌．
理由如下：
在和中，
，
≌；
证明：≌，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由可证明：≌；
由全等三角形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】证明：，，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
．
故答案为：；；
解：以上作图过程中用到了线段垂直平分线的性质、三角形外角性质和等腰三角形的性质，没有用到三角形三边的关系．
故答案为：．
利用作法得到，，则根据线段垂直平分线的性质定理得逆定理可判断是线段的垂直平分线，所以，根据等腰三角形的性质得到，然后利用三角形外角性质得到．
利用证明过程可判断“三角形的任意两边之和大于第三边”没有在作图过程中用到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定．
 

25.【答案】 

【解析】证明：平分，，
，
，
，
，
．
成立；证明：如图，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，

平分，
．
，，
，
，
≌，
，
，由知，
．
解：过点分别作与，于，

由知，，由知，，
，平分，
．
在中，，
，
．
故答案为：．
由角平分线的性质可证，又由直角三角形的性质，得．
根据角平分线的性质过点分别作，的垂线，垂足分别为，，可证，只需证即可，由≌，即可得．
由知，，在直角三角形中，可求．
本题综合考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练的运用直角三角形的性质．