沪科版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

沪科版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程千米与行驶时间小时之间的关系，下列四种说法：甲的速度为千米小时；乙的速度始终为千米小时；行驶小时时，乙在甲前千米处；甲、乙两名运动员相距千米时，或其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 在平面直角坐标系中，若点在第二或第三象限，将点横、纵坐标都乘，再向下平移个单位长度，向右平移个单位长度得到点的横、纵坐标的绝对值相等，则称点为“好点”若，均为“好点”，且轴，点在点上方个单位长度，则点的纵坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 过两点，作直线，则直线(    )

A. 经过原点 B. 平行于轴 C. 平行于轴 D. 以上说法都不对

4. 某快递公司每天上午：：为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

5. 对于函数是常数，，下列说法不正确的是(    )

A. 图象是一条直线
B. 图象过点
C. 图象经过第一、三象限或第二、四象限
D. 随着的增大而减小

6. 如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部包括边上的一点，则的最大值与最小值之差为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 正方形，，，按如图所示的方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法：

三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；

等边三角形是特殊的等腰三角形；  等腰三角形是特殊的等边三角形；

有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中，说法正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 在中，，比大，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

11. 如图，在四边形中，，对角线平分，下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D. 与的大小关系不确定
 

12. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中(    )

A. 至少有一个角是钝角或直角 B. 没有一个角是锐角
C. 没有一个角是钝角或直角 D. 每一个角都是钝角或直角

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在平面直角坐标系中，将线段平移得线段，若点的对应点为；点的对应点为，则          ．
14. 如图，在直角坐标系中，的面积为，三个顶点的坐标分别为，，，且、均为正整数，则点的坐标为__          __．

15. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，轴与轴交于点，轴与轴交于点，平移四边形，使点的对应点为的中点，点的对应点为点，与轴的交点为的中点，则图中阴影部分的面积为______．

16. 如图，是中，点为边上任意一点点不与点、点重合，点、分别是线段、的中点，连结、若的面积为，则的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与额温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：

求酒精消毒液和额温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
公司决定酒精消毒液以每件元出售，额温枪以每件元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的倍，求该公司销售完上述件商品获得的最大利润．

18. 点坐标为，点到轴、轴的距离分别为，．

当点在坐标轴上时，求的值；

当时，求点的坐标；

点不可能在哪个象限内？

19. ，两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，请结合图象解答下列问题：
     

表示乙离地的距离与时间关系的图象是____填或；甲的速度是____，乙的速度是____；

甲出发多少小时两人恰好相距？

20. 近日，教育部印发了义务教育课程方案和课程标准年版，新课程、课标将于年秋季学期开始执行，这其中，“体育与健康”总课时比例超越外语，与此同时，新课标还明确要求教师应在提高课内教学质量的基础上，积极组织、指导学生参与校内多种形式的课外体育活动和竞赛活动某体育用品商店为抓住商机，准备购进篮球和足球共个进行销售，已知每个篮球和足球的进价和售价如下表所示：

设商店购进篮球的数量为个，售完这个球所获总利润为元利润售价进价

求与之间的函数关系式；

结合学生的实际爱好情况，商店决定购进的篮球数量不超过足球数量的倍，求该商店购进篮球和足球各多少个时，才能使售完这个球所获总利润最大？最大总利润为多少？

21. 在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴分别交于，两点．将直线在轴上方的部分沿轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线：分别交于点，．
    求，的值；
    横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段，，围成的区域不含边界为．
    当时，区域内有______个整点；
    若区域内恰有个整点，直接写出的取值范围．
22. 如图，在中，，平分交于点，，，求的度数．

23. 已知点，，．
    在平面直角坐标系中描出，，三点；
    求的面积；
    若点在轴上，当的面积为时，请直接写出点的坐标．
24. 如图，在中，，，将点沿着线段翻折，使点落在边上的点处．
    求的度数；
    求的度数．

25. 如图，在平面直角坐标系中，点点，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，且点、同时出发，设运动时间为秒．
    直接写出点和点的坐标；
    点、在运动过程中，当时，试探究、与三者的数量关系，并证明你的结论；
    在点、的运动过程中，连接、，若，求此时点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】本题为一次函数图象的应用题，属于中档题．
根据图象求出甲乙的速度、函数表达式，逐项分析即可．
解：甲的速度为千米小时，故正确；
时，乙的速度为千米小时，后，乙的速度为千米小时，故错误；
行驶小时时，甲走了千米，乙走了千米，乙在甲前千米处，故正确；
由得：甲的函数表达式为：，
乙的函数表达为：时，，时，，
时，甲、乙两名运动员相距，
时，甲、乙两名运动员相距，
同理可得，时，甲、乙两名运动员相距为，故错误．
综上，正确的有，
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平移中的坐标变化，根据轴，得出点与点纵坐标的关系，然后根据题意列出方程，得出答案．
【解答】
解：轴，点在点上方个单位长度，
设点的纵坐标是，则的纵坐标为
由题意可列方程
解得
点的纵坐标是．
故选．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】过作轴于，过作轴于，推出  ，根据点、的坐标求出，根据平行四边形的判定即可推出答案．

【解答】解：过作轴于，过作轴于，

  ，

，，

，

四边形是平行四边形，

  ，

即  轴，

故选：．

【点评】本题主要考查对平行四边形的性质和判定，平行线的判定，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形是解此题的关键．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的应用，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
分别求出甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解答】
解：设甲仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
根据题意得，解得，
；
设乙仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
根据题意得，解得，
，
联立，解得，
此刻的时间为：．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是正比例函数的性质，在直线中：
当时，函数图象过第一、三象限，随的增大而增大；
当时，函数图象过第第二、四象限，随的增大而减小．
先判断出函数是常数，图象的形状，再根据函数图象的性质进行逐一分析，即可得出结果．
【解答】
解：函数是常数，符合正比例函数的形式．
A、函数的图象是一条直线，说法正确，不符合题意；
B、函数的图象过点，说法正确，不符合题意；
C、是常数，，，函数的图象经过第二，四象限，说法错误，符合题意；
D、，随着的增大而减小，说法正确，不符合题意．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：点是内部包括边上的一点，
点在直线上，如图所示，

当为直线与直线的交点时，取最大值，
当为直线与直线的交点时，取最小值，
中令，则，
中令，则，
的最大值为，的最小值为．
则的最大值与最小值之差为：．
故选：．
由于的纵坐标为，故点在直线上，要求符合题意的值，则点为直线与题目中两直线的交点，此时存在最大值与最小值，故可求得．
本题考查一次函数的性质，要求符合题意的值，关键要理解当在何处时存在最大值与最小值，由于的纵坐标为，故作出直线有助于判断的位置．
 

7.【答案】 

【解析】解：设直线与轴的交点为，
直线与轴，轴的交点坐标为，，
是等腰直角三角形，
又正方形，，，
、、、都是等腰直角三角形，
、、、、，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，

点的纵坐标为，
故选：．
根据一次函数可求出与轴、轴的交点坐标，即可确定正方形的边长以及与轴所交锐角的度数，进而得出、、、都是等腰直角三角形，进而由点的纵坐标，可求出点、、的纵坐标，由规律得出答案．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及数字的变化类，求出点的纵坐标，进而求出点、、的纵坐标是得出正确答案的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的分类，等腰三角形的判定，等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
根据三角形的分类，等腰三角形的判定，等边三角形的判定一一判断即可．
【解答】
解：三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故错误．
等边三角形是特殊的等腰三角形，故正确．
等腰三角形不一定是等边三角形，故错误．
有两边相等的三角形一定是等腰三角形，故正确，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
设，则，再由三角形内角和定理求出的值即可．

【解答】
解：比大，
设，则，
，
，
解得．
故选B．

10.【答案】 

【解析】解：能说明命题“若，则”是假命题的一个反例是，，，但，
故选：．
反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．
此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，取，连接，
对角线平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，即．
故选：．
取，连接，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
根据平移的性质，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案．
【解答】
解：点的对应点为；点的对应点为，
，，
由得，，
由得，，
，
故答案为：．  

14.【答案】，，， 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
根据已知条件在坐标系中找出符合题意的点即可得到结论．
【解答】
解：如图所示，
因为的面积为，
所以结合图形可得点的坐标为，，， 

15.【答案】 

【解析】解：由题意，，，，，．

四边形是由四边形平移得到，
，
，
故答案为：．
由题意四边形是由四边形平移得到，推出，可得，由此即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是证明，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
．
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
 

17.【答案】解：设酒精消毒液每件的进价为元，额温枪每件的进价为元，
根据题意得：，
解得：．
酒精消毒液每件的进价为元，额温枪每件的进价为元；

设购进额温枪件，获得的利润为元，则购进酒精消毒液件，
根据题意得：
，
酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的倍，
，
解得：，
又在中，，
的值随的增大而增大，
当时，取最大值，最大值为，
当购进购进酒精消毒液件、额温枪件时，销售利润最大，最大利润为元． 

【解析】设酒精消毒液每件的进价为元，额温枪每件的进价为元，根据两次进货情况表，可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
设购进额温枪件，获得的利润为元，则购进酒精消毒液件，根据总利润单件利润购进数量，即可得出与之间的函数关系式，由酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．
 

18.【答案】解：当点在轴上时，
，
，
，
当点在轴上时，，，

，
，，

当时，则，
当时，得
解得
，
；
当时，
，
解得，
，
；
当时，，
解得舍去；
综上所述，点的坐标为或；
点不能在第二象限，因为当是负数时，一定是负数，不可能是正数，
因此点不能在第二象限． 

【解析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征，以及绝对值和一元一次方程的应用．
当点在轴上时，，求得的值以及点的坐标，则可求出，当点在轴上时，可得，再求；
分当，，当三种情况，分别求得值，即可得点的坐标；
根据当是负数时，一定是负数，可知点不可能在哪个象限．
 

19.【答案】解：；；；
设甲出发小时两人恰好相距．
由题意或
解得或，
答：甲出发小时或小时两人恰好相距． 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．
观察图象即可知道乙的函数图象为，根据速度，利用图中信息即可解决问题；
分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．
【解答】
解：由题意可知，乙的函数图象是，
甲的速度是，乙的速度是．
故答案为；；；
见答案．  

20.【答案】解：购进篮球的数量为个，
购进足球的数量为个．
根据题意，得
即与之间的函数关系式为．
购进的篮球数量不超过足球数量的倍，
，
解得
中，随的增大而增大，
当时，售完这个球所获总利润最大，最大总利润为元，
此时个
答：该商店购进篮球个，足球个时，才能使售完这个球所获总利润最大，最大总利润为元． 

【解析】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用．
购进篮球的数量为个，则购进足球的数量为个，根据“利润篮球售价篮球进价篮球的数量足球售价足球进价足球数量”即可得出与之间的函数关系；
根据购进的篮球数量不超过足球数量的倍，求出购进的篮球的最大数量即可求出售完这个球所获的最大总利润．
 

21.【答案】解：直线：与坐标轴分别交于，两点，
，
解得，；
当时，直线：，如图，

区域内有一个整点，
故答案为：；
点代入得，，
，此时区域内有个整点，
由图象可知，当时，区域内恰有个整点． 

【解析】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象和性质，画出函数的图象是解题的关键．
利用待定系数法即可求得；
根据题意作出函数图象，由图象直接回答问题．
 

22.【答案】解：平分，
，
，
，
，
在中，，
，，
，
． 

【解析】根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据三角形内角和定理得出，代入求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和角平分线的定义等知识点，能熟记三角形内角和等于是解此题的关键．
 

23.【答案】解：如图所示，
；

，，，
，点到的距离是；
的面积是：；

点在轴上，且三角形的面积为，
到的距离为：，
故点的坐标为：，． 

【解析】确定出点、、的位置即可；
根据三角形的面积求解可得；
利用三角形的面积为，得出到的距离进而得出答案．
本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：将点沿着线段翻折，使点落在边上的点处，
，
，
，
；

，，
，
，
，
将点沿着线段翻折，使点落在边上的点处，
，
，
． 

【解析】根据折叠得出，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理求出答案即可；
根据三角形内角和定理求出，求出，根据折叠得出，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形的外角性质得出即可．
本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质等知识点，能熟记三角形内角和定理和折叠的性质是解此题的关键．
 

25.【答案】解：，
，，
，，
，；
过点作轴，

，，
轴，
，
，，
；
，
，
，
，
或，
当时，，
，
当时，，
，
综上：或． 

【解析】根据非负数的性质可得，即可；
过点作轴，根据两直线平行，内错角相等，得，，两式相加即可；
根据，得，则有，分别解方程即可得出，从而得出答案．
本题主要考查了坐标与图形的性质、非负数的性质、平行线的性质等知识，注意动点问题中线段长度的表示是解题的关键．