沪科版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

沪科版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知点在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 将某图形的各顶点的横坐标减去，纵坐标保持不变，可将该图形(    )

A. 横向向右平移个单位 B. 横向向左平移个单位
C. 纵向向上平移个单位 D. 纵向向下平移个单位

4. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离单位：与他所用的时间单位：之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(    )

A. 小涛家离报亭的距离是
B. 小涛从家去报亭的平均速度是
C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是
D. 小涛在报亭看报用了
 

5. 若函数是一次函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若正比例函数的图象经过不同象限的两点和，则一次函数的图象所经过的象限是(    )

A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、二、四象限 D. 一、三、四象限

8. 如图，在点，，，中，一次函数的图象不可能经过的点是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 已知，，是的三条边长，则的值是(    )

A. 正数 B.  C. 负数 D. 无法确定

10. 在下图中，正确画出边上高的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 设三角形三边之长分别为，，，则的取值范围为(    )

A.  B.
C.  D. 或

12. 下列命题中假命题的是(    )

A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图所示的网格是正方形网格，则          点，，是网格线交点．

14. 如图，于点，那么图中以为高的三角形有          个

15. 同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数表达式是若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______
16. 在平面直角坐标系中有一点，将点先向右平移个单位，再向下平移个单位，则平移后点的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，的面积为，试求点的坐标．
18. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，以为原点建立直角坐标系，，．
    求的面积

上图网格中存在格点，使得，这样的点不同于点有____个．

19. 为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：

该轿车油箱的容量为______，行驶时，油箱剩余油量为______；
根据上表数据，写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式．

20. 如图，矩形中，，两动点同时从点出发，点沿以的速度向终点匀速运动，点沿以的速度向终点匀速运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动．设点的运动时间为，的面积为当点运动到如图所示的位置时，点与点重合，，，．
    求、的长；
    求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
     

21. 现在“地摊经济”是社会关注的热点话题．小明开展市场调查得到如表信息，小明计划购进甲、乙商品共件进行摆摊销售．设小明购进甲商品件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为元．

求与之间的函数关系式；
若小明计划用不超过元资金购进甲、乙商品共件，求的取值范围；
在的条件下，若甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于元，那么小明有哪几种进货方案？哪种进货方案获得的利润最大？

22. 人体正常体温在左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同：如图，该图象反映了一天小时中，小明体温变化的情况．
    在这个变化过程，自变量，因变量各是什么？
    小明在这一天中，体温最高的时刻是几时，几度？
    请指出这一天内小明体温变化的范围．

23. 如图，在中，，，是的平分线，作边上的高交延长线于点，求的度数．

24. 如图，在中，．
    尺规作图，作的角平分线与相交于点不要求写作法，保留作图痕迹；
    若中，，求的度数．

25. 已知：，点，分别在边，上，连接，，与交于点，．
    如图，当，都是的角平分线时，求的度数；
    如图，当，都是的高时，求的度数；
    如图，当时，探究与的数量关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：位于第二象限，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为，
故选：．
根据第二象限内点到轴的距离是点的纵坐标，点到轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
本题考查了点的坐标，第二象限内点到轴的距离是点的纵坐标，点到轴的距离是横坐标的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查坐标与图形的性质，因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点，即可得出长方形第四个顶点坐标．
【解答】

解：如图，过、两点分别作轴、轴的平行线，

交点坐标为，即为长方形第四个顶点的坐标．
故选B．

3.【答案】 

【解析】解：将某图形的各顶点的横坐标减去，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移个单位得到．
故选：．
利用平移的规律进行判断．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
根据特殊点的实际意义即可求出答案．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
【详解】
解：由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是，故A不符合题意；
B.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是，由横坐标看出小涛去报亭用了分钟，小涛从家去报亭的平均速度是，故B不符合题意；
C.由横坐标看出返回时的时间在至行驶了，即返回时的速度是，故C不符合题意；
D.由横坐标看出小涛在报亭看报用了，故D符合题意；
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义，可得且，由此求解即可．
【解答】
解：函数是一次函数，
且，
由，可得，
由，可得，
．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据分母不等于列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，
解得．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在第二、三、四象限”是解题的关键．
利用正比例函数的性质结合两点在不同的象限，可得出，，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第二、三、四象限．
【解答】
解：正比例函数的图象经过不同象限的两点和，
，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数的图象，利用、的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在中，，，直线经过第一、二、三象限，，，直线经过第一、三、四象限，，，直线经过第一、二、四象限，，，直线经过第二、三、四象限．
由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．
【解答】
解：在中，
，
随的增大而减小，
一次函数经过第一、二、四象限，
其图象不可能经过点，
故选D．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．

【解答】
解：，
，，
，，
．
故选C．

10.【答案】 

【解析】

【分析】 
本题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法．根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者这条边的延长线作垂线即可．
【解答】
解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线垂足为，
纵观各图形，、、都不符合高线的定义，
符合高线的定义．
故选：．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选B．  

12.【答案】 

【解析】解：、同旁内角互补，两直线平行是平行线的判定定理，正确，是真命题；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
D、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D错误，是假命题，
故选：．
利用平行线的性质、平行公理及两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理及两直线的位置关系，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
故答案为：．
根据图形，可知，，从而可以得到的值．
本题考查三角形外角性质，解答本题的关键是明确题意，知道三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．
由于于，图中共有个三角形，它们都有一边在直线上，由此即可确定以为高的三角形的个数．
【解答】
解：因为于点，而图中有一边在直线上，
且以为顶点的三角形有个，
所以以为高的三角形有个．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案是：．
根据题意得，解方程即可求得的值．
本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可知：的横坐标，纵坐标，即可求出平移后的坐标，
平移后的坐标为
故答案为：
根据坐标平移规律即可求出答案．
本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．
 

17.【答案】解：点，，都在轴上，
，
的面积为，点在轴上，
的面积，
解得，
若点在轴的正半轴上，则点的坐标为，
若点在轴的负半轴上，则点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或． 

【解析】略
 

18.【答案】解： 
； 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的面积的计算，以及坐标系内点的坐标的特征．
利用面积差法，利用所处的矩形减去周围的三个小直角三角形的面积即可；
若，则选择为两个三角形的底，只要满足边上的高相等，即可得到的坐标．
【解答】
解：见答案；
解：，

，
即到的距离等于到的距离．

如图：
所以网格中这样的格点共有个．
故答案为：．

19.【答案】   

【解析】解：由表中数据可得该轿车油箱的容量为，且每行驶燃油，
行驶时，油箱剩余油量为，
故答案为：，；
由知，，
油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式为．
根据表中数据得出即可；
根据表中数据得出每燃油的关系，求出关系式即可．
本题主要考查函数关系的知识，熟练根据自变量和函数的关系得出表达式是解题的关键．
 

20.【答案】解：四边形是矩形，
，
设，
在中，
，
即，
解得：，
在中，
，
即，
解得：，
；
当时，如图，

，，
；
当时，如图，作于，

，，
，
综上所述：． 

【解析】根据勾股定理直接计算、的长即可；
根据点、的运动位置进行分类，分别画图表示相应的的面积即可．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，以及三角形面积的表示，根据动点的位置进行分类讨论是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：由题意可得：乙商品的数量为，
；
由题意可得：，
解得，
又，
，且是整数，
由题意可得：，
解得，
，
为整数，
，，，
进货方案有：
甲商品进件，乙商品进件，
甲商品进件，乙商品进件，
甲商品进件，乙商品进件，
，随的增大而增大，
当时，有最大利润．
当甲商品进件，乙商品进件，利润有最大值． 

【解析】先表示出乙种商品的数量为，根据利润数量售价进价即可；
两种商品的进价乘以各自的数量的和小于，求出的范围即可；
根据和利润不少于求出的范围，取可能取到的所有的值可确定有几种进货方案，找出利润最大的一种即可．
本题主要考查一次函数销售问题的应用，关键是要知道利润数量售价进价，根据此关系可写出函数关系式，然后根据的要求可求出的范围．
 

22.【答案】解：由函数图象可知：
在这个变化过程，自变量时间，因变量体温；
小明在这一天中，体温最高的时刻是时，度；
小明这一天内的体温最高，最低，
即这一天内小明体温变化的范围为到． 

【解析】根据函数的定义解答即可；
根据图象的横轴表示时间，纵轴表示体温可得答案；
根据体温随时间的变化情况解答即可．
本题考查了函数的图象，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：在中，，，
，
，
是边上的高，
在中，，
是的平分线，
，
． 

【解析】首先根据，，应用三角形的内角和定理，求出的度数；然后在中，求出的度数；最后根据是的平分线，求出的度数，进而求出的度数即可．
此题主要考查了角平分线的性质和应用，以及三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是．
 

24.【答案】解：如图，为所求；

，，
，
平分，
，
． 

【解析】利用基本作图画出的平分线即可；
先根据三角形的内角和定理计算出，再根据角平分线的定义得到的度数，然后根据三角形外角性质计算的度数．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的外角性质．
 

25.【答案】解：，都是的角平分线，
，，


，


，
又，即，
，


；
，都是的高，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，理由如下：
，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算即可；
根据高的定义，三角形内角和定理以及图形中角之间的和差关系进行计算即可；
利用三角形内角和定理，四边形的内角和以及角之间的和差关系进行计算即可．
本题考查三角形的内角和定理，角平分线、三角形的高，掌握三角形的内角和是，四边形的内角和是，角平分线以及高的定义是解决问题的前提．