初中数学沪科版八年级上册第11章 平面直角坐标系综合与测试单元测试精练

沪科版初中数学八年级上册第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷

考试范围：第十一章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，用形状、大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是(    )

A. 距离学校米处
B. 北偏东方向上的米处
C. 南偏西方向上的米处
D. 南偏西方向上的米处

6. 如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是(    )

A. 处 B. 处 C. 处 D. 处

7. 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是(    )

A. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
D. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
 

8. 如图所示，三架飞机，，保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为，，秒后，飞机飞到位置，则飞机，的位置，分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 在平面直角坐标中，点平移后的坐标是，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中符合这种要求．(    )

A.  B.
C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，把点先沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向下平移个单位长度得到对应点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的：点的对应点为：则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 将点沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后得到的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若排列用有序数对表示，那么表示排列的有序数对为          ．
14. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是          ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为          ．
16. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知平面直角坐标系中有一点．

当为何值时，点到轴的距离为

当为何值时，点到轴的距离为

18. 如图，甲处表示街与巷的十字路口，乙处表示街与巷的十字路口如果用表示甲处的位置，那么“”表示从甲处到乙处的一种路线请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线．

19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．
    
    
     

    将三角形向上平移个单位，再向左平移个单位，得到三角形，请你在坐标系中画出三角形，并直接写出点，的坐标；

    求出线段在中的平移过程中扫过的面积．

20. 如图，三角形中任意一点，经平移后其对应点为，将三角形作同样平移得到三角形
    
    请写出各顶点的坐标，并画出平移后的图形；
    求出的面积．
21. 如图，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，，．
     

写出点，，，的坐标

在线段上是否存在一点，使得如果存在，试求出点的坐标如果不存在，请说明理由．

22. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，求四边形的面积．
    
     

23. 如图，已知点，点，点，轴，轴，且点到两条坐标轴的距离相等．
    
    
     

    写出，，三点的坐标；

    求三角形的面积；

    若点为第二象限内且到两条坐标轴的距离相等的一个动点，当三角形的面积大于且小于时，求点的横坐标的取值范围．

24. 如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于点，且，，求点的坐标．
     

25. 已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
    点在轴上；
    点的纵坐标比横坐标大；
    点到轴的距离为，且在第四象限．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【解答】
解：由点在第二象限，得．
解得，
故选B．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再观察坐标系，可求出点的坐标．
【解答】
解：设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得：
解得：
，，
点的坐标为
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．
根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：由图形知，小明家在学校的南偏西方向上的米处，
故选：．
根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．
此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是处．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平面坐标系中点的平移，熟记左右移动横坐标，左减右加，上下移动纵坐标，上加下减是解题的关键．
利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点的坐标是，点得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点．
【解答】
解：根据的坐标是，点，
横坐标加，纵坐标减得出，故先向右平移个单位，再向下平移个单位，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，
点的对应点坐标为，点的对应点，
故选：．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．
由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，据此可得．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平移中的坐标变换，根据点与的坐标，得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键．由点平移后的坐标是，得出平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去，纵坐标加上，再将各选项逐一检验即可．
【解答】
解：点平移后的坐标是，
平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去，纵坐标加上，
选项D符合要求，
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：点先沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向下平移个单位长度得到对应点，
得到，即
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
本题考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意：点的对应点为，
点是由点向右平移个单位，向下平移个单位得到，
点的对应点的坐标为，
故选：．
由题意：点的对应点为，推出点是由点向右平移个单位，向下平移个单位得到，由此即可解决问题．
本题考查坐标与图形的变化--平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平移中的坐标变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】
解：点沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
的坐标为．  

13.【答案】 

【解析】解：若排列用有序数对表示，那么表示排列的有序数对为，
故答案为：．
由题意知第个数字表示排数，第个数字表示列数，据此可得．
本题考查了点的坐标，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键，要注意两个数之间用逗号连接，而不是顿号．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了坐标在象限内的符号，解题的关键是掌握不等式的解法．
根据题意可得，解得即可．

【解答】

解：点在第二象限，

点的横坐标是负数，纵坐标是正数，得

，

解得：．

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平移的性质解决问题即可．
【解答】
解：，，
点向右平移个单位得到，
，
点向右平移个单位得到，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查坐标与图形变化平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据坐标的平移规律解答即可．
【解答】
解：将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
那么平移后对应的点的坐标是，即，
故答案为．  

17.【答案】解：，
或，
或；
，
或，
或． 

【解析】本题考查点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
让纵坐标的绝对值为列式求值即可；
让横坐标的绝对值为列式求值即可．
 

18.【答案】解：答案不唯一，以下路线仅供参考．
；
． 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：、，
将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，
，；

线段在中的平移过程中扫过的面积． 

【解析】本题考查的是坐标与图形变换平移，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
根据已知条件得到，，
根据图形的面积公式即可得到结论．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；
．
 

【解析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形面积看成正方形面积减去周围三个三角形面积即可．
 

21.【答案】解：，，，．

存在设点的坐标为，

因为线段是由线段平移得到的，

所以．

因为，，

所以，解得，

所以在线段上存在一点，使得

【解析】略
 

22.【答案】 解：如图，设出点，，，由条件可知，
，
，
所以． 

【解析】本题考查了坐标与图形的性质，图形割补法是求图形面积的重要方法．根据图形割补法，可得规则图形，根据梯形的面积公式，三角形面积公式，可得每部分的面积，根据面积的和差，可得答案．
 

23.【答案】解：如图所示： 

轴，轴，
点，的横坐标相同，点，的纵坐标相同，
，  
点到两条坐标轴的距离相等，且，
；
，
；
设的高为，当它的面积为时，求得；
当它的面积为，此时求得．
有两种情况：   
若点位于直线上方，当点的纵坐标为时，三角形面积为，当纵坐标为时，面积为，此时，点的横坐标分别为，；   
若点位于直线下方，当点的纵坐标为时，三角形面积为，当纵坐标为时，面积为，此时，点的横坐标分别为，．
综上，点的横坐标的取值范围为或． 

【解析】本题主要考查的是三角形的面积，画三角形，点的坐标的确定，点到坐标轴及原点的距离，两点间的距离公式的有关知识．
根据题意画出图形进行求解即可；
利用三角形的面积公式求解即可；
设的高为，当它的面积为时，求得；当它的面积为，此时求得分：若点位于直线上方，若点位于直线下方，两种情况讨论求解即可．
 

24.【答案】解：，
，，
解得：，，
点、，
则，，
，即，
，
解得：，
点在第四象限，且轴，
． 

【解析】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握非负数的性质，四边形的面积的计算方法是解题的关键．
由非负数性质得出，，即可知、，由四边形的面积得出的长，从而得出点的坐标．
 

25.【答案】解：点在轴上，
，解得，
，
点的坐标为；
点的纵坐标比横坐标大，
，解得，
，，
点的坐标为；
点到轴的距离为，
，
点在第四象限，
，解得，
，
点的坐标为． 

【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可；
根据纵坐标比横坐标大列方程求解的值，再求解即可；
根据点到轴的距离列出绝对值方程，再根据第四象限内点的纵坐标是负数求出的值，再求解即可．