【同步配套】六年级下册数学 教案+课件+任务单-正比例和反比例的练习 人教版
展开第四单元第6课时：正比例和反比例的练习
年级： 六年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是：进一步理解正比例和反比例的意义，能够进行正确的判断，体会数形结合思想。
正比例和反比例的知识反映了生活和数学中最基本、最常见的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴含了基本的函数思想。本节课是正比例和反比例的练习课，学生已初步认识了正比例和反比例的意义，能够根据有正比例关系的数据在方格纸上描点作图。但对正比例和反比例意义的理解还不够丰富与深入，在判断时容易出现混淆。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.从多角度理解正、反比例的意义
引导学生从不同角度理解正、反比例的意义，丰富学生对正、反比例的认识，为中学学习打下基础。在学生已掌握描点作图方法的基础上，本节课将加强学生对图的分析，注重沟通不同表示方法之间的联系。
2.在对比练习中理解正、反比例的意义
针对学生容易混淆的问题，采取在比较中辨析的方法。通过对比，发现正比例和反比例的联系与区别，从而深化对正、反比例意义的理解。
二、学习目标
1.进一步理解正比例和反比例的意义，能够进行正确的判断。
2.在从不同角度认识正比例和反比例的过程中，经历思维逐步抽象的过程，体会函数思想。
3.在现实情境中寻找正比例和反比例关系，感受数学与生活的联系，发展数学学习兴趣。
三、教学过程
（一）课前导入
同学们，我们已经学习了正比例的意义和反比例的意义，今天我们上一节正比例和反比例的练习课。
（二）回顾正、反比例的意义
2019年年底，京张高速铁路建成通车了。这条铁路起自北京北站，途经海淀、昌平、延庆、怀来等地，最终抵达河北张家口。全线长约174千米，是世界上第一条最高时速达到350千米的高速铁路。
1.回顾反比例的意义
这条铁路从北京北站到河北张家口，全长174千米。路程一定，火车的平均速度与驶完全程所需的时间成什么比例关系？
速度/（千米/时） | 100 | 200 | 300 | … |
时间/时 | 1.74 | 0.87 | 0.58 | … |
路程一定，火车的平均速度与行驶完全程所需的时间成反比例关系。
2.回顾正比例的意义
京张高铁途经很多站点，不同路段火车的速度也是有差异的，全程的平均速度约是200千米/时。在行驶过程中，如果平均速度一定，火车行驶的路程与时间成什么比例关系？
路程/千米 | 20 | 40 | 100 |
时间/时 | 0.1 | 0.2 | 0.5 |
平均速度一定，火车行驶的路程与时间成正比例关系。
3.沟通正、反比例的联系与区别
正比例和反比例有什么联系？又有什么不同呢？
小结：正比例和反比例之间既有联系，又有区别，同学们互相补充，准确地找到了它们之间的相同点和不同点，看来大家对正、反比例的意义掌握的很好！
（三）说一说，深化对正、反比例意义的理解
判断下面各题中的两种量成什么比例关系，并说一说这样判断的理由。
1.一个手机组装车间组装手机的情况如下表
每天组装的数量/部 | 500 | 600 | 800 | 1000 | 1200 |
时间/天 | 24 | 20 | 15 | 12 | 10 |
500×24=12000，600×20=12000，800×15=12000
因为每天组装的数量×天数=总数量（一定），所以每天组装手机的数量与需要的天数成反比例关系。
2.果汁的单价一定，购买果汁的总价与瓶数
判断方法一：举例判断
出示学生作品
判断方法二：根据关系判断
因为=单价（一定）。所以，购买果汁的总价与瓶数成正比例关系。
小结：同学们不仅做出了正确的判断，还有判断的方法。举出几组数据，想想变化的量之间的关系，这些都是判断的好方法。
3.食堂购进面粉的总数量一定，已使用的数量与剩下的数量
学生出现不同意见，争论后明确，总数量一定，表示的是已使用的数量与剩下数量的和一定，而不是比值或乘积一定。所以，已使用数量与剩下数量既不成正比例关系，也不成反比例关系。
4.小林读一本文学著作，平均每天读的页数与所读天数
小林读的是一本书，不管怎么读，总页数是不变的。平均每天读的页数×所读天数=总页数（一定），平均每天读的页数与所读天数成反比例关系。
5.下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况
速度一定，斑马奔跑的路程与时间成正比例关系。
速度一定，长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例关系。
随着时间的增加，斑马的路程增加的更多，所以斑马的速度更快。
小结：大家从图中发现了数据，借助数据，又对图进行了分析，看来你们对正、反比例的理解越来越深入了。
（四）做一做，丰富对正、反比例意义的认识
同学们，刚才我们从一些生活情境中，找到了相关联的量，并紧紧抓住正、反比例的意义进行了判断。其实在图形世界中，也藏着正、反比例关系。
正方形边长（cm） | 3 | 4.5 | 8 | … |
正方形周长（cm） | 12 | 18 | 32 | … |
1.在下图中描出表示边长与对应周长的点，然后把它们连起来
2.正方形的周长与边长成什么比例关系？为什么？
展示学生作图过程：
正方形的周长与边长成正比例关系。
展示学生判断依据：
（五）想一想，拓展对正、反比例意义的研究
1.学生问题一
随着边长的变化，正方形的面积也在变化，正方形的面积与边长是不是也成正比例关系呢？
学生作品一： 学生作品二：
正方形的面积与边长不成正比例关系。
2.学生问题二
正方形的面积与边长不成正比例关系，成反比例关系吗？
正方形的面积与边长不成反比例关系。
3.学生问题三
长方形的长、宽、面积之间，有没有正、反比例关系呢？
（1）长×宽=面积，如果面积一定，那么长与宽成反比例关系。
（2）面积÷宽=长，如果长一定，那么面积与宽成正比例关系；
（3）面积÷长=宽，如果宽一定，那么面积与长成正比例关系。
小结：长方形的长、宽、面积中，把一个量作为“一定量”，另外两个量之间就存在正、反比例关系。
4.学生问题四
老师，我又想到了，像这样的数量关系还有很多呢，不仅在图形中，比如课一开始，京张高铁中的速度、时间、路程，还比如单价、数量、总价……它们之间都存在着这样的正、反比例的关系
如果用x、y、z表示这样的相关联的三个量，并有xy=z。当一个量一定时，另外两个量成什么比例关系呢？请大家想一想。
当z一定时，x与y成反比例关系；
当x一定时，z与y成正比例关系；
当y一定时，z与x成正比例关系。
全课总结：同学们，通过今天的练习，我们从不同的角度，进一步认识了正比例和反比例，对正比例和反比例意义的理解更加丰富、更加深入了。比例的相关知识在生活中有哪些应用呢？后面的课程中我们会继续研究。
（六）作业布置
1.数学书第49页的第4题
2.第51页的第10题
3.数学书第50页第5题
