湘教版九年级上册2.1 一元二次方程习题课件ppt

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1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式. （重点）3.了解一元二次方程的根的概念. （重点）4.能根据实际问题列一元二次方程. （重点、难点）
判断下列式子是否是一元一次方程：
（2）未知数的指数是一次
（3）方程的两边都是整式
在设计人体雕像时， 使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下) 的高度比， 等于下部与全部(全身)的高度比， 可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高?解：如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有关系： AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC.设雕像下部高 x m，可得方程x2＝2(2－x).整理，得x2＋2x－4＝0.
这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2.
（1）如何解这类方程?（2）如何用这类方程解决一些实际问题?
知识点1 一元二次方程的定义
问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?
设切去的正方形的边长是 x cm，则盒底的长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm.根据方盒的底面积为3 600cm2，得 (100－2x)(50－2x)＝3 600.整理，得 4x2－300x＋1 400=0.化简，得 x2－75x＋350=0.解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.
(100-2x) cm
化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
（2）方程中只含有 未知数，未知数的最高次数是 ．
（1）这些方程的两边都是 ．
观察由上面的问题得到的方程有什么特点？
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
x2−x=56
x2−75x+350=0
x2+2x−4=0
④未知数的最高次数不是2.
⑤整理后未知数的最高次数不是2.
③符合一元二次方程的“三要素”.
如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，那么m的值为(　　)A．±3　 B．3 C．－3　 D．以上都不对
知识点2 一元二次方程的一般形式
为什么要限制a ≠0， b， c可以为0吗？
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
a x 2 + b x + c = 0
指出方程各项的系数时要带上前面的符号哟.
二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项：
2 将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.
所以二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.
知识点03 一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
下面哪些数是方程 x2 – 4x +3 = 0 的解? -2，0 ，1，2，3，4.
3 已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根，求 3a2+6a+ 2 019的值.
由题意，得a2+2a-2=0，即a2+2a=2.
∴ 3a2+6a+2 019=3(a2+2a)=3×2 +2 019=2 025.
已知方程的解求代数式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
ax2+bx+c=0(a≠0)
1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别 是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0
2. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？ －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4.
3. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. 有一根1 m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06 m2的平 方的长方形?
解：设长方形的长为x m，则宽为(0.5-x)m. 根据题意，得x(0.5-x)=0.06. 整理，得50x2-25x+3=0.