2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练29平面向量的概念及线性运算含解析新人教B版

这是一份2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练29平面向量的概念及线性运算含解析新人教B版，共7页。试卷主要包含了以下说法正确的是，因为e1,e2不共线,等内容，欢迎下载使用。

1.(多选)以下说法正确的是( )
A.零向量与任一非零向量平行
B.零向量与单位向量的模不相等
C.平行向量方向相同
D.平行向量一定是共线向量
2.(2021河北衡水中学第二次联考)在五边形ABCDE中,EB=a,AD=b,M,N分别为AE,BD的中点,则MN=( )
A.32a+12bB.23a+13b
C.12a+12bD.34a+14b
3.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=-6e1+2e2,其中e1,e2不共线,则a+b与c的关系为( )
A.不共线B.共线
C.相等D.无法确定
4.(2021广东佛山一模)在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,F是BC的一个三等分点(靠近点B),则EF=( )
A.12AB-13ADB.14AB+12AD
C.13AB+12ADD.12AB-23AD
5.(2021广东燕博园高三测试)已知正六边形ABCDEF,则AB+CD+EF=( )
A.AFB.BE
C.CDD.0
6.已知向量e1与e2不共线,且向量AB=e1+me2,AC=ne1+e2,若A,B,C三点共线,则实数m,n满足的条件是( )
A.mn=1B.mn=-1
C.m+n=1D.m+n=-1
7.(多选)如图,在△ABC中,D是AB的中点,下列关于向量CD的表示不正确的是( )
A.CD=CA+DB
B.CD=BC+DA
C.CD=12AB+AC
D.CD=12CA+12CB
8.设向量a,b不平行,若向量a+14λb与-a+b平行,则实数λ= .
9.在△ABC中,BD=DC,OA+OB+OC=OM,AM=λOD,则λ= .
综合提升组
10.(2021山东淄博高三一模)已知等边三角形ABC的边长为6,点P满足PA+2PB-PC=0,则|PA|=( )
A.32B.23
C.33D.43
11.(多选)设M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是( )
A.若AM=12AB+12AC,则M是边BC的中点
B.若AM=2AB-AC,则点M在边BC的延长线上
C.若AM=-BM-CM,则M是△ABC的重心
D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,则△MBC的面积是△ABC面积的12
12.在等腰梯形ABCD中,设AB=a,AD=b,DC=2AB,M为BC的中点,则AM= (用a和b表示);当x= 时,|b-xa|最小.
13.(2021北京高三一模)设向量e1,e2是两个不共线的向量,已知AB=2e1-e2,AC=e1+3e2,BD=2e1-ke2,且B,C,D三点共线,则BC= (用e1,e2表示),实数k= .
创新应用组
14.(多选)(2021福建三明高三三模)设P是△OAB内部(不含边界)的一点,则以下可能成立的是( )
A.OP=25OA+15OB
B.OP=25OA+45OB
C.OP=25OA+15AB
D.OP=25OA+45AB
15.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心在线段CD(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量AP=mAB+nAF(m,n为实数),则m+n的最大值为 .
课时规范练29 平面向量的概念及线性运算
1.ABD 解析:对于A,根据零向量的性质,可知A正确;
对于B,由零向量的模是0,单位向量的模是1,可知B正确;
对于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正确;
对于D,平行向量就是共线向量,故D正确.故选ABD.
2.C 解析:MN=MA+AB+BN=12EA+AB+12BD=12(EA+AB)+12(AB+BD)=12EB+12AD=12a+12b.
故选C.
3.B 解析:∵a+b=3e1-e2,∴c=-2(a+b),
∴a+b与c共线.故选B.
4.
D 解析:∵E是DC的中点,F是BC的一个三等分点(靠近点B),
∴EF=ED+DA+AB+BF=-12AB-AD+AB+13AD=12AB-23AD.故选D.
5.
D 解析:如图,AD与BE交于O点,则
BO=CD,OA=EF,
故AB+CD+EF=AB+BO+OA=AO+OA=0.
故选D.
6.A 解析:因为A,B,C三点共线,所以一定存在一个确定的实数λ,使得AB=λAC,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得1=nλ,m=λ,所以mn=1.故选A.
7.BC 解析:对于A,DB=AD,CD=CA+AD=CA+DB,正确;对于B,CD=CB+BD=-BC+DA,错误;对于C,CD=CA+AD=-AC+12AB=12AB-AC,错误;对于D,12CA+12CB=12(CA+CB)=CD,正确.故选BC.
8.-4 解析:∵a,b不平行,a+14λb与-a+b平行,∴存在实数μ,使a+14λb=μ(-a+b),∴-μ=1,14λ=μ,∴λ=-4.
9.2 解析:由BD=DC,得OB+OC=2OD.
因为OA+OB+OC=OM,
所以OB+OC=OM-OA=AM,即2OD=AM,所以λ=2.
10.C 解析:由PA+2PB-PC=0,得PA-PC=-2PB,即CA=-2PB,CA=2BP.
如图,设D是AC的中点,
由于三角形ABC是等边三角形,所以BD⊥AD,∠ABD=∠CBD=30°.
因为CA=2BP,所以DA=BP,
所以四边形BDAP是矩形,
所以∠ABP=90°-30°=60°.
在Rt△BAP中,AP=AB·sin60°=6×32=33,
即|PA|=33.
故选C.
11.ACD
解析:若AM=12AB+12AC,则M是边BC的中点,故A正确;若AM=2AB-AC,即有AM-AB=AB-AC,即BM=CB,则点M在边CB的延长线上,故B错误;若AM=-BM-CM,即AM+BM+CM=0,则M是△ABC的重心,故C正确;若AM=xAB+yAC,且x+y=12,可得2AM=2xAB+2yAC,2x+2y=1,设AN=2AM,则AN=2xAB+2yAC,2x+2y=1,可知B,N,C三点共线,由图可得M为AN的中点,则△MBC的面积是△ABC面积的12,故D正确.故选ACD.
12.32a+12b -12 解析:∵M为BC的中点,∴AM=12(AB+AC)=12AB+12(AD+DC)=12a+12b+12×2a=32a+12b.
如图,设AE=xa,则b-xa=AD-AE=ED,∴当ED⊥AB时,|b-xa|最小,此时由几何知识易得x=-12.
13.-e1+4e2 8 解析:由向量减法法则得BC=AC-AB=-e1+4e2.
因为B,C,D三点共线,所以存在实数λ,使BD=λBC,即2e1-ke2=λ(-e1+4e2).因为e1,e2不共线,
所以-λ=2,-k=4λ,解得λ=-2,k=8.
14.AC 解析:对于A,如下图所示,可知点P在△OAB内部,故成立;
对于B,如下图所示,可知点P在△OAB外部,故不成立;
对于C,因为OP=25OA+15AB=25OA+15AO+15OB=15OA+15OB,
如下图所示,可知点P在△OAB内部,故成立;
对于D,因为OP=25OA+45AB=25OA+45AO+45OB=-25OA+45OB,
如下图所示,可知点P在△OAB外部,故不成立.
故选AC.
15.5 解析:如图所示,设点O为正六边形的中心,则AO=AB+AF.
①当动圆Q的圆心位于点C时,与边BC交于点P1,P1为边BC的中点.连接OP1,
则AP1=AO+OP1.∵OP1与FB共线,∴存在实数t,使得OP1=tFB,
∴AP1=AB+AF+tFB=(1+t)AB+(1-t)AF,
∴此时m+n=1+t+1-t=2,取得最小值.
②当动圆Q的圆心位于点D时,取AD的延长线与圆Q的交点为P2,AP2=52AO=52(AB+AF)=52AB+52AF,
此时m+n=5,取得最大值.