华师大版八年级上册1 直角三角形三边的关系评课ppt课件

第十四章 勾股定理

14.1 勾股定理

1.直角三角形三边的关系

【知识与技能】

1、理解和掌握直角三角形的三边关系。

2、体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决简单的问题。

【过程与方法】

提出问题，让学生经历观察、探索、猜想的过程，进而归纳出勾股定理，并用以解决简单的问题。

【情感态度与价值观】

培养学生求知欲，增强学生学习的成就感

利用面积计算的方法探索直角三角形的三边关系

勾股定理的探索过程

多媒体课件.直角三角尺

1、教师叙述：人类一直想要弄清其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的定理是勾股定理。

那么勾股定理究竟是怎样的呢？（引出标题）

观察思考：观察图、图，回答下列问题：

（1）图，正方形含有      方格，即的面积是      个单位面积；正方形含有      方格，即的面积是      个单位面积；正方形含有      方格，即的面积是      个单位面积.通过它们的面积，你得到什么关系？（）

（2）图，正方形、、中各有几个方格？它们的面积各是多少？通过上述分析你发现图正方形、、的面积之间有什么关系呢？

教师活动：引导学生通过计算面积，演算到直角三角形的三边关系上来。

学生活动：小组合作讨论，然后回答问题。

试一试：测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：

根据已经得到的数据，请猜想三边的长度、、有什么关系？

猜想：直角三角形的三边、、满足，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

二、特殊→一般

问题的提出：是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任意，，，，，如图都存在.

学生活动：拿出准备好的学具：块大小相同的任意直角三角形进行合作，寻求答案。

教学方法：教师引导学生从整体与部分的角度分别计算正方形的面积，从而验证勾股定理。

分析：图的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上小正方形的面积。即

§.勾股定理：

（1）用文字叙述：直角三角形的两直角边、的平方和等于斜边的平方。

（2）用字母表示：.

注意：

（1）勾股定理是研究直角三角形三边的关系，只在直角三角形中成立。

（2）运用勾股定理时要分清直角边和斜边，然后再使用；若没有告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解。

（3）勾股定理将“形”转化为“数”，而这对于实际问题的解决起到积极的作用。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、在，.

（1）已知，，求；

（2）已知，，求；

（3）已知，，求.

教学方法：教师引导学生利用勾股定理进行计算，注意区分斜边和直角边。

§.例2、已知：如图，等边的边长为.

（1）求高的长；

（2）求.

解：（1）∵是等边三角形，是高

∴

在，，，根据勾股定理，

∴

（2）.

1、理解掌握勾股定理：直角三角形的两直角边、的平方和等于斜边的平方，即.

【正式作业】教材课本练习1、2，习题13.1的1、2题