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    第十四章 勾股定理

    14.1 勾股定理

    1.直角三角形三边的关系

     

    【知识与技能】

    1、理解和掌握直角三角形的三边关系。

    2、体验勾股定理的探索过程,会用勾股定理解决简单的问题。

    【过程与方法】

    提出问题,让学生经历观察、探索、猜想的过程,进而归纳出勾股定理,并用以解决简单的问题。

    【情感态度与价值观】

    培养学生求知欲,增强学生学习的成就感

     

    利用面积计算的方法探索直角三角形的三边关系

     

    勾股定理的探索过程

     

    多媒体课件.直角三角尺

      

    1、教师叙述:人类一直想要弄清其他星球上是否存在着,并试图与他们取得联系,那么我们怎样才能与外星人接触呢?数学家曾建议用勾股定理的图来作为与外星人联系的信号。勾股定理有着悠久的历史,古巴比伦人和古中国人看出了这个关系,古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系,很多具有古老文化的民族和国家都会说:我们首先认识的定理是勾股定理。

    那么勾股定理究竟是怎样的呢?引出标题

     

    观察思考:观察图、图,回答下列问题:

     

     

     

     

     

     

     

     

    (1)图,正方形含有      方格,即的面积是      个单位面积;正方形含有      方格,即的面积是      个单位面积;正方形含有      方格,即的面积是      个单位面积.通过它们的面积,你得到什么关系?(

    (2)图,正方形中各有几个方格?它们的面积各是多少?通过上述分析你发现图正方形的面积之间有什么关系呢?

    教师活动:引导学生通过计算面积,演算到直角三角形的三边关系上来。

    学生活动:小组合作讨论,然后回答问题。

    试一试:测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表:

    三角尺

    直角边

    直角边

    斜边

    关系

     

     

     

     

     

     

     

     

    根据已经得到的数据,请猜想三边的长度有什么关系?

    猜想:直角三角形的三边满足,即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

    二、特殊一般

    问题的提出:是否所有的直角三角形都有这个性质呢?即任意,如图都存在.

    学生活动:拿出准备好的学具:块大小相同的任意直角三角形进行合作,寻求答案。

     

     

     

    教学方法:教师引导学生从整体与部分的角度分别计算正方形的面积,从而验证勾股定理。

    分析:的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上小正方形的面积。即

    §.勾股定理:

    (1)用文字叙述:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

    (2)用字母表示:.

    注意:

    (1)勾股定理是研究直角三角形三边的关系,只在直角三角形中成立。

    (2)运用勾股定理时要分清直角边和斜边,然后再使用;若没有告诉斜边的情况下,经常有两解,勿漏解。

    (3)勾股定理将转化为,而这对于实际问题的解决起到积极的作用。

    三、讲解例题,巩固新知

    §.例1.

    (1)已知,求

    (2)已知,求

    (3)已知,求.

    教学方法:教师引导学生利用勾股定理进行计算,注意区分斜边和直角边。

    §.例2已知:如图,等边的边长为.

    (1)求高的长;

    (2)求.

    解:(1)是等边三角形,是高

    ,根据勾股定理,

    (2).

     

    1、理解掌握勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,即.

     

     

    【正式作业】教材课本练习12,习题13.112

     

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