高考数学二轮复习热点突破专题1三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形课件

这是一份高考数学二轮复习热点突破专题1三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形课件，共38页。PPT课件主要包含了真题感悟，答案A，答案C，方案二选条件②，方案三选条件③，考点整合，三角函数公式等内容，欢迎下载使用。

高考定位　1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中关键是利用两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式等进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题.
1.(2020·全国Ⅰ卷)已知α∈(0，π)，且3cs 2α－8cs α＝5，则sin α＝(　　)
解　方案一：选条件①.
因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1.
因此，选条件③时问题中的三角形不存在.
4.(2020·北京卷)在△ABC中，a＋b＝11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
解　(从条件①②中任选一个即可)
(2)sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acs B＋cs Asin B
2.正弦定理、余弦定理、三角形面积公式
答案　(1)D　(2)B
探究提高　1.三角恒等变换的基本思路：找差异，化同角(名)，化简求值.三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系.2.求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知先求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小.求解时，尽量缩小角的取值范围，避免产生增解.
答案　(1)D　(2)5
热点二　利用正(余)弦定理进行边角计算【例2】 (2020·青岛质检)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝(b2＋c2－a2)(1－tan A).
解　(1)已知2b2＝(b2＋c2－a2)(1－tan A).由余弦定理，得2b2＝2bccs A·(1－tan A)，所以b＝c(cs A－sin A).由正弦定理，得sin B＝sin C(cs A－sin A)，所以sin(A＋C)＝sin Ccs A－sin Csin A，所以sin Acs C＝－sin Csin A，又sin A≠0，所以tan C＝－1，
(2)若选择条件①：S△ABC＝4且B>A.
探究提高　1.高考的热点是利用正、余弦定理求三角形的边、角、面积等基本计算，或将两个定理与三角恒等变换相结合综合解三角形.2.关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口.
【训练2】 (2020·日照联考)在①3c2＝16S＋3(b2－a2)，②5bcs C＋4c＝5a，这两个条件中任选一个，补充在下面横线处，然后解答问题.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，已知________.(1)求tan B的值；(2)若S＝42，a＝10，求b的值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
解　选择条件①：(1)由题意得8acsin B＝3(a2＋c2－b2)，
选择条件②：(1)已知5bcs C＋4c＝5a，由正弦定理，得5sin Bcs C＋4sin C＝5sin A，即5sin Bcs C＋4sin C＝5sin(B＋C)，即sin C(4－5cs B)＝0.
角度2　正、余弦定理与向量的结合命题【例4】 (2020·潍坊模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(c－a，sin B)，n＝(b－a，sin A＋sin C)，且m∥n.
解　(1)因为m∥n，所以(c－a)(sin A＋sin C)＝(b－a)sin B.由正弦定理得(c－a)(a＋c)＝(b－a)b，所以a2＋b2－c2＝ab，
探究提高　1.该题求解的关键是利用向量的知识将条件“脱去向量外衣”，转化为三角函数的相关知识进行求解.2.与解三角形有关的交汇问题的关注点(1)根据条件恰当选择正弦、余弦定理完成边角互化.(2)结合三角形内角和定理、面积公式等，灵活运用三角恒等变换公式.