高考数学二轮复习热点突破专题6函数与导数第2讲基本初等函数函数的应用课件

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这是一份高考数学二轮复习热点突破专题6函数与导数第2讲基本初等函数函数的应用课件，共40页。PPT课件主要包含了真题感悟，答案A，答案C，答案D，考点整合，函数的零点问题，答案B等内容，欢迎下载使用。

高考定位　1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.
1.(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84，134<85.设a＝lg53，b＝lg85，c＝lg138，则(　　)
A.a2.(2020·全国Ⅰ卷)若2a＋lg2a＝4b＋2lg4b，则(　　)
A.a>2b B.a<2bC.a>b2 D.aA.60 B.63 C.66 D.69
1.指数式与对数式的七个运算公式
2.指数函数与对数函数的图象和性质
指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0(1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解.
4.应用函数模型解决实际问题的一般程序
答案　(1)D　(2)B
(2)y＝lgax的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝lga(－x)，函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称，等价于y＝lga(－x)与y＝|x＋2|，－3≤x≤0的图象有且仅有一个交点.当0＜a＜1时，显然符合题意(图略).当a＞1时，只需lga3＞1，∴1＜a＜3，综上所述，a的取值范围是(0，1)∪(1，3).答案　(1)D　(2)D
观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.答案　(1)C　(2)2
探究提高　判断函数零点个数的主要方法：(1)解方程f(x)＝0，直接求零点；(2)利用零点存在定理；(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.
【训练2】 (1)(2019·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0，2π]的零点个数为(　　)
解析　(1)令f(x)＝0，得2sin x－sin 2x＝0，即2sin x－2sin xcs x＝0，∴2sin x(1－cs x)＝0，∴sin x＝0或cs x＝1.又x∈[0，2π]，∴由sin x＝0得x＝0，π或2π，由cs x＝1得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个.
答案　(1)B　(2)C
A.[－1，0) B.[0，＋∞)C.[－1，＋∞) D.[1，＋∞)
答案　(1)C　(2)D
探究提高　解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.
【训练3】 (1)若函数f(x)＝|lgax|－3－x(a>0，a≠1)的两个零点是m，n，则(　　)
A.mn＝1 B.mn>1C.0(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋3)＝f(x－1)，则该函数的周期为4.当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－1，当x∈[－2，0]时，－x∈[0，2]，f(x)＝f(－x)＝2－x－1，所以A正确.f(2 019)＝f(4×505－1)＝f(－1)＝f(1)＝1，所以B正确.若y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称，则f(3)＋f(1)＝0，但是f(3)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(3)＋f(1)≠0，与f(3)＋f(1)＝0矛盾，所以C错误.作出函数y＝f(x)，y＝lg2x的大致图象，如图.
由图可得函数g(x)＝f(x)－lg2x有3个零点，所以D正确.故选ABD.答案　(1)C　(2)ABD
热点三　函数的实际应用【例4】 (2020·新高考山东卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)
A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天
探究提高　1.解决函数的实际应用问题时，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去.2.对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法.
【训练4】 (2019·全国Ⅱ卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：

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