高考数学二轮复习第1部分4转化与化归思想课件

这是一份高考数学二轮复习第1部分4转化与化归思想课件，共27页。PPT课件主要包含了-2-，高考命题聚焦，思想方法诠释，-3-，-4-，-5-，-6-，命题热点一，命题热点二，命题热点三等内容，欢迎下载使用。

转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位,数学问题的解决总离不开转化与化归,如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题的转化等.各种转化具体解题方法都是化归的手段,转化与化归的思想方法渗透到所有的数学解题过程中.
1.转化与化归思想的含义转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.
2.转化与化归思想在解题中的应用(1)在三角函数和解三角形中,主要的方法有公式的“三用”(顺用、逆用、变形用)、角度的转化、函数的转化、通过正、余弦定理实现边角关系的相互转化.(2)换元法是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法.(3)在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时,常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化.(4)在解决数列问题时,常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解.(5)在利用导数研究函数问题时,常将函数的单调性、极值(最值)、切线问题,转化为其导函数f'(x)构成的方程、不等式问题求解.(6)在解决解析几何、立体几何问题时,常常在数与形之间进行转化.
3.转化与化归应遵循的原则(1)熟悉化原则:将陌生的问题转化为熟悉的问题.(2)简单化原则:将复杂的问题通过变换转化为简单的问题.(3)直观化原则:将较抽象的问题转化为比较直观的问题(如数形结合思想,立体几何问题向平面几何问题转化).(4)正难则反原则:若问题直接求解困难时,可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题.
特殊与一般的转化【思考】 如何实现由特殊到一般的转化?
题后反思1.当问题难以入手时,应先对特殊情况或简单情形进行观察、分析,发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素,再推广到一般情形,以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡,这就是特殊化的化归策略.2.数学题目有的具有一般性,有的具有特殊性,解题时,有时需要把一般问题化归为特殊问题,有时需要把特殊问题化归为一般问题.
命题的等价转化【思考】 在应用化归与转化思想去解决问题时应遵循怎样的原则?例2在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量q=(2a,1),p=(2b-c,cs C),且q∥p.(1)求sin A的值;(2)求三角函数式 的取值范围.
解 (1)∵p∥q,∴2acs C=2b-c.根据正弦定理,得2sin Acs C=2sin B-sin C.又sin B=sin(A+C)=sin Acs C+cs Asin C,
题后反思在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式,它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换.在解题过程中进行化归与转化时,要遵循以下五项基本原则:(1)化繁为简的原则;(2)化生为熟的原则;(3)等价性原则;(4)正难则反的原则;(5)形象具体化原则.
常量与变量的转化【思考】 怎样的情况下常常进行常量与变量之间的转化?例3设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对任意 a∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围为　　　　　　　　　　　　　. 
解析 ∵f(x)在R上是增函数,∴由f(1-ax-x2)≤f(2-a),得1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].∴a(x-1)+x2+1≥0对a∈[-1,1]恒成立.令g(a)=(x-1)a+x2+1,则当且仅当g(-1)=x2-x+2≥0,g(1)=x2+x≥0,解之,得x≥0或x≤-1.故实数x的取值范围为x≤-1或x≥0.
题后反思在处理多变量的数学问题时,当常量(或参数)在某一范围内取值,求变量x的范围时,经常进行常量与变量之间角色的转化,即可以选取其中的常数(或参数),将其看作变量,而把变量看作常量,从而达到简化运算的目的.
对点训练3对于满足0≤p≤4的所有实数p,使不等式x2+px>4x+p-3成立的x的取值范围是　　　　　 . 
(-∞,-1)∪(3,+∞)
函数、方程与不等式之间的转化【思考】 怎样的情况下常常要进行函数、方程与不等式之间的转化?例4设函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)+g(x)=ex,其中e为自然对数的底数.(1)求f(x),g(x)的解析式,并证明:当x>0时,f(x)>0,g(x)>1;(2)设a≤0,b≥1,证明:当x>0时,ag(x)+(1-a)< 设函数h(x)=f(x)-cxg(x)-(1-c)x,由⑤⑥,有h'(x)=g(x)-cg(x)-cxf(x)-(1-c)=(1-c)[g(x)-1]-cxf(x).当x>0时,若c≤0,由③④,得h'(x)>0,故h(x)在[0,+∞)上为增函数,从而h(x)>h(0)=0,即f(x)>cxg(x)+(1-c)x,故⑦成立.若c≥1,由③④,得h'(x)<0,故h(x)在区间[0,+∞)上为减函数,从而h(x)题后反思函数、方程与不等式三者之间存在着密不可分的联系,解决方程、不等式的问题需要函数帮助,解决函数的问题需要方程、不等式的帮助,因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简,常常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题;将证明不等式问题转化为函数的单调性与最值问题;将方程的求解问题转化为函数的零点问题、两个函数图象的交点问题等.
3.已知函数f(x)=(x-a)ex在区间(2,3)内没有极值点,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,3]∪[4,+∞)B.[3,4]C.(-∞,3]D.[4,+∞)
解析 f'(x)=(x+1-a)ex,依题意,x+1-a≥0或x+1-a≤0在区间(2,3)内恒成立,即a≤x+1或a≥x+1.∵x+1∈(3,4),∴a≤3或a≥4.故选A.
4.如图,在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,点Q是A1D1的中点,点P是棱C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积(　　) A.是变量且有最大值B.是变量且有最小值C.是变量且有最大值和最小值D.是常数
解析 因为点Q到棱AB的距离为常数,所以△EFQ的面积为定值.由C1D1∥EF,可得棱C1D1∥平面EFQ,所以点P到平面EFQ的距离是常数,于是可得四面体PQEF的体积为常数.