高考数学二轮复习第2部分4.2数列的通项与求和课件

这是一份高考数学二轮复习第2部分4.2数列的通项与求和课件，共26页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，命题热点一，命题热点二，命题热点三，-4-，-5-，-6-，-7-，-8-等内容，欢迎下载使用。
由数列的递推关系求通项【思考】 由递推关系求数列的通项的常用的方法有哪些?例1根据下列条件,确定数列{an}的通项公式:
题后反思由递推关系求数列的通项的基本思想是转化,常用的方法:
【思考】 已知Sn与an的关系式,如何求an?例2记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=　　　　　. 
解析 ∵Sn=2an+1,当n=1时,a1=S1=2a1+1,得a1=-1.当n≥2时,Sn-1=2an-1+1,∴an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1.∴数列{an}是首项a1为-1,公比q为2的等比数列,
∴S6=1-26=-63.
题后反思已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1=S1求出a1;(2)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)求出当n≥2时an的表达式;(3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2时an的表达式,如果符合,则把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写.
裂项相消法求和【思考】 在裂项相消法中,裂项的基本思想是什么?
题后反思裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an=bn+k-bn(k∈N*)的形式,从而达到在求和时绝大多数项相消的目的,要注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项.将通项裂项后,有时需要调整前面的系数,使裂开的两项之差与系数之积等于原通项.
错位相减法求和【思考】 具有什么特点的数列适合用错位相减法求和?例4已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)令 ,求数列{cn}的前n项和Tn.
题后反思如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,那么求数列{an·bn}的前n项和时采用错位相减法,即和式两边同乘等比数列{bn}的公比,然后作差求解.应注意:(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
对点训练3已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*).
解 (1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0.又因为q>0,解得q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8. ①由S11=11b4,可得a1+5d=16, ②联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以{an}的通项公式为an=3n-2,{bn}的通项公式为bn=2n.
(2)设数列{a2nbn}的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,有Tn=4×2+10×22+16×23+…+(6n-2)×2n,2Tn=4×22+10×23+16×24+…+(6n-8)×2n+(6n-2)×2n+1,上述两式相减,得-Tn=4×2+6×22+6×23+…+6×2n-(6n-2)×2n+1
=-(3n-4)2n+2-16.得Tn=(3n-4)2n+2+16.所以数列{a2nbn}的前n项和为(3n-4)2n+2+16.
3.(2020全国Ⅰ,文16)数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=　　　　　. 
4.在等比数列{an}中,a1>0,n∈N*,且a3-a2=8,a1,a5的等比中项为16.(1)求数列{an}的通项公式;