数学第四章 数列4.1 数列的概念教学演示ppt课件

这是一份数学第四章 数列4.1 数列的概念教学演示ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了情景导入，概念形成，h175，h2＝87，h3＝96，s15，s2＝10，s3＝20，一列数，数列的一般形式是等内容，欢迎下载使用。

问题1：观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？
1，1，2，3，5，8，____，____，···
王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记王芳第i岁时的身高为hi
，…，h17＝168．
不能交换位置．具有确定顺序.
2. 在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记第i天月亮可见部分的数为si
，…，s15＝240．
3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： 你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
上述例子的共同特征是什么？
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
追问（1）：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？
追问（2）：1，1，1，1，1…是不是一个数列？
有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列
数列中的各项ak与各项序号k （k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？
自变量为离散的数的函数
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
如：1，1，1，1，1，···.
例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．
例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
例3 如果数列 的通项公式为 ，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？
解这个关于n的方程，得
所以，120是这个数列的项，是第10项．
例4 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式．
这个数列的一个通项公式是
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.
1，3，9，27，···
例5 已知数列 的首项为 ，递推公式为 ，写出这个数列的前5项．
追问（3）：数列的前n项和公式与通项公式有何联系？
当n=1时，a1=2×1=2依然成立.
现实生活、数学史、数学
按照确定的顺序排列的一列数
递增数列、递减数列、常数列
回顾本节课我们研究数列的基本路径:
回顾本节课所学的知识，思考：（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）什么是递推公式？（3）什么是前n项和公式？由前n项和公式得到通项公式的一般方法？
2. 根据数列的通项公式填表：
4. 根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
3. 已知数列 满足 ， ，写出它的前5项，并猜想它的通项 公式.
4. 已知数列 的前n项和公式为 ，求 的通项公式.