04 【人教版】八年级上第一次月考数学试卷

这是一份04 【人教版】八年级上第一次月考数学试卷，共21页。
八年级（上）第一次月考数学试卷
　
一．选择题（10小题，共30分）
1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　）
A．22 B．17 C．17或22 D．26
3．（3分）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．（3分）在如图中，正确画出AC边上高的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（　　）

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上都不对
6．（3分）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
7．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．（3分）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
9．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
11．（3分）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
12．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．（3分）如图，共有　　个三角形．

14．（3分）如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是　　．

15．（3分）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3=　　度．

16．（3分）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉　　根木条．

17．（3分）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是　　．
18．（3分）如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=　　度．

　
三、解答题
19．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）
（1）∠BAC的平分线AD；
（2）AC边上的中线BE；
（3）AC边上的高BF．

20．（10分）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

21．（10分）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．

22．（10分）如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠A=56°，求∠EDF．

23．（10分）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；
（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．
24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

25．（12分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．

26．（12分）如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？

27．（12分）探究：
（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2　　∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=　　；
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣　　=　　，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为　　．
　

八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题（10小题，共30分）
1．（3分）（2015秋•宜昌校级期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】解：A、4+3＞5，能组成三角形；
B、6+4=10，不能组成三角形；
C、1+1=2＜3，不能组成三角形；
D、3+4=7＜9，不能组成三角形；
故选：A．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
　
2．（3分）（2015秋•河东区期末）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　）
A．22 B．17 C．17或22 D．26
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：分两种情况：
当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．
故选A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
　
3．（3分）（2015秋•新泰市期中）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长x满足的关系式．根据第三边长是偶数，就可以判断第三边长的可能值．
【解答】解：第三边长x满足：5＜x＜11，并且第三边长是偶数，
因而不满足条件的只有第4个答案．
故选D．
【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和．
　
4．（3分）（2015秋•西宁期末）在如图中，正确画出AC边上高的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．
【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法．
　
5．（3分）（2014秋•株洲县期末）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（　　）

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上都不对
【分析】作三角形ABC的高AE，根据三角形面积公式，分别表示出S△ABD和S△ACD，即可得出BD=CD，即线段AD是三角形的中线．
【解答】解：作AE⊥BC，
∴S△ABD=×BD×AE，
S△ACD=×CD×AE，
∵S△ABD=S△ACD，
即×BD×AE=×CD×AE，
∴BD=CD，
即线段AD是三角形的中线．
故选B．

【点评】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分．
　
6．（3分）（2016秋•弥勒市校级月考）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形．
【解答】解：∵角形内角和为180°．
∴∠A+∠B+∠C=180°．
又∵∠A=∠B=∠C的．
∴2∠C=180°．
解得∠C=90°．
故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形．
故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．
故选D．
【点评】本题考查三角形内角和的知识，关键是根据题目中的信息进行转化，来解答本题．
　
7．（3分）（2015•玉林二模）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=8，
解得n=10．
故这个多边形的边数是10．
故选：C．
【点评】考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
　
8．（3分）（2015秋•西区期末）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则1080°=（n﹣2）•180°，
解得n=8．
故选：B．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
　
9．（3分）（2015•岳麓区校级自主招生）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．
【解答】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）180°=900°，
解得n=7，即这个多边形的边数是7．
故选C．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．
　
10．（3分）（2014秋•荔湾区期末）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．
【解答】解：∵三角形的一个外角是锐角，
∴与它相邻的内角为钝角，
∴三角形的形状是钝角三角形．
故选B．
【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．
　
11．（3分）（2015秋•临沂期中）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，
∴多边形的边数为360°÷24°=15．
故选C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．
　
12．（3分）（2008春•滕州市期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°
【分析】根据三角形的内角和定理，可知∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，从而得出结果．
【解答】解：∵∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故选B．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．（3分）（2016秋•汇川区校级月考）如图，共有　6　个三角形．

【分析】要数三角形的个数，显然只要数出BE上共有多少条线段即可．有BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段，即和A组成6个三角形．
【解答】解：∵有BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段，
∴与A组成的三角形有6个．
故答案为：6
【点评】此题考查了三角形的计数，关键是求出BE上共有多少条线段，注意数三角形的个数的简便方法．
　
14．（3分）（2016秋•仙游县期中）如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是　80°　．

【分析】根据三角形外角的性质可得答案．
【解答】解：∵∠CAB的外角=∠B+∠C，且∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，
∴∠C=80°，
故答案为：80°．
【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
　
15．（3分）（2014秋•株洲县期末）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3=　360　度．

【分析】利用三角形的外角和定理解答．
【解答】解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
【点评】此题主要考查了三角形的外角和定理．
　
16．（3分）（2009春•仙桃期末）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉　2　根木条．

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
　
17．（3分）（2015秋•南通校级期中）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是　15，16或17　．
【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
【解答】解：设新多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°=2520°，
解得n=16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．
　
18．（3分）（2014秋•湖北期末）如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=　15　度．

【分析】因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD﹣∠ACB．
【解答】解：方法1：∵∠CBD是△ABC的外角，
∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠ACB=45°﹣30°=15°．
方法2：由邻补角的定义可得
∠CBA=180°﹣∠CBD=180°﹣45°=135°．
∵∠CAD=30°，∠CBA=135°，
∴∠ACB=180°﹣∠CAD﹣∠CBA
=180°﹣30°﹣135°
=180°﹣165°
=15°．
【点评】本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
　
三、解答题
19．（10分）（2016秋•鹤庆县校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）
（1）∠BAC的平分线AD；
（2）AC边上的中线BE；
（3）AC边上的高BF．

【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；
（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；
（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可．
【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）如图所示：BE即为所求；

（3）如图所示：BF即为所求．

【点评】此题主要考查了复杂作图，掌握线段垂直平分线、角平分线和线段垂直平分线的作法是解题关键．
　
20．（10分）（2016秋•汇川区校级月考）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

【分析】连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，然后求出∠1+∠2的度数，根据零件规定数据，只有140°才是合格产品．
【解答】解：如图，连接AD并延长，
∴∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，
∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，
∴∠BDC=∠1+∠2，
=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，
=∠B+∠BAC+∠C，
=32°+90°+21°，
=143°，
∵143°≠145°，
∴这个零件不合格．

【点评】本题主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
　
21．（10分）（2013春•金华期中）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．

【分析】由∠C与∠E的关系，以及平行线EB∥DC，可得出ED与AC的关系，进而求出角的关系．
【解答】解：∵EB∥DC，
∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠E，
∴∠E=∠ABE（等量代换）
∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
【点评】熟练掌握平行线的性质及判定是正确解题的关键．
　
22．（10分）（2016秋•汇川区校级月考）如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠A=56°，求∠EDF．

【分析】由∠B=∠C，∠A=56°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠B的度数，又由DE⊥AB于点E，DF⊥BC，即可求得答案．
【解答】解：∵∠B=∠C，∠A=56°，
∴∠B=∠C=62°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BED=∠BDF=90°，
∴∠BDE=90°﹣∠B=28°，
∴∠EDF=90°﹣∠BDE=62°．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
　
23．（10分）（2016秋•城东区校级月考）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；
（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．
【分析】（1）根据多边形的内角和计算公式作答；
（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．
【解答】解：（1）设此多边形的边数为n，则
（n﹣2）•180°=2340，
解得n=15．
故此多边形的边数为15；

（2）设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得
13x+2x=180，
解得x=12．
2x=2×12=24，
360°÷24°=15．
故这个多边形边数为15．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和，多边形的内角与外角关系、方程的思想，关键是掌握多边形内角和定理．
　
24．（10分）（2000•内蒙古）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．
【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°﹣∠C=18°．
【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用．
三角形的内角和是180°．
　
25．（12分）（2010•安县校级模拟）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．

【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．
【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=34°，
∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，
∴∠CDE=90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，
∴∠CDF=74°．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．
　
26．（12分）（2012春•宁津县校级期中）如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？

【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠CAD度数可求；因为∠BAC=60°，∠C=70°，所以∠BAO=30°，∠ABC=50°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=25°，故∠BOA的度数可求．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=180°﹣90°﹣70°=20°；
∵∠BAC=60°，∠C=70°，
∴∠BAO=30°，∠ABC=50°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO=25°，
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣30°﹣25°=125°．
故∠CAD，∠BOA的度数分别是20°，125°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义．关键是利用角平分线的性质解出∠ABO、∠BAO，再运用三角形内角和定理求出∠AOB．
　
27．（12分）（2013春•海淀区校级期末）探究：
（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2　=　∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=　280°　；
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣　300°　=　60°　，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为　∠BDA+∠CEA=2∠A　．
【分析】根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A．
【解答】解：（1）根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A
∴∠1+∠2=∠B+∠C

（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°
∴∠1+∠2=∠B+∠C
当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°

（3）如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°
所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A
【点评】本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．